高考物理复习方法-物理解题中的数学应用及数形结合思想与图象法解题.docx

难点24 物理解题中的数学应用 优盟教育中心 物理教研组数学作为工具学科，其思想、方法和知识始终渗透贯穿于整个物理学习和研究的过程中，为物理概念、定律的表述提供简洁、精确的数学语言，为学生进行抽象思维和逻辑推理提供有效方法.为物理学的数量分析和计算提供有力工具.中学物理教学大纲对学生应用数学工具解决物理问题的能力作出了明确要求.难点展台www.ks5u.com1.用质量为M的铁锤沿水平方向将质量为m、长为L的铁钉敲入木板，铁锤每次以相同的速度v击钉，随即与钉一起运动并使钉进入木板一定距离.在每次受击进入木板的过程中，钉所受到的平均阻力为前一次受击进入木板过程所受平均阻力的k倍(k1).(1)若敲击三次后钉恰好全部进入木板，求第一次进入木板过程中钉所受到的平均阻力.(2)若第一次敲击使钉进入木板深度为L，问至少敲击多少次才能将钉全部敲入木板?并就你的解答讨论要将钉全部敲入木板，L必须满足的条件.2.图24-1中，虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外.O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电量为、质量为m、速率为v的粒子.粒子射入磁场时的速度可在纸面内向各个方向.已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L，不计重力及粒子间的相互作用.图24-1(1)求所考查的粒子在磁场中的轨道半径.(2)求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔.案例探究例1（）一弹性小球自 m高处自由下落，当它与水平地面每碰撞一次后，速度减小到碰前的7/9，不计每次碰撞时间，计算小球从开始下落到停止运动所经过的路程和时间.命题意图：考查综合分析、归纳推理能力.B级要求.错解分析：考生不能通过对开始的几个重复的物理过程的分析，归纳出位移和时间变化的通项公式致使无法对数列求和得出答案.解题方法与技巧：（数列法）设小球第一次落地时速度为v，则：v m/s那么第二，第三，第n次落地速度分别为：vv，v（）v，vn（）nv小球开始下落到第一次与地相碰经过的路程为 m，小球第一次与地相碰到第二次与地相碰经过的路程是：Lv（)小球第二次与地相碰到第三次与地相碰经过的路程为L，L（）由数学归纳法可知，小球第n次到第n次与地相碰经过的路程为Ln：Ln（）n故整个过程总路程为：+（LLLn）10（）（）（）n可以看出括号内的和为无穷等比数列的和.由等比无穷递减数列公式Sn得：10m20.3 m小球从开始下落到第一次与地面相碰经过时间：t小球第一次与地相碰到第二次与地相碰经过的时间为：t同理可得：tn（）ntttttn（）（）（）n（）.例2（）www.ks5u.com如图24-2所示，轴右方向有方向垂直于纸面的匀强磁场，一个质量为m，电量为的质子以速度v水平向右通过轴上P点，最后从轴上的M点射出磁场.已知M点到原点O的距离为H，质子射出磁场时速度方向与轴负方向夹角图24-2，求：(1)磁感应强度大小和方向.(2)适当时候，在轴右方再加一个匀强电场就可以使质子最终能沿轴正方向做匀速直线运动.从质子经过P点开始计时，再经多长时间加这个匀强电场?电场强度多大?方向如何?命题意图：依质子在复合场中运动为背景，设置命题，考查综合运用数学知识解决物理问题的能力.B级要求.错解分析：考生无法运用几何关系来确定带电粒子匀速圆周运动的圆心位置，进而没能据几何关系求出半径，无法画出所求示意图，致使无法对整个物理过程作深刻的分析求解.解题方法与技巧：(1)先找圆心.过M点和P点的切线作垂线，其交点即为粒子做匀速圆周运动的圆心，则由几何关系，设粒子运动半径为，有：cos，得又由，B，方向垂直于纸面向里.(2)沿轴正方向做匀速直线运动，说明v应沿方向，由左手定则，F洛水平向左(沿方向).则应水平向右(沿方向).这样方向不受力，粒子做匀速直线运动，满足Bv，所以应从点经时加这个匀强电场，其场强E：周期 经t v Bv锦囊妙计一、高考命题特点高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用，借助物理知识渗透考查数学能力是高考命题的永恒主题.可以说任何物理试题的求解过程实质上是一个将物理问题转化为数学问题经过求解再次还原为物理结论的过程.二、数学知识与方法物理解题运用的数学方法通常包括方程(组)法、比例法、数列法、函数法、几何(图形辅助)法、图象法、微元法等.1.方程法物理习题中，方程组是由描述物理情景中的物理概念，物理基本规律，各种物理量间数值关系，时间关系，空间关系的各种数学关系方程组成的.列方程组解题的步骤(1)弄清研究对象，理清物理过程和状态，建立物理模型.(2)按照物理情境中物理现象发生的先后顺序，建立物理概念方程，形成方程组骨架.(3)据具体题目的要求以及各种条件，分析各物理概念方程之间、物理量之间的关系，建立条件方程，使方程组成完整的整体.(4)对方程求解，并据物理意义对结果作出表述或检验.2.比例法比例计算法可以避开与解题无关的量，直接列出已知和未知的比例式进行计算，使解题过程大为简化.应用比例法解物理题，要讨论物理公式中变量之间的比例关系，清楚公式的物理意义，每个量在公式中的作用，所要讨论的比例关系是否成立.同时要注意以下几点：(1)比例条件是否满足：物理过程中的变量往往有多个.讨论某两个量比例关系时要注意只有其他量为常量时才能成比例.(2)比例是否符合物理意义：不能仅从数学关系来看物理公式中各量的比例关系，要注意每个物理量的意义(例：不能据R认定为电阻与电压成正比).(3)比例是否存在：讨论某公式中两个量的比例关系时，要注意其他量是否能认为是不变量，如果该条件不成立，比例也不能成立.(例在串联电路中，不能认为中，P与R成反比，因为R变化的同时，U随之变化而并非常量)3.数列法凡涉及数列求解的物理问题具有多过程、重复性的共同特点，但每一个重复过程均不是原来的完全重复，是一种变化了的重复，随着物理过程的重复，某些物理量逐步发生着“前后有联系的变化”.该类问题求解的基本思路为：(1)逐个分析开始的几个物理过程(2)利用归纳法从中找出物理量的变化通项公式(是解题的关键)，最后分析整个物理过程，应用数列特点和规律解决物理问题；无穷数列的求和，一般是无穷递减等比数列，有相应的公式可用.4.圆的知识应用与圆有关的几何知识在物理解题中力学部分和电学部分均有应用，尤其带电粒子在匀强磁场中做圆周运动应用最多，其难点往往在圆心与半径的确定上，其方法有以下几种：(1)依切线的性质定理确定：从已给的圆弧上找两条不平行的切线和对应的切点，过切点做切线的垂线，两条垂线的交点为圆心，圆心与切点的连线为半径.(2)依垂径定理(垂直于弦的直径平分该弦，并平分弦所对的弧)和相交弦定理(如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项)来确定半径：如图24-3.由BCCE（RC）得R也可用勾股定理得到：图24-3B（CC）B，R2（RC）B得，R.此两种求半径的方法，常用于带电粒子在匀强磁场中运动的习题中.歼灭难点训练图24-41.（）如图24-4所示，三块完全相同的木块，紧挨着固定在水平地面上，一颗水平飞来的子弹穿过三块木块后速度恰好恒定，子弹所受阻力恒定.若以t、t、t分别表示穿过第1、2、3块木块所用的时间，则ttt的比值为A. B. 1C.（）（）D.2.（）如图24-5所示，两光滑斜面的总长度相等，高度也相等，两球由静止从顶端下滑，若球在图上转折点无能量损失，则有A.两球同时落地 图24-5B.球先落地C.两球落地时速率相等 D.球先落地3.（）(比例法)如图24-6所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止.现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况是图24-6A.N变大，T变小 B.N变小，T变大C.N变小，T先变小后变大D.N不变，T变小4.（）当交叉路口的绿信号灯开亮时，一辆轿车以2 m/s2的恒定加速度由静止开行，同一时刻，有一辆货车以10 m/s2的恒定速度从它旁边开过（不计车身长）.求轿车追上货车前何时两车相距最远？图24-75.（）如图24-7所示，小球从长为L的光滑斜面顶端自由下滑，滑到底端时与挡板碰撞并反弹而回，若每次与挡板碰撞后的速度大小为碰撞前的4/5，求小球从开始下滑到最终停止于斜面下端时，物体一共通过的路程.6.（）如图24-8所示，离子枪射出方向为长度的平行金属板MN和PQ之间的中线，离子枪距金属板水平距离为，整个装置处在磁感应强度为B的方向向里的匀强磁场之中，初速为零的负离子经过电势差为U的电场加速后，从离子枪T中水平射入磁场.(不考虑重力作用)求：离子荷质比（、m分别是离子的电量与质量）在什么范围内，离子才能打在金属板上? 图24-8参考答案难点展台1.（1） (2),L1(1-)L2.(1)R= (2)t=arccos()歼灭难点训练1.C2.此题根据机械能守恒定律，判断选项C是正确的比较容易，但其他三项用公式计算方法来求解是比较复杂的.以下用图象法来讨论.图24-1如图24-1所示，因为a、两球运动的路程相同，所以，两条运动折线与横坐标所围的面积相等.末速度的大小相同，为，两条折线的顶点一样高.加速度开始比a大，在转折点时比a大，最后两个小球的速度大小要相等，所以，球的折线始终在a球折线的上面，要使两个折线所围的面积相等，必须tta，得答案B.3.D 4.5 s5.物体在斜面上下滑和反弹而回的加速度相等，设为a.物体第一次碰撞前后速度及反弹路程分别为：v v1v L（）L物体第二次碰撞前后速度及反弹路程分别为：v v2v. L（）L.物体第n次碰撞前后的速度及反弹路程分别为vn（）nvnvnLn（）2nL物体n次碰撞挡板时所经历的总路程：nLLLLnL()2L+()4L+（）2nLL当n趋于无限大时，SnL，所以物体最终停在斜面底端时通过的总路程为L.6.难点25 数形结合思想与图象法解题数形结合是一种重要的数学思想方法，在物理解题中有着广泛的应用，图象法解题便是一例.在高考命题中屡次渗透考查.难点展台1.（）为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某高速公路的最高限速v120 km.假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)t0/.50.刹车时汽车受到的阻力大小f为汽车重力的0.40倍.该高速公路上汽车间的距离至少应为多少?（取重力加速度g10 m/s.）www.ks5u.com2.（）一列简谐横波，在t=0时刻的波形如图25-1所示，自右向左传播，已知在t1=0.7 s时，P点出现第二次波峰（0.7 s内P点出现两次波峰），Q点的坐标是（-7，0），则以下判断中正确的是A.质点A和质点B在t=0时刻的位移是相等的B.在t=0时刻，质点C向上运动C.在t2=0.9 s末，Q点第一次出现波峰D.在t3=1.26 s末，Q点第一次出现波峰图25-1案例探究例1（）一颗速度较大的子弹，水平击穿原来静止在光滑水平面上的木块，设木块对子弹的阻力恒定，则当子弹入射速度增大时，下列说法正确的是A.木块获得的动能变大 B.木块获得的动能变小C.子弹穿过木块的时间变长 D.子弹穿过木块的时间变短命题意图：考查对物理过程的综合分析能力及运用数学知识灵活处理物理问题的能力.B级要求. www.ks5u.com错解分析：考生缺乏处理问题的灵活性，不能据子弹与木块的作用过程作出v-t图象，来作出分析、推理和判断.容易据常规的思路依牛顿第二定律和运动学公式去列式求解，使计算复杂化，且易出现错误判断.图25-2解题方法与技巧：子弹以初速v0穿透木块过程中，子弹、木块在水平方向都受恒力作用，子弹做匀减速运动，木块做匀加速运动，子弹、木块运动的v-t图如图25-2中实线所示，图中OA、v0B分别表示子弹穿过木块过程中木块、子弹的运动图象，而图中梯形OABv0的面积为子弹相对木块的位移即木块长l.当子弹入射速度增大变为v0时，子弹、木块的运动图象便如图25-2中虚线所示，梯形OABv0的面积仍等于子弹相对木块的位移即木块长l，故梯形OABv0与梯形OABv0的面积相等，由图可知，当子弹入射速度增加时，木块获得的动能变小，子弹穿过木块的时间变短，所以本题正确答案是B、D.例2（）用伏安法测一节干电池的电动势和内电阻，伏安图象如图25-3所示，根据图线回答：（1）干电池的电动势和内电阻各多大？（2）图线上a点对应的外电路电阻是多大？电源此时内部热耗功率是多少？图25-3（3）图线上a、b两点对应的外电路电阻之比是多大？对应的输出功率之比是多大？（4）在此实验中，电源最大输出功率是多大？命题意图：考查考生认识、理解并运用物理图象的能力.B级要求.错解分析：考生对该图象物理意义理解不深刻.无法据特殊点、斜率等找出E、r、R，无法结合直流电路的相关知识求解.解题方法与技巧：利用题目给予图象回答问题，首先应识图（从对应值、斜率、截面、面积、横纵坐标代表的物理量等），理解图象的物理意义及描述的物理过程：由U-I图象知E=1.5 V，斜率表内阻，外阻为图线上某点纵坐标与横坐标比值；当电源内外电阻相等时，电源输出功率最大.（1）开路时（I=0）的路端电压即电源电动势，因此E=1.5 V，内电阻r= =0.2 也可由图线斜率的绝对值即内阻，有r= =0.2 （2）a点对应外电阻Ra= =0.4 此时电源内部的热耗功率Pr=Ia2r=2.520.2=1.25 W，也可以由面积差求得Pr=IaE-IaUa=2.5(1.5-1.0) W=1.25 W（3）电阻之比：=输出功率之比：=（4）电源最大输出功率出现在内、外电阻相等时，此时路端电压U=E/2，干路电流I=I短/2，因而最大输出功率P出m= W=2.81 W当然直接用P出m=E2/4r计算或由对称性找乘积IU（对应于图线上的面积）的最大值，也可以求出此值.锦囊妙计数形结合是一种重要的数学方法，其应用大致可分为两种情况：或借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或借助于形的几何直观性来阐明数之间某种关系.图象法解题便是一例.由于图象在中学物理中有着广泛应用：（1）能形象地表述物理规律；（2）能直观地描述物理过程；（3）鲜明地表示物理量之间的相互关系及变化趋势.所以有关以图象及其运用为背景的命题，成为历届高考考查的热点，它要求考生能做到三会：（1）会识图：认识图象，理解图象的物理意义；（2）会做图：依据物理现象、物理过程、物理规律作出图象，且能对图象变形或转换；（3）会用图：能用图象分析实验，用图象描述复杂的物理过程，用图象法来解决物理问题.通常我们遇到的图象问题可以分为图象的选择、描绘、变换、分析和计算，以及运用图象法求解物理问题几大类：（1）求解物理图象的选择（可称之为“选图题”）类问题可用排除法.即排除与题目要求相违背的图象，留下正确图象；也可用对照法，即按照题目要求画出正确草图，再与选项对照解决此类问题的关键就是把握图象特点、分析相关物理量的函数关系或物理过程的变化规律.（2）求解物理图象的描绘（可称之为“作图题”）问题的方法是，首先和解常规题一样，仔细分析物理现象，弄清物理过程，求解有关物理量或分析其与相关物理量间的变化关系，然后正确无误地作出图象.在描绘图象时，要注意物理量的单位，坐标轴标度的适当选择及函数图象的特征等.（3）处理有关图象的变换问题，首先要识图，即读懂已知图象表示的物理规律或物理过程，然后再根据所求图象与已知图象的联系，进行图象间的变换.（4）在定性分析物理图象时，要明确图象中的横轴与纵轴所代表的物理量，要区分图象中相关物理量的正负值物理意义，要注意分析各段不同函数形式的图线所表征的物理过程.要弄清图象物理意义，借助有关的物理概念、公式、定理和定律作出分析判断，而对物理图象定量计算时，要搞清图象所揭示的物理规律或物理量间的函数关系，要善于挖掘图象中的隐含条件.明确有关图线所包围的面积、图象在某位置的斜率（或其绝对值）、图线在纵轴和横轴上的截距所表示的物理意义.根据图象所描绘的物理过程，运用相应的物理规律计算求解.（5）在利用图象法求解物理问题（可称之为“用图题”）时，要根据题意把抽象的物理过程用图线表示出来，将物理间的代数关系转化为几何关系、运用图象直观、简明的特点，分析解决物理问题.歼灭难点训练图25-41.（）一列横波在t=0时刻的波形如图25-4中实线所示，在t=1 时刻的波形如图中虚线所示.由此可以判定此波的A.波长一定是4 cmB.周期一定是4 C.振幅一定是2 cmD.传播速度一定是1 cm/s图25-52.（）如图25-5所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路，导线所围区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环，导线abcd所围区域内磁场的磁感应强度按图25-6中哪一种图线随时间变化时，导体圆环将受到向上的磁场力图25-6图25-73.（）如图25-7所示电路中，S是闭合的，此时流过线圈L的电流为i1，流过灯泡A的电流为i2，且i1i2，在t1时刻将S断开，那么流过灯泡的电流随时间变化的图象是图25-8中的哪一个图25-84.（）如图25-9所示，作入射光线AB的折射光线.图25-9图25-105.（）如图25-10，一水平飞行的子弹恰能穿过用轻质销钉销住，并置于光滑水平面上的A、B两木块，且木块B获得的动能为Ek1.若拔去销钉C，仍让这颗子弹水平射入A、B两木块，木块B获得的动能为Ek2，则A.子弹不能穿过木块B，且Ek1Ek2B.子弹不能穿过木块B，且Ek1Ek2C.子弹仍能穿过木块B，且Ek1Ek2D.子弹仍能穿过木块B，且Ek1Ek26.（）以初速度vA=40 m/s竖直上抛一个小球A，经时间t后又以初速度vB=20 m/s竖直上抛另一个小球B.为了使两球在空中相遇（取g=10 m/s2），试分析t应满足什么条件.参考答案难点展台1.1.6102 m 2.BC歼灭难点训练1.AC 2.CD 3.D4.如图25-1 图25-2图25-15.拔去销钉前，子弹刚好穿过木块，子弹、木块运动的v-t图如图25-2所示，三角形OCv的面积即为AB木块总长度.拔去销钉后，木块AB先一起向右加速，设经过时间t后子弹进入木块B，子弹进入木块B后，木块B的加速度比拔去销钉前的加速度大，故木块B的运动图象如图中OA、AB所示.从图中不难看出：拔去销钉后，子弹与木块B能达到共同速度vB2，相对A和B的总路程为四边形OABv的面积，由于vB2vB1，四边形OABv的面积小于三角形OCv的面积，故子弹不能穿过B木块，且Ek1Ek2，应选B.6.两球在空中运动的时间分别为：tA=8(s） 图25-3tB=4(s）根据定性画出的h-t图象（如图25-3）可以看出：两球在空中相遇，即h-t图线交点的纵坐标不为0的条件为 ： tAttA-tB8st4 s更多课程资源，详见优盟教育:www.bestedu.org