《中位数和众数》教学案例分析.doc

北师大版五年级数学下册中位数与众数一、创设情景，提出问题1.创设问题情景：故事引人-骗人的平均数师：前不久，李叔叔下岗了，于是他不得不再找工作，一天，他在街上看到了这样一则招聘信息：本超市现招聘员工若干名，李叔叔一看条件不错，就应聘做了超市的一名工作人员。可第一个月他只拿到工资550元，第二个月也只有600元。他去对经理说：“我已经问过其他工人，没有一个工人的工资超过1000元，平均工资怎么可能是每月1000元呢？”超市的经理拿出了超市工作人员的工资表：员工经理副经理员工A员工B员工C员工D员工E员工F员工G工资30002000700650600600550450450问题（投影呈现）：请大家仔细观察表中的数据，讨论回答下面的问题经理说月平均工资1000元是否欺骗了李叔叔？你有什么想法？2.引发认知冲突这是怎么回事？生1：刚才我算了一下，这11个数的平均数是1000元，所以月平均工资1000元没有欺骗。师：对，我们学过平均数的知识，平均数是1000元是没有错的。生2：我认为欺骗了，因为两位经理的工资很高，而员工的月平均工资不到1000元。师：说说你的想法。生2：因为两位经理的工资分别是3000元和2000元，而剩下的7人的工资最多的一个也只有700元，这样7位员工的平均工资肯定不到1000元，可以说他们欺骗了李叔叔。师：你的分析有一定道理，看来这组数据中，由于出现了两个特别的数据，所以平均数1000不能真实反映多数员工的工资水平。那么， 生3：因为经理和副经理的年工资太高了，平均起来就把平均工资一下子抬高了。师：这位同学说得太棒了，大家把热烈的掌声送给他。经理和副经理的工资太高了，也就是：在这组数据当中，3000和2000这两个数字太大了，远远超过了其他的数。这样的数，我们称为偏大数据；那么远远小于其他的数，我们就称为偏小数据。这样的数在数据中都很极端，我们称它们为极端数据。那么，用平均工资1000来表示员工中大多数人的工资还合不合适？应该用怎样的数反映这个超市的工资水平比较合理呢？这就是我们这节课要来共同学习和研究的内容，揭示课题：中位数板书：极端数据（偏大数据、偏小数据 ） 平均数不合适 二、主动探索，获取新知1、学生讨论与交流那么，怎么表示更合适呢？用这组数据的一个数来表示可不可以呢？前后4人为一小组讨论一下。现在谁来说说你的想法。2、汇报：教师启发与点拨（生：600）你为什么选择了600呢？把你想的思路和大家说说。（生：因为它在最中间，比它大的数有4个，比它小的数也有3个。）看来这位同学是认真思考了，他选择了最中间位置的数。那我们给这个数起个名字就叫做中位数，好吗?看来，当一组数据中出现极端数据时，就不能用平均数来表示这组数据的总体趋势，而要用中位数表示更为合适。板书：中位数你认为中位数应该是怎么样的一个数呢？（生说）好，我们来找找中位数。92 80 71 70 60 50 40 （70）6 9 14 17 21 26 33 （17）3、突破难点 5 10 4 13 15 （4）哦？还有没有其他的想法？（生：10）为什么是10呢？你是怎么想到的？把你的思路说给大家。（生：我把这几个数进行了排列，比10大的有2个数，比它小的有2个数）4 5 10 13 15说得非常棒，看来我们一定要细心啊。那现在谁来再说说，什么是中位数？一组数据按照一定的顺序排列，中间的数就是中位数。4、突破难点好，我们再来找找中位数。10 24 34 15 18 32这组数据最中间的数是哪个数？（生：没有。）如果有，应该在哪个位置？（生：在18和24的中间。）是几？（生：21）是怎么得到的21？生：（18+24）2=21排列后，当一组数据的个数是偶数时，中位数取中间两个数的平均数。5、引导学生归纳小结：找出不同情况数据的中位数的方法。指名学生用自己的话归纳找中位数的方法，教师捕捉发言进行板书：奇数个，取中间的一个数中位数-先从小到大或从大到小排列， 偶数个，取中间两个的平均数三、学以致用，解决问题同学们真的很厉害！那么，我们来做几道题检验一下你的解决问题能力如何？1、在一次期中考试中,某班第2小组8名同学的成绩如下：32、50、86、82、89、92、85、96 用（ ）表示这组同学的成绩水平比较合适。A.平均数 B.中位数 2、某班有14人分两组踢毽子比赛，成绩如下（单位：个）甲组：55，37，25， 5，46，12， 9乙组：31，36，34，15，21，34，18分别求出这两组数据的平均数和中位数。从中选一组代表班级参加学校的比赛，你会选哪一组？说说你的理由。3、在一次期中考试中,某班第4小组7名同学的成绩如下： 89、88、90、92、87、91、93用（ ）表示这组同学的成绩水平比较合适。A.平均数 B.中位数 C.平均数或中位数4、第二小学6名学生参加演讲比赛，得分如下：（单位：分）9.6，9.5，9.5，8.2，9.4，9.5用（ ）来代表第二小学参赛成绩比较合适。A、中位数 B、平均数师：同学们有没有发现这组数据和其他组的数据不一样啊？生：有3个9.5师：也就是，在这组数据中9.5出现了3次。那么，在数学中，把一组数据中出现次数最多的数，称为这组数据的众数。你会找众数吗？生：会。师：好，我们找找看。 14 13 12 12 13 10 12 （12） 0 3 1 0 1 4 （0、1） 15 14 13 11 12 10 （/）师：那么，在日常生活中，众数是什么样的呢？生1：就是出现次数最多的那种情况。生2：大家都选择了的。师：看来，咱们班的同学非常的会生活。那么，我们继续来看这样一道问题。5、红星电子配件厂第一生产组有11名工人，4月份每人的日均生产零件个数是：42、44、44、46、48、48、48、50、51、51、56。请根据这组数据求出这些工人日产量的平均数、中位数和众数。6、选择题：（开拓视野）（1）.五年一班有40人，五年二班有42人，要比较期末考试时哪个班的成绩高一些，应该选取（ ）。A 平均数 B中位数 C众数（2）.要表示同学们最喜欢的动画片，应该选取（ ）。A 平均数 B中位数 C众数（3）.在青年歌手比赛中，某个选手想知道自己到底处于什么水平，应该选取（ ）。A 平均数 B中位数 C众数 四、总结这节课你有哪些收获？评析1、以“一个骗人的平均数”的小故事进行引入，这个开头对于整节课的优化起着至关重要的作用，由成功的开场把学生引入到了“动”的境地，选准了、选活了“切入点”，激活了学生的思维，迅速地使学生进入了“角色”，从而调动了学生学习的主动性、积极性。2、层层设问，揭示主题，巧妙地设问似投石于水。引起了学生心海中涟漪阵阵，环环相加。层层递进的设问使学生心海波涛翻滚，在不知不觉中将学生的思路引向目标的情境。所设问的目的之一就是让学生“动”。师生的互动借助与知识的传输、问题的解决来实现。3、通过对比巩固，深化理解平均数、中位数和众数的联系与区别，提高根据具体的问题情境选择合理的统计量进行分析决断的能力。本环节设计有层次、有坡度，既重视基本知识的训练，知识与趣味性融为一体，学生学习兴趣盎然，体会到学习成功的喜悦和数学知识的无穷魅力。4、小学数学知识是一个有机的整体，各部分知识之间有着内在的联系，而且三种统计量在生活中应用得非常广泛，学生很容易用自己的语言来阐述对它们含义的理解。因此教师强调知识的系统性，注重让学生经历整理复习和提出问题、解决问题的过程。发动学生讨论，让学生去求异、联想、发散，主动搜索，寻查知识点，把原来相对独立呈现的三种统计量结合起来，通过对比巩固，深化理解平均数、中位数和众数的联系与区别，让学生自我构建知识的框架。不仅能使学生平日所学知识系统化、条理化，而且有利于形成知识网络。5、数学来源于生活，同时又服务于生活。本节课教师鼓励学生走进生活，把学到的知识运用于生活之中，体验数学与生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣。如演讲比赛、青歌赛评分的合理性等等，这些素材贴近学生的生活实际，把动态的生活搬到课堂，不仅有效地激活了学生的原有认识结构，也拉近了数学与生活的距离，让学生亲身经历生活数学化的过程，增强对数学价值的体验，培养学生学习数学的积极情感和良好的数学应用意识。学生体验到学习的乐趣，增强了学好数学的信心，同时也感受用数学的乐趣。以上几点是本节课把握比较成功的地方，但仍然存在着遗憾和不足：如果在新课导入部分和中位数的概念与定义部分，更多的由学生来探索、讨论、总结，可能学生的学习效果会更加显著一些。中位数在学生的生活中运用不是很多，如何通过丰富的事例让学生感受到中位数和众数在生活中的意义和作用，还值得我们数学教学者进一步去研究。总之，本节课通过想象、猜测，验证等一系列的教学活动，让学生从看似零散的学习内容中梳理出清晰的脉络，强调综合应用和整理提升，注重面向全体学生，促使每个学生通过学习都能有所提高，充分体现教学的有效性，让学生真正笑对课堂。这正是新课程教学的生命所在。