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www.ks5u.com2014-2015学年度南昌市高三第三次模拟测试卷数学（理）注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2.回答第I卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回 第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的1、复数的虚部为 A 1 B一1 C i Di2. 设随机变量，若 ,则c等于 A 0 B1 C2 D33、下列命题，真命题是 Aab0的充要条件是1 D.若pq为假，则pq为假4.如图，网格纸上小止方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为 A.16 B.20 C.4 D.605某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是 A3 B C.一D. 26.已知双曲线的一条渐近线平行于直线l：x+2y+50,双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为7.从1，2, 3，4, 5，6, 7, 8, 9中不放回地依次取2个数，事件A“第一次取到的是奇数”， B“第二次取到的是奇数”，则P（BA）二8、能够把椭圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“可分函数”，下 列函数不是椭圆的“可分函数”为9. ABC的内角A, B, C的对边分别是a, b,c，若B2A，a1，b，则c A. 2 B. 2 C. 2 D. 110己知f（x）x3 ax在上是单调增函数，则a的取值范围是 A(3, +oo) B(1,3) C. (oo,3) D. (-oo,31l.函数的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A,B是图象与x轴 的交点，若的值为 12.已知函数在区间(0,1）内任取两个实数p,q,且，不等式 恒成立，则实数a的取值范围为A.15, +oo） B.（-oo,15 C.（12,30 D.（-12，15 第11卷本卷包括必考题和选考题两个部分第（13)题一第（21)题为必考题，每个考生都必须作答第（22）题一第（24）题为选考题考生根据要求作答二、填空题：本大题共四小题，每小题5分13.己知等比数列an的第5项是二项式展开式的常数项，则a3a714.正四棱锥P一ABCD的五个顶点在同一球面上，若正四棱锥的底面边一长是4，侧棱一长为2， 则此球的表面积15.在平面儿何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则 推广到空间儿何体中可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球体积为V1，外接球体积 为V2，则16.在平面直角坐标系x0y中，已知点A在椭圆上，点P满足， 25 9且=72，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）己知等差数列an的首项a11，公差d0，等比数列bn满足a1b1 , a2b2, a5b3. （I）求数列an和bn的通项公式； （II）设数列Cn对任意n均有，求数列cn的前n项和Sn .18.（本小题满分l2分）某单位招收技术员工需参加笔试和面试两部分，把参加笔试的40名应聘人员的成绩分组：第1组75,80），第2组【80,85），第3组【85,90），第4组【90,95），第5组95,100），得到的频率分布直方图如图所示： （I）分别求出成绩在第3，4，5组的人数； （II）现决定在笔试成绩较高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6人进行面试已知甲和乙的成绩均在第3组，求甲或乙进入面试的概率；若从这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，设第4组中有X名学生被考官D面试，求X的分布列和数学期望19.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是正方形，PD面ABCD，PD AQ，且AQABPD，M为PC中点（I）求证：PD QM；（11）求二面角BPQA大小的余弦值20.（本小题满分12分）己口抛物线C：，直线1与抛物线C交于A, B不同两点，且(p,6) （I）设直线m为线段AB的中垂线，请判断直线m是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由； （11）记点A, B在x轴上的射影分别为A1、B1，记曲线E是以A1B1为直径的圆，当直线l与曲线E的相离时，求p的取值范围21（本小题满分12分）已知函数f (x)2ex一(x一a)23，aR （I）若函数yf (x)的图象在x0处的切线与x轴平行，求a的值； （II）若x0，f (x) 0恒成立，求a的取值范围请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目加果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22（本小题满分10分）选修4-1：儿何证明选讲如图，四边形ABCD内接一于，过点A作的切线EP交CB的延长线于P，已知EADPCA证明：（I）ADAB； (II）DA2DC-BP23（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为：，曲线C的参数方程为： （I）写出直线l的直角坐标方程； （II）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于x的不等式m！x一21，其解集为0,4 （I）求m的值； （II）若a，b均为正实数，且满足abm，求a2b2的最小值- 11 -
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