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柳州1516学年第二学期高一年级期末试卷-数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1.设集合， ，则( )A. B. C. D.2.已知向量, ,则=( )A. B. C. D.3.已知，则( )A. B. C. D4.如图所示的是甲、乙两人在次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )A. B C D 5.在等差数列中，则该数列前项的和是（ ）A B C D6.已知，则的值是( )A B C D7. 一空间几何体的三视图如图所示, 该几何体的体积为，则正视图中的值为（ ）A. B. C. D8.在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是( )A BC D9.将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是( )A B C D10.已知内接于单位圆，且面积为，则长为的三条线段( )A不能构成三角形 B能构成一个三角形，其面积为C能构成一个三角形，其面积大于 D能构成一个三角形，其面积小于11. 设等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有，则的值为( )A. B. C. D.12. 直线与圆相交于两点、，若，则(为坐标原点)等于( )A. B. C. D.2、 填空题：本题共4小题，共20分.13.已知平面向量，且，则= 14.为矩形，为的中点，在矩形内随机取一点，取到的点到的距离大于的概率为 15.正四面体的棱长为，为棱的中点，过作其外接圆的截面，则截面面积的最小值为 16.在中，角的对边分别为，若，则的面积为三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17（本题满分10分）已知为等差数列，为数列的前项和，已知（1） 求数列的首项及公差为；（2）证明：数列为等差数列并求其前项和。 18 （本题满分12分） 中，角的对边分别为，且满足（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的值19. （本题满分12分） 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了11月1日至11月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料： 日期11月1日11月2日11月3日11月4日11月5日温差 8 11 12 13 10发芽数(颗） 16 25 26 30 23设农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验 （1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是11月1日与11月5日的两组数据，请根据11月2日至11月4日的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？(注：，) 20.（本题满分12分） 如图，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点.（1）证明：平面平面；（2）若直线与平面所成的角为45，求三棱锥的体积. 21.（本题满分12分） 在中，角所对的边分别为，且（1）求角的值；（2）若为锐角三角形，且，求的取值范围22.（本题满分12分） 设函数，记的最大值为（1）当时，求；（2）当时，求. 参考答案1、 选择题：A D D C B B C C A D D B2、 填空题： 13. 14. 15. 16. 3、 解答题：17.解：（1）解：依题意有 （2）证明：由（1）得Sn 则 故数列是等差数列又 Tn18.（I） （II） 又 19.（1）设抽到不相邻两组数据为事件，因为从组数据中选取组数据共有种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有种，所以.故选取的组数据恰好是不相邻天数据的概率是 （2）由数据，求得由公式求得.所以关于的线性回归方程为. （3）当时，同样，当时， 所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的20.（1）如图，因为三棱柱是直三棱柱，所以，又是正三角形的边的中点，所以又，因此平面而平面，所以平面平面（2）设的中点为，连结 因为是正三角形，所以又三棱柱是直三棱柱，所以因此平面，于是为直线与平面所成的角， 由题设，所以在中，所以故三棱锥的体积21.（1）由得，即，故，所以，由 （2）由（1）得，即，又为锐角三角形，故，从而，由，所以，故，所以由，所以，所以，即 (1) (2)令当即时， 当时， 当时， 此时
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