江苏连云港市2010届高考模拟数学试题(四).doc

江苏连云港市2010届高考模拟数学试题（四） (考试时间：120分钟；满分：160分)一、填空题：（共14小题，每小题5分，共计70分把答案填在答题纸指定的横线上）1. 若集合= 2在某项才艺竞赛中，有9位评委，主办单位规定计算参赛者比赛成绩的规则如下：剔除评委中的一个最高分和一个最低分后，再计算其它7位评委的平均分作为此参赛者的比赛成绩现有一位参赛者所获9位评委一个最高分为86分、一个最低分为45分，若未剔除最高分与最低分时9位评委的平均分为76分，则这位参赛者的比赛成绩为 分3复数满足，则复数的实部与虚部之和为 .4. 已知条件条件且是的充分不必要条件，则a的取值范围是 5. 设是各项都是正数的等比数列的前项和，若，则公比的取值范围是 . 6. 若正三棱锥的主视图与俯视图如下（单位cm），则左视图的面积为 b2b是输出b开始a1,b1a3aa+1结束否第7题 主视图俯视图第6题17. 根据上面的框图，该程序运行后输出的结果为 .8. 若是定义在R上的奇函数，且当时，；当时，则函数的零点有_个.9. 函数的图象向右平移个单位可得函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为 . 10. 已知圆的方程为，是圆上的一个动点，若的垂直平分线总是被平面区域覆盖，则实数的取值范围是 .11.己知双曲线的方程为，直线的方程为，过双曲线的右焦点的直线与双曲线的右支相交于P、，以为直径的圆与直线相交于、，记劣弧的长度为，则的值为 . 12. 在中，若，则的外接圆半径 将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若两两垂直，则四面体的外接球半径R= 13. 设函数，,若对于任意，总存在，使得成立则正整数a的最小值为 . 14. 在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色，先染 1，再染2个偶数2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数 5、7、9；再染 9 后面最邻近的4个连续偶数 10、12、14、16；再染此后最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25. 按此规则一直染下去，得到一红色子数列 1，2，4，5，7，9，12，14，16,17，. 则在这个红色子数列中，由1开始的第2009个数是 . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题14分）已知向量.（1）若,求的值；（2）记，在ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f(A)的取值范围.16. （本小题14分）已知关于的一元二次函数 （1）设集合P=1，2， 3和Q=1，1，2，3，4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率；（2）设点（，）是区域内的随机点，求函数上是增函数的概率.17. （本小题15分）如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（1）求证：平面；（2）设的中点为，求证：平面；（3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，求18. （本小题15分）在平面直角坐标系中 ，已知以为圆心的圆与直线：，恒有公共点，且要求使圆的面积最小.（1）写出圆的方程；（2）圆与轴相交于A、B两点，圆内动点P使、成等比数列，求 的范围；（3）已知定点Q（，3），直线与圆交于M、N两点，试判断 是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线的方程，若不存在，给出理由.19. （本小题16分）已知函数，其中（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若函数在（为自然对数的底数）上存在零点，求实数的取值范围.（3）若对任意的都有成立，求实数的取值范围20. （本小题16分）已知数列 和满足 (1)当m=1时，求证：对于任意的实数一定不是等差数列； (2)当时，试判断是否为等比数列； 连云港市数学试题附加题(考试时间：30分钟；满分：40分)21【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.ABOGMDCA【选修41：几何证明选讲】如图，已知为圆O的直径，直线与圆O相切于点，直线与弦垂直并相交于点，与弧相交于，连接,.（1）求证：；（2）求.B【选修42：矩阵与变换】矩阵与变换：给定矩阵试求矩阵的特征值及对应的特征向量C【选修44：坐标系与参数方程】已知直线的参数方程：（为参数），曲线C的极坐标方程：，求直线被曲线C截得的弦长D【选修45：不等式选讲】 设,求证：.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22. 一种填数字彩票2元一张，购买者在卡上依次填上09中的两个数字（允许重复）中奖规则如下：如果购买者所填的两个数字依次与开奖的两个有序数字分别对应相等，则中一等奖10元；如果购买者所填的两个数字中，只有第二个数字与开奖的第二个数字相等，则中二等奖2元；其他情况均无奖金（1）小明和小辉在没有商量的情况下各买一张这种彩票，求他俩都中一等奖的概率；（2）求购买一张这种彩票中奖的概率；（3）设购买一张这种彩票的收益为随机变量，求的数学期望23. 动点P在x轴与直线l：y3之间的区域（含边界）上运动，且点P到点F（0，1）和直线l的距离之和为4（1）求点P的轨迹C的方程；（2）过点Q（0，1）作曲线C的切线，求所作的切线与曲线C所围成的区域的面积数学试题参考答案及评分标准一、填空题：1；2 79 ；3.1； 4 ； 5.；6. ； 7.16 ；8.7； 9.2； 10. ； 11. ； 12. ； 13. 2； 14. 3955. 特别说明：有消息说，今年数学的填空题的压轴题将比较新、比较难，我们在评讲时要教育学生有这方面的心理准备。二、解答题：15.解：（1） 4分 7分 （2）（2a-c）cosB=bcosC 由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC8分 2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC 2sinAcosB=sin(B+C) ，10分11分12分又, 13分故函数f(A)的取值范围是14分16. 解：（1）函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当0且 3分若=1则=1，若=2则=1，1若=3则=1，1； 5分事件包含基本事件的个数是1+2+2=5所求事件的概率为 7分（2）由（）知当且仅当且0时，函数上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分。 9分由 11分所求事件的概率为 14分17. （1）证明： 平面平面,平面平面=，平面， 平面， ,2分又为圆的直径， 平面。5分 （2）设的中点为，则，又，则，为平行四边形， 7分，又平面，平面，平面。9分 (3)过点作于，平面平面，平面，11分 平面，14分 15分18. 解：（1）因为直线：过定点T（4，3）2分由题意，要使圆的面积最小, 定点T（4，3）在圆上，所以圆的方程为；4分（2）A（-5，0），B（5，0），设，则（1），由成等比数列得，即，整理得：,即（2）由（1）（2）得：，9分（3） ，11分由题意，得直线与圆O的一个交点为M（4，3），又知定点Q（，3），直线：，则当时有最大值32. 14分即有最大值为32，此时直线的方程为.15分特别说明：第19题、第20题不是完整的压轴题，原作者都有第3问设计，为了强化考试策略教育，让学生有信心做压轴题的开始一两问，并在考前体会做好基础题可以拿高分，我们特意进行了删减处理。特别优秀的班级（如市中的奥班，可以添加第三问（祥见文末附件），并将评分标准作相应调整。19.解：（1），其定义域为， 3分是函数的极值点，即 ， 6分 经检验当时，是函数的极值点， 8分 （2）由题意，可知方程在区间上有根，因为在上是单调减函数，在上是单调增函数，10分所以，14分16分20.解：(1) 2分 5分8分（2） 10分 12分 14分16分附加题部分A（1）证明：因为，所以 又是圆O的直径，所以 又因为（弦切角等于同弧所对圆周角）3分 所以所以 又因为，所以相似 所以，即 5分 （2）解：因为，所以， 因为，所以 由（1）知：。所以 8分 所以，即圆的直径 又因为，即 解得 10分B.解：令 得到： 2分解得： 6 所以，矩阵A的特征值为2和3当，令得，所以，对应的特征向量为 8当，令得，所以，对应的特征向量为矩阵的两个特征值分别是2和3，它们对应的特征向量分别是和10分C.解：将直线的参数方程化为普通方程为： 2分 将圆C的极坐标方程化为普通方程为： 4分 从圆方程中可知：圆心C（1，1），半径 ， 所以，圆心C到直线的距离 6分 所以直线与圆C相交7分 所以直线被圆C截得的弦长为.10分D.证明：要证原不等式成立，只须证：即只须证：由柯西不等式易知上式显然成立，所以原不等式成立.22.解：（1）设“小明中一等奖”为事件B1 ，“小辉中一等奖”为事件B2 ，事件B1与事件B2相互独立，他们俩都中一等奖，则P(B1B2)=P(B1)P(B2)=0.0001所以，购买两张这种彩票都中一等奖的概率为.3分（2）设“购买一张这种彩票中一等奖”为事件A，“购买一张这种彩票中二等奖”为事件B，显然，事件A与事件B互斥，所以， 5分故购买一张这种彩票能中奖的概率为0.16分（3）对应不中奖、中二等奖、中一等奖，的分布列如下： 9分购买一张这种彩票的期望收益为损失元10分23. 解：（1）设P（x，y），根据题意，得3分化简，得4分（2）设过Q的直线方程为，代入抛物线方程，整理，得解得6分所求切线方程为（也可以用导数求得切线方程），此时切点的坐标为（2，1），（2，1），且切点在曲线C上 8分由对称性知所求的区域的面积为10分附件：第19题第3问：（3）若对任意的都有成立，求实数的取值范围（3）对任意的都有成立等价于对任意的都有7分当1，时，函数在上是增函数9分，且，当且1，时，函数在1，上是增函数，.由，得，又，不合题意11分当1时，若1，则，若，则函数在上是减函数，在上是增函数.由，得，又1，13分当且1，时，函数在上是减函数.由，得，又，15分综上所述，的取值范围为16分第20题第3问(3)由(2)知， 12分 14分 16分