浙江省湖州市2013届高三第二次教学质量测试数学理试题Word版含答案.doc

2013 年湖州市高三教学质量检测 数学 理 注意事项 1 本科考试分试题卷和答题卷 考生须在答题卷上作答 2 本试卷分为第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 4 页 全卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 参考公式 如果事件 互斥 那么 柱体的体积公式AB PP VSh 如果事件 相互独立 那么 其中 表示柱体的底面积 表示柱体的高h 锥体的体积公式 如果事件 在一次试验中发生的概率是 那 p13 么 次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率 其中 表示锥体的底面积 表示锥体的高nAkS 台体的体积公式 1012 nkkPCpn 球的表面积公式 12VhS 其 中 分 别 表 示 台 体 的 上 下 底 面 积 表 示24SR 2S h 台体的高 球的体积公式 3V 其中 表示球的半径 第 卷 选择题 共 50 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 设全集 集合 集合 则 U R 2 0Ax 1xBye AB A B C D 12x x 2x 2 复数 是虚数单位 表示复平面内的点位于 i A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 已知直线 平面 直线 平面 则 是 的 l m lm A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 4 设 为等比数列 na的前 项和 若 则 nS2580a 42S A B C D 8 515 5 将函数 的图象向左平移 个单位长度 所得图象对应的函数si2cosyx 4 解析式可以是 A B cos2inyx cos2inyx C D i i 6 某程序框图如图所示 该程序运行后输出 的值是 S A B C D 10110102 7 直线 与抛物线 和圆34xy 4xy 从左到右的交点依次为 则 22xy ABCD 的值为 ABCD A B C D 16 16414 8 设 为定义在 上的奇函数 且 时 fxR0 x 则函数 在 上的 2fx sinFfx 零点个数为 A B C D 345 9 已知 是双曲线 上不同的三点 且 连线经过坐标ABP 210yxabb AB 原点 若直线 的斜率乘积 则双曲线的离心率为 O 3PABk A B C D 2325 10 定义在 上的函数 是它的导函数 且恒有 成立 0 fxf tanfxfx 则 A B 3243ff 12sin16ff C D 6 3 ks5u 第 卷 非选择题部分 共 100 分 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 4 分 共 28 分 11 二项式 的展开式中 的系数为 用数字作答 2x 3x 12 已知某几何体的三视图如图所示 则这个几何体的体积等于 是 否 第 6 题 输出 S 结束 开始 S 0 i 100 i 1 i 2i 1 S S 2 13 已知实数 满足 则xy 21yx 的2zxy 最小值是 14 将 支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中 每个7 笔筒中至少放两支笔 有 种不同的放法 用 数 字作答 15 已知数列 满足 则数列 na1 212527435nnaa n N 的通项公式为 n 16 已知函数 则满足不等式 的 的取值范围是 20 xf 2fxf x 17 正方体 的棱长为 是它的内切球的一条弦 把球面上任意两1ABCD 2MN 点之间的连线段称为球的弦 为正方体表面上的动点 当弦 最长时 PMN 的取值范围是 PMN 三 解答题 本大题共 5 小题 共 72 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本小题满分 14 分 在 中 内角 的对边长分别为 且满足 ABC BC abc 3ACB 3cos 求 的值 in 若 求 的面积 5a 19 本小题满分 14 分 学校游园活动有这样一个游戏项目 甲箱子里装有 个白球和 个黑球 乙箱子里装有32 个白球和 个黑球 这些球除颜色外完全相同 每次游戏从这两个箱子里各随机摸出12 个球 若摸出的白球不少于 个 则获奖 每次游戏结束后将球放回原箱 2 求在 次游戏中 i 摸出 个白球的概率 3 ii 获奖的概率 求在 次游戏中获奖次数 的分布列及数学期望 2X EX 1 正视图 俯视图 第12题 侧视图 31 20 本小题满分 14 分 如图 一个正 和一个平行四边形 在同一个平面内 其中ABC ABDE 的中点分别为 现沿直线 将 翻折成843ABD FG ABC 使二面角 为 设 中点为 120 CH i 求证 平面 平面 FG ii 求异面直线 与 所成角的正切值 E 求二面角 的余弦值 21 本小题满分 15 分 已知椭圆 的右焦点 在圆 上 直线 2103yxCa F 21Dxy 交椭圆于 两点 0lm MN 求椭圆 的方程 设点 关于 轴的对称点为 且直线 与 轴交于点 试问 的面积Nx11xPMN 是否存在最大值 若存在 求出这个最大值 若不存在 请说明理由 22 本小题满分 15 分 已知函数 ks5u lnfxax R 若 求函数 在区间 上的最值 2a f 1e 若 恒成立 求 的取值范围 0f 注 是自然对数的底数 约等于 e2 78 2013 年湖州市高三教学质量检测 数学 理 参考答案 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 ks5u 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第20题 ABC FEGDEGABFHC 答案 D A A B C B B D C D 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 4 分 共 28 分 11 12 13 14 84535 12 15 16 17 267nna 12x 0 三 解答题 本大题共 5 小题 共 72 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 解 由 1 分34ACB 所以 2 分 coscos45B 因为 4 分 2inin1cos45C 所以 sincosin44C 7 分2723510 由已知得 8 分 2sincos5ABCBC 因为 所以由正弦定理 得72i410a insiinabcABC 解得 12 分52710bc5328bc 所以 的面积 14 分ABC 7151sin206SaC 19 解 I i 解 设 在 次游戏中摸出 i 个白球 为事件 则1 0123 iA 3 分 2135 CPA ii 解 设 在 1 次游戏中获奖 为事件 则 又B23 2132553 且 互斥 所以 7 分2A 237150PBAP II 解 由题意可知 的所有可能取值为 8 分X2 279010PX 1C ks5u 11 分 274910PX 所以 的分布列是 X 0 1 2 P 12504910 所以 的数学期望 14 分 9497E 20 解法一 i 证明 连 因为 为平行四边形 分别为 中点 FDABEFG ABDE 所以 为平行四边形 所以 1 分FDGA G 又 分别为 的中点 所以 2 分 H CE HC 平面 平面 所以 平面 平面 A FDAGH CDAGH 而 平F 面 所D 以平面 平面 C AGH 4 分 ii 因为 所以 或其补角即为异面直线 与 所成的角 5 DEABCED ABCE 分 因为 为正三角形 为 中点 所以 从而A FFD 平面 而 所以 平面 因为 平面 所以AB CF 7 分E 由条件易得 又 为二面角 221433DFBA CF 的平面角 所以 所以ABD 0C 2cos1CF 所以 9 分1tan8E 由 的 ii 知 平面 即 所以 即为二面角D CFDEF CDF 第20 题B FDEGDEGABF 的平面角 12 分CDEF 14 分22537148cosCFD 解法二 i 同解法一 ii 因为 为正三角形 为 中点 所以 从ABCBDA FBACFBD 而 为二面角 的平面角且 平面 而 平面 所以平FD CD E 面 平面 E 作 平面 于 则 在直线 上 又由二面角 的平面角为OO 故 在线段 的延长线上 由 得 6 分120C F43F 236OC 以 为原点 为 轴建立空间直角坐标系 如图 则由上述及已知FADZ xyz 条件得各点坐标为 04 04B 30D 380E 所以 8 分 236C 8 586CE 所以异面直线 与 所成角的余弦值为 ABCE 648cos57ABCE 从而其正切值为 ks5u 10 分 2576418 由 的 ii 知 设平面 的法向量为 30608CDDE CDE1 n 则由 得 xyz 1 n158 xzy 令 得 12 分53 1 6053 又平面 的一个法向量为 而二面角 为锐二面角 所以DEF 201 nCDEF 二面角 的余弦为 14 分C 2121537cos A FEG 第20 题 x EGCAFHyzO 21 解 由题设知 圆 的圆心坐标是 半径是 21Dxy 20 1 故圆 与 轴交与两点 1分x30 所以 在椭圆中 或 又 c 123b 所以 或 舍去 因为 10 a 3分21a24 于是 椭圆 的方程为 4 分C23yx 因为 1Mxy 2N 联立方程 23xmy 24630ym 所以 7 分126 12 因为直线 的方程为 令 NM1212yx 0y 则 1212yxy 11223m 所以点 10 分22 684m 46 40P 解法一 21211PMNSFyyy 13 分 2 22361344mm 221391 当且仅当 即 时等号成立 2m 故 PMN 的面积存在最大值 15 分 或 22113344S m 令 210tm 则 221336PMNStt 当且仅当 时等号成立 此时 1064t 2m 故 的面积存在最大值为 15 分PMN 1 解法二 22211114xyyy 22236434mm 点 到直线 l的距离是 12 分 P221 所以 24313244MNSm 13 分224 令 210tm 则 221336PMNStt 当且仅当 时等号成立 此时 1064t 2m 故 的面积存在最大值为 15 分1 22 解 若 则 2a 2lnfxx 当 时 xe 2 1120 xf 所以函数 在 上单调递增 ks5u 2 分f e 当 时 12x 2lnxx 10f 所以函数 在区间 上单调递减 4 分fx 2 所以 在区间 上有最小值 又因为 1 ln2f 1f 而 2fe 21e 所以 在区间 上有最大值 6 分 fx 1e 1f 函数 的定义域为 0 由 得 7 分 0fx lnxa 当 时 1 l0 不等式 恒成立 所以 9 分R 当 时 x 当 时 由 得 即 a lnxa lnxa lnx 现令 则 11 分 lhx 21 h 因为 所以 故 在 上单调递增 1 0 x 从而 的最小值为 因为 恒成立等价于 hx1lna minahx 所以 13 分1a 当 时 的最小值为 而 显然不满足题意 14 分 x 0 l1x 综上可得 满足条件的 的取值范围是 ks5u 15 分 a