初三一元二次方程知识点总结及基础题型

0 0 一元二次方程 1 一元二次方程的定义及一般形式 1 等号两边都是整式 只含有一个未知数 一元 并且未 知数的最高次数式 2 二次 的方程 叫做一元二次方程 2 一元二次方程的一般形式 其中 a 为20 axbca 二次项系数 b 为一次项系数 c 为常数项 注意 三个要点 只含有一个未知数 所含未知数的最高 次数是 2 是整式方程 2 一元二次方程的解法 1 直接开平方法 形如 的方程可以用直接开平方法解 两边直接2 0 xab 开平方得 或者 xab xab 注意 若 b 0 方程无解 2 因式分解法 一般步骤如下 将方程右边得各项移到方程左边 使方程右边为 0 将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式 令每个因式分别为零 得到两个一元一次方程 解这两个一元一次方程 他们的解就是原方程的解 3 配方法 1 1 用配方法解一元二次方程 的一般步骤20 axbca 二次项系数化为 1 方程两边都除以二次项系数 移项 使方程左边为二次项与一次项 右边为常数项 配方 方程两边都加上一次项系数一般的平方 把方 程化为 的形式 2 0 xmn 用直接开平方法解变形后的方程 注意 当 时 方程无解0 4 公式法 一元二次方程 根的判别式 20 axbca 24bac 方程有两个不相等的实根 0 的图像与 轴有两个交点24bcxa 20bac fxx 方程有两个相等的实根 的图像与 轴有一个交点0 f 方程无实根 的图像与 轴没有交点 fxx 3 韦达定理 根与系数关系 我们将一元二次方程化成一般式 ax2 bx c 0 之后 设它的两 个根是 和 则 和 与方程的系数 a b c 之间有如下关系 1x21x2 1x2ba 1x 2ca 4 一元二次方程的应用 列一元二次方程解应用题 其步骤和二元一次方程组解应用题 2 2 类似 审 弄清楚已知量 未知量以及他们之间的等量关系 设 指设元 即设未知数 可分为直接设元和间接设元 列 指列方程 找出题目中的等量关系 再根据这个关 系列出含有未知数的等式 即方程 解 就是求出说列方程的解 答 就是书写答案 检验得出的方程解 舍去不符合实 际意义的方程 注意 一元二次方程考点 定义的考察 解方程及一元二次方 程的应用 5 典型例题 1 下列方程中 是一元二次方程的是 A 3x y 0 B x y 1 0 2x C D 13 x0512 x 2 关于 x 的方程 a 2 ax b 0 是一元二次方程的条件a2x 是 A a 0 B a 2 C a 2 且 a 1 D a 1 3 3 3 一元二次方程 3x 4 的一般形式是 2x 一次项系数为 4 方程 225 的根是 2x 5 方程 3 5 x 0 的根是 2x 6 24x x 2 2x 7 一元二次方程 a bx c 0 a 0 有一个根为 1 则 a b 2x c 8 关于 x 的一元二次方程 m 2x 1 0 有两个相等实数根 2x 则 m 9 已知 是方程 2 3x 4 0 的两个根 那么 1x2x 1x2 1 10 若三角形其中一边为 5cm 另两边长是 两根 01272 x 则三角形面积为 4 4 11 用适当的方法接下列方程 1 x 3 x 1 5 2 3x 2 2 2x 3 3 2x 1 2 3 2x 1 5 5 4 3 10 x 6 0 2x 12 若两个连续偶数的积是 288 求这两个偶数 6 6 13 从一块长 80cm 宽 60cm 的长方形铁片中间截去一个小长 方形 使剩下的长方形四周宽度一样 并且小长方形的面积是 原来铁片面积的一半 求这个宽度 14 已知关于 x 的方程 的一个根是 求方程0352 px4 的另一个根和 p 的值 7 7