七年级数学上册课本内容

数学 小升初衔接教材 学生姓名 1 53120 31 负 分 数 如 正 分 数 如分 数 负 整 数 如 正 整 数 如整 数数理有 第一讲 有理数概念图 1 像 5 1 2 这样的数叫做正数 它们都比 0 大 为了突出数的符号 可以在正数前面加 号 如 5 1 22 在正数前面加上 号的数叫做负数 如 10 3 3 0 既不是正数也不是负数 4 整数和分数统称为有理数 你能用所学过的数表示下列数量关系吗 如果自行车车条的的长度比标准长度长 2mm 记作 2mm 那么比标准长 度短 3mm 记作什么 如果恰好等于标准长度 那么记作什么 探索 1 下列语句 所有的整数都是正数 所有的正数都是整数 分 数都是有理数 奇数都是正数 在有理数中不是负数就是正数 其中哪些 语句是正确的 探索 2 把下列各数填在相应的集合内 15 6 0 9 0 0 32 21 8 2 27 3 4 1358 4157143 正整集 2 负数集 正分数集 负分数集 整数集 自然数集 探索 3 如果规定向南走 10 米记为 10 米 那么 50 米表示什么意义 轻松练习 1 下列关于 0 的叙述中 不正确的是 A 0 是自然数 B 0 既不是正数 也不是负数 C 0 是偶数 D 0 既不是非正数 也不是非负数 2 某班数学平均分为 88 分 88 分以上如 90 分记作 2 分 某同学的数学成绩 为 85 分 则应记作 A 85 分 B 3 分 C 3 D 3 分 3 在有理数中 A 有最大的数 也有最小的数 B 有最大的数 但没有最小的数 C 有最小的数 但没有最大的数 D 既没有最大的数 也没有最小的数 4 下列各数是正有理数的是 A 3 14 B C 0 D 1632 3 5 正整数 统称正数 和 统称分数 和 统称有理数 6 把下列各数填入相应的集合内 8 25 07 318 4 10 3 整数集合 分数集合 负数集合 有理数集合 7 1 某人向东走 5m 又回头向西走 5 米 此人实际距离原地多少米 若回 头向西走了 10 米呢 以向东为正 2 世界第一高峰珠穆朗玛峰海拔 8848m 江苏的茅山主峰比它低 8438m 茅山主峰的海拔高度是多少米 4 与 与 数 轴 第二讲 数轴概念图 1 数轴 规定了原点 正方向和单位长度的直线 2 数轴的三要素 原点 正方向 单位长度 3 所有的有理数都可以用数轴上的点表示 4 相反数 如果两个数只有符号不同 那么我们称其中一个数为另一个数的相反数 也称这两个数互为相反数 探索 1 把数 3 1 1 2 3 5 在数轴上表示出来 再用21 0 n 0 B m 0 n 0 C m0 D m 0 n 0 2 下列各对数中 互为相反数的是 A 8 和 8 B 8 和 8 C 8 和 8 D 8 和 8 3 一个数的相反数是非负数 这个数一定是 A 非正数 B 非负数 C 正数 D 负数 4 的相反数是 16 与 互为相反数 3 表示 的91 相反数 5 化简 3 6 6 数轴上到原点的距离为 5 个单位长度的点有 个 它们表示的数是 它们的关系是 6 7 1 写出所有比 3 小的正整数 2 写出两个比 3 大的负整数 8 如图所示 在数轴上有 A B C 三点 请回答 CBA 4 3 2 1 43210 1 将点 A 向右移动 2 个单位长度后 点 A 表示的有理数是 2 将点 B 向左移动 3 个单位长度后 点 B 表示的有理数是 3 将点 C 向左移动 5 个单位长度后 点 C 表示的有理数是 9 化简下列各数中的符号 1 2 3 4 5 3 8 75 0 31 2 10 若 2x 1 是 9 的相反数 求 x 的值 有 理 数 大 小 比 较非 负 性性 质 代 数 意 义几 何 意 义意 义绝 对 值 0a a 第三讲 绝对值概念图 1 在数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对 值 记作 a 2 一个正数的绝对值是它本身 零的绝对值 是零 一个负数的绝对值是它的相反数 可 表示为 探索 一 求下列各数的绝对值 0 3 0 21 213 探索 二 比较下列有理数大小 1 3 和 0 2 3 和 5 3 和 312 探索 三 比较 a 与 a 的大小 1 10 1a BA n0m 探索 四 若数 a 在数轴上对应的点如下图所示 则化简 a 1 的结果是 A a 1 B a 1 C a 1 D a 1 探索 五 已知 a 1 b 2 0 求 a 和 b 的值 练习 1 在数轴上 一个数所对应的点与 的距离叫做该数的绝对值 2 的绝对值是 绝对值为 3 的数是 绝对值等于本身的数 是 3 绝对值不大于 3 的整数有 个 它们分别是 4 的相反数是 52 5 2 的倒数是 A 2 B C D 22121 6 如图所示 点 A B 在数轴上对应的 2 实数分别为 m n 则 A B 间的距离 是 用含 m n 的式子表示 7 与纽约的时差为 13 负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚 如果现 在北京时间是 15 00 那么纽约时间是 8 若 x 2 y 3 0 则 x y 当 x 时 1 x 1 的最小值是 9 用 0 a b a c a c0 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 探索 四 一口水井 水面比井口低 3m 一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬 第一次往上爬了 0 5m 后又往下滑了 0 1m 第二次往上爬了 0 42m 却又下滑了 0 15m 第三次往上爬了 0 7m 又下滑了 0 15m 第四次往上爬了 0 75m 又下 滑了 0 1m 第五次往上爬了 0 55m 没有下滑 第六次蜗牛又往上爬了 0 48m 问蜗牛有没有爬出井口 5 练习 1 下列各式中 运算正确的有 1 918 4 50 3 612 0 2 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 某天股票 A 开盘价 20 元 上午 11 30 跌 1 2 元 下午收盘时又涨了 0 5 元 则股票 A 这天收盘价为 A 18 3 元 B 20 元 C 0 5 元 D 19 3 元 3 一个数是 10 另一个数比 10 的相反数小 2 则这两个数的和为 A 18 B 2 C 18 D 2 4 计算 1 6 25 13 13 5 若 a 3 b 2 则 a b 6 若 a 0 b 0 则 a b 0 若 a 0 b0 b b 则 a b 0 若 a 0 b 0 a a b 则 a b 满足 若 a b a b 则 a b 满足 若 a b a b 则 a b 满足 10 若 2x 4 3 6 2y 0 求下列各式的值 1 x y 2 x y 11 某市冬季的一天 最高气温为 6 C 最低气温为 11 C 这天晚上的天气00 预报说将有一股冷空气袭击该市 第二天气温将下降 10 12 C 请你利用以上信 息 估计第二天该市的最高气温不会高于多少摄氏度 最低气温不会低于多少 摄氏度 以及最高气温与最低气温的差为多少摄氏度 11 第六讲 有理数的加减 1 探索 1 计算 12 1 2 32 7 10 8 3 4 0 6 7452 探索 2 计算 1 2 3 4 3 6 0 5 7 0 2 探索 3 计算 1 2 563 8 12 58 9 31 48 32 13 练习 1 计算 61 3 5 240 8 3 2 4 2 计算 6 5 4 30 6 025 7 1 3 计算 102 5 04631 2 4 8 2 5 0 4 计算 14 32 7 324 71 32 71 53740 2 8 7 6 5 4 3 2 1 51 342 65 3 4 第七讲 有理数的加减 2 探索 1 计算 5231 4523 4 53 72 54 72 探索 2 在数 的前面分别添加 或 使109 87 6105 43 2 它们的和为 1 你能想出多少种方法 15 探索 3 一个水井 水面比井口低 3 米 一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬 第一次往上爬了 0 5 米后又往下滑了 0 1 米 第二次往上爬了 0 42 米 却又下 滑了 0 15 米 第三次往上爬了 0 7 米 却又下滑了 0 15 米 第四次往上爬了 0 75 米 却又下滑了 0 1 米 第五次往上爬了 0 55 米 没有下滑 第六次又往 上爬了 0 48 米 问蜗牛有没有爬出井口 练习 1 计算 412 7 6 35 8 79 21 3 64 16 4 5 2 7 3 08 7 2 9 2 计算 174 5 2 3 17 4 5 08 12 215 76 5 1 73 314 214 3 1 25 4 3 潜水艇原来在水下 200 米处 若它下潜 50 米 接着又上浮 130 米 问这时潜 水艇在水下多少米处 17 4 数轴上点 A 表示 将 A 点向左移动 3 个单位后又向右移动 8 个单位 求5 此时 A 点表示的数是多少 5 判断题 1 若两个数的和为负数 则这两个数都是负数 2 若两个数的差为正数 则这两个数都是正数 3 减去一个数 等于加上这个数的相反数 4 零减去一个有理数 差必为负数 5 如果两个数互为相反数 则它们的差为 0 6 出租车司机小王 某天下午的营运全在东西走向的人民路上 如果规定向东 为正 向西为负 这天下午他行车里程 单位 千米 如下 6 5412 30 152 1 将最后一名乘客送到目的地时 小王距下午出车时的出发点多远 在什 么方向 2 若汽油耗油量为 0 1 升 千米 这天下午小王共耗油多少升 18 7 请在数 1 2 3 2006 2007 前适当加上 或 号 使它们的 和的绝对值最小 8 某天早晨的温度为 5 到中午上升了 7 晚上又下降了 6 求晚上的 温度 9 要测量 A B 两地的高度差 但又不能直接测量 找了 D E F G H 共五 个中间点 测量出一些高度差 结果如下表 单位 米 D A E D F E G F H G B H 3 2 4 1 0 3 2 6 3 7 5 4 问 A B 两地哪处高 高多少 19 第八讲 绝对值的进一步介绍 一 探索 1 绝对值为 10 的整数有哪些 绝对值小于 10 的整数有哪些 绝对值小 于 10 的整数共有多少个 它们的和为多少 探索 2 若 化简 0a2 2a 探索 3 若 化简 0 x x 3 2 探索 4 设 a 0 且 试化简 xa 2x 1 练习 20 1 判断下列各题是否正确 1 当 b0 4 若 ba a 则 5 若 a b 则 a b 那么 a b 一定正确吗 如果正确 请你说出 理由 如果不正确 请举出反例 第九讲 绝对值的进一步介绍 二 22 探索 1 数 a b 在数轴上对应的点如下图所示 试化简 a a a b0 探索 2 化简 x52 3 探索 3 化简 3x2 5 探索 4 若 20yx 2y 1x 互 为 相 反 数 试 求 与 23 探索 5 aba b ba 的 值 试 求为 有 理 数 且 练习 1 化简 51x 2 已知 有理数 a b c 的位置如下图所示 化简 ba c a b ca 0 24 3 若 ba b a 应 满 足 的 关 系 试 求 4 ba ba 0 ba 205205 化 简已 知 5 1x5 3 x2 化 简 6 设 a 是有理数 求 a a 的值 第十讲 一元一次方程 探索 1 解下列方程 25 1 2 m 534 x1856 3 4 72 65 8 xx 13 72 1 3 x 探索 2 解方程 123 x 探索 3 小张在解方程 为未知数 时 误将 看做 2 得1523 xa x2 方程的解为 3 请求出常数 的值和原方程的解 x 探索 4 解关于 的方程x124 mx 26 练习 1 如果式子 与 互为相反数 则 32 x5 x 2 当 k 时 方程 的解是 83 k2 3 若代数式 与 的值相等 则 612x 4 如果 是关于 的一元一次方程 那么 此时方程的解0345 ax a 为 5 解下列方程 523 1 x 3 4 12 3 x 65 21 34 x 2 21 2 4 x3 12 5 x 27 6 解关于 的方程 x 6234 1 m4329 ax 7 若 求 的值 0 43 2 2 yx2 1 y 8 解方程 小明在去分母时 方程的右边 没有乘以 3 因132 ax 1 而他求得方程的解为 6 求 的值 并正确地解方程 巩固与加强 一元一次方程的应用 1 利民商店把某种服装按成本价提高 50 后标价 又以 7 折卖出 结果每件 仍获利 20 元 这种服装每件的成本是多少元 28 2 A B 两地相距 20 千米 甲 乙两人分别从 A B 两地同时出发 相向而行 已知甲的速度为 4 5 千米 时 乙的速度为 5 5 千米 时 求甲 乙两人几小时后 相遇 3 某中学开展校外植树活动 让七年级学生单独植树 需要 7 5 小时完成 让 八年级学生单独种植 需要 5 小时完成 现在让七年级和八年级学生先一起 种植 1 小时 再由八年级学生单独完成剩余部分 共需多少小时完成 4 丽水市为打造 浙江绿谷 品牌 决定在省城举办农副产品展销活动 某 外贸公司推出品牌 山山牌 香菇 奇尔 牌慧明茶共 10 吨前往参展 用 6 辆骑车装运 每辆汽车规定满载 且只能装运一种产品 因包装限制 每辆汽车满载时能装香菇 1 5 吨或茶叶 2 吨 问装运香菇 茶叶的汽车各需 要多少辆 29 5 晓晓商店以每支 4 元的价格进 100 支钢笔 卖出时每支的标价是 6 元 当 卖出一部分钢笔后 剩余的打 9 折出售 卖完时商店盈利 188 元 其中打 9 折的钢笔有几支 6 某班学生到一景点春游 队伍从学校出发 以每小时 4 千米的速度前进 走到 1 千米时 班长被派回学校取一件遗忘的东西 他以每小时 5 千米的速 度回校 取了东西后又以同样的速度追赶队伍 结果在距景点 1 千米的地方 追上了队伍 求学校到景点的路程 7 小强问叔叔多少岁了 叔叔说 我像你这么大时 你才 4 岁 你到我这 么大时 我就 40 岁了 问叔叔今年多少岁 8 甲 乙两书架各有若干本书 如果从乙架拿 5 本放到甲架上 那么甲架上的 书就比乙架上剩余的书多 4 倍 如果甲架拿 5 本书放到乙架上 那么甲架上剩 余的书是乙架上书的 3 倍 问原来甲架 乙架各有书多少本 30 9 修一条公路 甲队单独修需 10 天完成 乙队单独修需要 12 天完成 丙队单 独修需 15 天完成 现在先由甲队修 2 5 天 再由乙队接着修 最后还剩下一段 路 由三队合修 2 天才完成任务 求乙队在整个修路工程中工作了几天 回顾与检测 一 知识梳理 1 有理数的分类 1 按整数 分数分类 2 按正数 负数 零分类 2 相反数 只有 不同的两个数 叫做互为相反数 一般地 a 和 互 为相反数 3 绝对值 一般地 数轴上表示数 a 的点与 叫做数 a 的绝对值 4 倒数 的两个数互为倒数 31 5 有理数加法法则 6 有理数的减法法则 7 一元一次方程的特点 8 解一元一次方程方程的步骤 二 练习 1 若 a b 互为相反数 c d 互为倒数 m 5 则 cdbam 2 计算 195 32 10549 32 87 42 31 2 3 化简 12 x 32 4 解方程 2 72 65 8 1 xx 63514 xx 3 4 7 52 x 347 xa 4 古代有一个寓言故事 驴子和骡子一同走 它们驮着不同袋数的货物 每 袋货物都是一样重的 驴子抱怨负担太重 骡子说 你抱怨干吗 如果你给 我 1 袋 那我所负担的就是你的两倍 如果我给你 1 袋 我们才恰好驮的一样 多 那么驴子原来所驮货物是多少袋 33 5 文具店 书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上 文具店在书店西 边 30m 处 玩具店在书店东边 90m 处 小明从书店沿街向东走 40m 接着又 向东走 m 此时小明的位置在 70 甲说 小明在玩具店东边 20m 处 乙说 小明在玩具店西边 40m 处 甲 乙两人无法找到统一的答案 谁也说服不了谁 作为同学的你 能否 用一个简明有效的方法帮助他们解决纷争呢 第十一讲 二元一次方程组 一 探索 1 你能观察出二元一次方程组 的解吗 02yx 34 探索 2 解下列二元一次方程组 1 53 yx 2 83 215yx 练习 1 下列方程中 哪些是二元一次方程 哪些不是 为什么 35 1 2 3 4 1 yx12 yxzyx32 65 xy 5 43 2 把下列方程中的 y 写成 x 的代数式 1 2 0143 x 0125 yx 3 若 是方程 的解 则 21yx1 ayxa 4 解下列二元一次方程组 894 132 823 1x tsy 36 第十二讲 二元一次方程组 二 探索 1 用代入消元法解下列方程组 1 2 12yx 65342yx 37 3 4 71yx 329yx 探索 2 你能用不同的方法 解上面的第 3 4 小题吗 探索 3 用加减消元法解下列方程组 1 2 152yx 17432yx 38 练习 1 用加减消元法解下列方程组 1 2 19237yx 1563yx 3 4 524ts 5796yx 39 2 分别用代入消元法和加减消元法解方程组 并说明两种方法的 3157yx 共同点 3 联系拓广 解三元一次方程组 1826zyx 第十三讲 二元一次方程组的应用 探索 1 已知二元一次方程 有公共解 02 03 42 kyxyxyx 求 的值 k 40 探索 2 若 与 的值互为相反数 试求 与 的值 4 yx2 7 yx xy 探索 3 一个两位数 十位数字与个位数字的和是 8 这个两位数除以十位 数字与个位数字的差 所得的商是 11 余数是 5 求这个两位数 练习 1 已知代数式 在 0 时 值为 3 1 时 值为 9 试求 的值 bax 3xba 41 2 已知代数式 在 1 时 值为 3 时 值为 4 求 3 时 bxa 32 x2 x 这个代数式的值 3 若 试求 与 的值 0 523 42 xyx xy 4 若 试求 与 的值 0 324 63 2 yxyx xy 5 一个两位数 个位数字比十位数字大 5 而且这个两位数是它的数字和的 3 倍 求这个两位数 42 EB C D A 6 以绳测井 若将绳三折之 绳多五尺 若将绳四折之 绳多一尺 绳长 井 深各几何 第十四讲 线段和角 探索 1 数一数图 14 1 中共有多少条线段 图 14 1 43 E D C B AO DFCBEA 你能数出图 14 2 中共有多少条线段吗 A nA1 A2 A3 A0 图 14 2 探索 2 如图 14 3 所示 五条射线 OA OB OC OD OE 组成的图形 小于 平角的角有几个 如果从 O 点处引 n 条射线 能组成多少个小于平角的角 其中最大角小于平角 图 14 3 探索 3 已知如图 14 4 线段 AD 6cm 线段 AC BD 4cm E F 分别是线段 AB CD 的中点 求 EF 图 14 4 探索 4 如图 14 5 所示 OC 是 AOD 的平分线 OE 是 BOD 的平分线 1 如果 AOB 130 那么 COE 是多少度 44 B E D C A O DCBA 2 在 1 问的基础上 如果 COD 20 那么 BOE 是多少度 图 14 5 练习 1 如右图所示 B C 是线段 AD 上的两点 且 CD AB AC 35cm BD 44cm 23 求线段 AD 的长 2 已知线段 AB 10cm 射线 AB 上有一点 C 且 BC 4cm M 是线段 AC 的中点 求线段 AM 的长 45 D CB A 3 已知方格纸中的每个小方格是边长为 1 的正方形 A B 两点在小方格的顶 点上 位置如下图所示 请在小方格的顶点上确定一点 C 连接 AB AC BC 是三角形的面积为 2 个平方单位 B A 4 如下图所示 线段 AB 4 点 O 是线段 AB 上一点 C D 分别是线段 OA OB 的中点 小明据此很轻松地求得 CD 2 在反思过程中突发奇想 若 点 O 运动到 AB 的延长线上或点 O 在 AB 所在的直线外 原来的结论 CD 2 是否仍然成立 请帮小明画出图形并说明理由 BDOCA 第十五讲 三角形的内角和 探索 1 如图 1 四边形 ABCD 为任意四边形 求它的内角和 46 图 1 如果是任意的 n 边形呢 它的内角和是多少度 探索 2 求证 三角形的外角和等于 360 探索 3 求证 一般地 n 边形的外角和等于 360 47 探索 4 已知一个四边形的第二个内角是第一个内角的 3 倍 第三个内角是第 二个内角的一半 第四个内角比第三个内角大 10 求它的第一个内角 练习 1 计算 10 边形的内角和及外角和 2 已知四边形的一个内角是 56 第二个内角是它的 2 倍 第三个内角比第 二个内角小 10 求第四个内角的大小 48 D CB A 3 如图 2 A 80 ABC 的平分线和 ACB 的外角平分线相交于 D 求 D 的大小 图 2 4 如图 3 求 A B C D E 的大小 ED CB A 第十六讲 整式 知识梳理 49 多 项 式 的 系 数多 项 式 的 次 数多 项 式 的 定 义多 项 式 单 项 式 的 系 数单 项 式 的 次 数单 项 式 的 定 义单 项 式整 式 单项式是指数字与字母的乘积 单独的数字和字母也是单项式 单项式前 面的数字 连同符号 叫做单项式的系数 所有字母的指数和是单项式的次数 多项式是指几个单项式的和 组成多项式的各个单项式叫多项式的项 其 中次数最高的项的次数是多项式的次数 多项式和单项式统称为整式 探索 1 下列各式是否是单项式 如果是 指出它的系数和次数 如果不是 说明理由 1 3 2 3 4 5 6 xx1r 21ba 1 xy 7 8 abc y 探索 2 指出下列多项式的项和次数 1 2 3ab2 33n21 50 探索 3 把多项式 1 重新排列 1 按5xy34 4yx2x y 的升幂排列 2 按 的降幂排列 x 探索 4 若单项式 的次数是 5 且 m 为正整数 n 为质数 求 m nnmyx12 的值 练习 1 下列各式是整式的是 A B 0 C D 0yx yx x1yx1y 2 代数式 y 0 2 中 3xabc x24m ak2b 10a 单项式的个数为 A 4 个 B 5 个 C 6 个 D 7 个 3 对于 4 下列说法正确的是 2a13 A 是二次二项式 B 是二次三项式 C 是三次二项式 D 是三次三 项式 4 下列说法错误的有 1 与 3 是同类项 2 与 是同类项 3 与 是2 ba42 45m 36 同类项 4 与 可以看成同类项 ba A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5 单项式 的系数是 次数是 x 单项式 的系数是 次数是 3y 51 减减减减 减减减 减减减减减 6 多项式 是 次 项式 其中四次项是223nm 351 二次项系数是 常数项是 7 把多项式 按 的降幂排列为 yx32245x 8 若 是三次单项式 则 m m 9 若 是关于 y 的五次单项式 且系数为 求 n 的值 axnx 05 a 10 如果单项式 与 是关于 y 的单项式 且它们是同类项 ymxn5a32 x 1 求 的值 207 a 2 若 0 且 0 求 的值 yxn5a32 xy206 5 nm 第十七讲 整式的加减 一 知识梳理 二 例题精讲 探索 1 计算 1 7 1 5 6 3 45 2 xxx其 中 2 21 2 zyyzyz其 中 52 探索 2 与多项式 C 的差是 1345 xx 5432245 xx 求 C 探索 3 已知代数式 的值是 6 求代数式 的值是多少 132 a5962 a 探索 4 已知 的值 4 23 2 1 3 xyxyyxxy 求 53 练习 1 已知 表示一个两位数 表示一个一位数 那么把 放到 的左边所得到xyyx 的三位数是 A B C D yx x 10 10 2 若 是同类项 则 的值是 na382与 n A 3 B 1 C 2 D 4 3 若代数式 的值是 9 则代数式 的值为 52 x 232 x A 8 B 9 C 10 D 12 4 若 A 是四次多项式 B 是四次多项式 则 可能是 次的整式 BA A 4 B 0 C 1 D 不高于 4 5 计算 的结果是 23a A B C D 22443a4a 6 若 07 022 aa则 7 3c 8 若 32 22 BABAyxByxA则 9 若一个多项式加上 则这个多项式为 122 得 10 若 的值为 babab3 4 1 3 则 11 代数式 在取最小值时 代数式 的值为 42 12 a 12 当 时 的值是 求当 5 时 的值 5 x813 bxa5 x83 bx 54 13 互为相反数 互为倒数 e 的绝对值是 2 并且ba dc 求 的值 213ex 3 4 92xx 14 已知多项式 与多项式 之和是一个单项式 求 与bax 2 abx 2 a 的关系b 第十八讲 同底数幂的乘法 知识梳理 为 正 整 数公 式 相 加法 则 底 数 不 变 指 数同 底 数 幂 相 乘 nmanm 例题精讲 探索 1 判断下列格式是否正确 1 332a 2 5x 3 55 ab 4 532yy 5 1025x 探索 2 计算下列各式 1 2 10 n 1128 55 3 4 2 109 222 abba 探索 3 1 已知 求 的值 3 2 nmanm 2 已知 求 x 的值 431 x 探索 4 已知 的值 12 291 axxa求 练习 1 可写成 13 mx A B C D 13 13 mxmx3 12 mx 2 下列计算不正确的是 56 A B 32 m 624 m C D 523 63 3 计算 等于 8 11 nn A B C D n28 1 2 nn248 62 n 4 计算 等于 3255 A 5 B 25 C 1 D 0 5 23234 xxx 6 61 aa 7 223 xyxy 8 321 nna 9 若 nmnm 5 64 32求 10 判断 的关系 nx 与 57 第十九讲 幂的乘方与积的乘方 知识梳理 为 正 整 数公 式 相 乘法 则 底 数 不 变 指 数幂 的 乘 方 nman 积的乘方 为 正 整 数 公 式 乘 方 再 把 幂 相 乘法 则 积 中 各 因 式 分 别bn 例题精讲 探索 1 判断下列各式计算是否正确 1 2 3 4 734 y 63a 7342 2a 5 242 yx 探索 2 计算 1 2 326 5 aa 535654 2 xx 58 探索 3 比较 的大小 345 探索 4 若 求 的值 352 yxyx24 探索 5 试确定 的个位数字是几 2083 练习 1 计算 的结果是 32 ab A B C D 5653ba63ba 2 化简 的结果是 32 a A B C D 556a 6a 3 若 m n p 是正整数 则 值是 pnm 59 A B C D npma nmpa npma pnma 4 等式 成立的条件是 0 nn A 为奇数 B 为偶数 C 为正整数 D 为整数nn 5 如果 成立 那么 15938 2 yxyxnm A m 3 2 B m 3 3 C m 6 6 D m 3 5nnn 6 3 232 an 7 3223141 abm 8 若 则2 nx 43 nx 9 已知 的值 313 21 nyy求 10 209207208 1 5 3 11 已知 求证 12 6 32 cba cab 60 第二十讲 同底数幂的除法 知识梳理 0 1 0 0是 正 整 数负 指 数 幂 零 指 数 幂 为 正 整 数 公 式 底 数 不 变 指 数 相 减法 则 同 底 数 幂 相 除 同 底 数 幂 除 法 paanmapnm 例题精讲 探索 1 计算 1 2 58 x 3252 ba 3 n 为正整数 4 nxy223 67 xyx 5 6 203 02 3 4 7 8 0 432 xx 221 nn 61 探索 2 已知 1 的值 nmnm32510 410 求 2 的值 knknxx2 6 9 求 探索 3 求出下列各式中的 x 1 2 8 x 321 x 同步练习 1 计算 的结果是 x 3 A B C D 34x32x 2 下列各式运算正确的是 A B C D mn 3y 3623 x 632a 3 等于 57 A B 25 C 5 D 2 5 4 下列计算 正1 210 4 01 3 01 2 0 1 06 确的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 5 若 的关系为 baxba 则 62 A B C D ba ba 1 ba1 ba 6 计算 的结果是 m39 A 3 B 9 C D m3m9 7 3 20 2 8 2 yxy 9 已知 填 或 nmn 10则 10 计算 1 2 0 23926 aaa 02213 7 8 11 计算下列各式 在横线上填 或 12 23 34 45 56 67 78 根据上题猜想 1 的大小关系是什么 n 为正整数 nn 1 与 2 是否知道 的大小 2072087与 3 是否能判断 的大小 207208 与 第二十一讲 整式的乘法 63 一 知识梳理 法 则多 项 式 乘 多 项 式 法 则单 项 式 乘 多 项 式 法 则单 项 式 乘 单 项 式整 式 乘 法 单项式乘单项式 单项式与单项式相乘就是把它们的系数相乘作为积的 系数 相同字母的幂分别相乘 其余字母连同它的指数不变 作为积的因式 单项式乘单项式结果仍是单项式 单项式乘多项式 单项式与多项式相乘就是根据乘法分配率用单项式去 乘多项式的每一项 再把所得的积相加 单项式乘多项式 多项式是几项 结果就有几项 多项式乘多项式 先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加 多项式乘多项式的结果有时能合并同类项 二 例题精讲 例 1 当 的值 abbaaba 3 25 5 10 23 2 时 求 例 2 已知计算 值 项 求和的 结 果 不 含 nmxxnmx 2323 35 例 3 的 值 分 别 是 多 少 成 立 则要 使 baxbxax4523 32 64 例 4 项4121323 xdxcbxadcbxa 展 开 试 判 断 展 开 式 中不 将 的系数是多少 三 练习 1 等于 10 4 0 7 3 A B C D 8 278 2810 2 810 2 2 下列等式成立的是 A B aaamm7 7 22 mmmaaa7 7 22 C D 22 22 3 一个长方体的长 宽 高分别是 它的体积是 x和 43 A B C D 24x 2x286xx862 4 成立 则 2322 3 ybya 若 的 值 为 ba A B C D a a3 2 5 则若 52 31 2 5 3 kkk 65 6 的 一 次 项 则的 结 果 不 含若 1 2 axxa 7 的积的项数是 2121 nnbb 8 4 yxyx 9 求 已 知 CAB2 418 21 32 232 yxCxyBA 10 有多可 以 取 的 值 则均 为 整 数 且已 知 mxbxamba 36 2 少个 第二十二讲 平方差公式 1 一 知识梳理 多项式乘法 两数和与这两数差的积 应 特 殊 公 式 2 baba 用 66 平方差公式 2 baba 即 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差 二 例题精讲 例 1 运用公式计算下列各式 4x 3y 4x 3y 5x 1 5x 1 9 4 1 3 a2 12 a2 例 2 用简便方法计算 504 496 4999 5001250 例 3 2 1 1 1 1 24n2 67 例 4 观察下列等式 21039 25048 2460 25705 请你把发现的规律用字母表示出来 nm 三 练习 1 下列各式乘法中 不能应用平方差公式计算的是 A B ba 22yx C D nm22cdc 2 的计算结果是 1 1 2 a A B C D 4414 a41a 3 的计算结果正确的是 2086207 A 1 B 1 C 2 D 2005 4 对于任意的整数 能整除代数式 的整数是 m 2 3 mm A 4 B 3 C 5 D 2 5 591 1 yxyx 6 7ba 7 256 41 42 xx 8 5 1 4 9 9 三个连续的奇数 中间一个是 求这三个数的积 a 68 10 计算 12 7538 11 试求 的个位数字 1 9 1 9 18842 12 计算 129781022 第二十三讲 完全平方公式 2 一 知识梳理 多项式乘法 两数和 差 平方 应用 特 殊 公 式 22 baba 完全平方公式 22 baba 69 即 两数和 差 的平方等于两数的平方和 加上 或减去 这两数乘积的 2 倍 完全平方公式是特殊的多项式乘多项式 完全平方公式计算的结果是 3 项 其中两项是完全平方式 一项为 2 倍项 公式中 既可以是单项式 也可以是多项式 ba 二 例题精讲 例 1 运用公式计算下列各式 2 m 2bab 3 4 zyxz 2 zyx 例 2 用简便方法计算 192 315 例 3 已知 求 1 4 3 ab2b 已知 和 的值2xyxy求 2 70 三 练习 1 下列等式不成立的是 A 9 6 B 2 3 ba a2b2 cba 2 ba C xy D 2yx412yyx24xy 2 下列格式中计算结果是 2 的是 ab2 A B C D 2 ba 2 ba 2 ba 3 若 7b N 49 则因式 N 24a2b A 7b B 7b C 7b D 7b 2a22a2a 4 2 b 2 5 若 1 b 2 则 a2ab 6 2 3 yx 2 yx 7 若多项式 k 25 是另一个多项式的平方 求 k 的值 2 71 8 设 2 6 10 0 求 的值 2x2yxy 9 已知 的值求 207 6 208 a22 06 8 aa 第二十四讲 整式的除法 一 知识梳理 单项式除以单项式法则 知识梳理 应用 多项式除以单项式法则 单项式除以单项式法则 单项式除以单项式 就是把系数 同底数幂分别相除后 作为商的因式 对 于只在被除式里含有的字母 则连同它的指数一起作为商的一个因式 单项式除以单项式法则 相同的两个单项式相除结果是 1 而不是 0 多项式除以单项式法则 72 多项式除以单项式 先把多项式的每一项分别除以单项式 再把所得的商 相加 多项式除以单项式 结果是多项式 二 例题精讲 例 1 计算下列各式 yxz4352 23abc 2 例 2 计算下列各式 xx10 03 34 xyzzyx8 1632 32 例 3 已知被除式是 商式是 求除式 21246 nmnmnbaba nmba2 例 4 先化简 再求值 5 1 3 2 2 yxyxyx其 中 73 例 5 小强做一个多项式除以 的作业时 由于粗心误以为乘以 结果是a21 a21 你能知道正确的结果是多少吗 2348ab 三 练习 1 计算 的结果是 2nmnmxx A B C D n3 n3nmx 2nmx 2 2 当多项式 M 与单项式 的乘积为 时 则 M 2ab 234abba A B 1682 ba1 C D 432 682 ab 3 已知 那么 的值是 25 mn nm A 5 B 10 C 15 D 25 4 已知 那么 的值是 2378babnm nm A B C D 1 43 1 3 2 nm 5 计算 2528xy 6 计算 1123 9 nnnaa 74 7 多项式 一共有 项 它除以单项式 为mnnnaa 23212 na 自然数 其商式应是 项式 商式为 8 光在空气中的传播速度为 米 秒 一架波音飞机的速度为 米8103 3105 2 秒 则光的速度是这架飞机的 倍 探索规律型中考试题解析 1 例 1 在数学活动中 小明为了求 的值 结果用 n 表 示 设计如图 a 所示的图形 1 请你利用这个几何图形求 的值为 2 请你利用图 b 再设计一个能求 的值的几何 图形 75 例 2 观察下面的图形 每一个正方形的边长均为 1 和相应的等式 探 究其中的规律 1 写出第五个等式 并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示 2 猜想并写出与第 n 个图形相对应的等式 2 动态类 例 3 右图是一回形图 其回形通道的宽与 OB 的长均为 1 回形线与射 线 OA 交于点 A1 A 2 A 3 若从 O 点到 A1 点的回形线为第 1 圈 长为 7 从 A1点到 A2点的回形线为第 2 圈 依此类推 则第 10 圈的长为 76 3 数字类 例 4 瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 中得到巴尔末公式 从而打开了光谱奥妙的大门 请你 按这种规律写出第七个数据是 例 5 按下列规律排列的一列数对 1 2 4 5 7 8 第 5 个数对是 例 6 一组按规律排列的数 请你推断第 9 个数是 例 7 把数字按如图所示排列起来 从上开始 依次为第一行 第二行 第三行 中间用虚线围的一列 从上至下依次为 1 5 13 25 则第 10 个数为 4 计算类 77 例 8 观察下列等式 则第 n 个等式可以表示为 例 9 观察下列各式 根据前面的规律 得 其中 n 为正整数 例 10 观察下列等式 观察下列等式 4 1 3 9 4 5 16 9 7 25 16 9 36 25 11 这些等式反映了自然数间的某种规律 设 n n 1 表 示了自然数 用关于 n 的等式表示这个规律为 5 图形类 例 11 代表甲种植物 代表乙种植物 为美化环境 采用 如图所示方案种植 按此规律 第六个图案中应种植乙种植物 株 78 探索规律型中考试题解析 2 1 荆门市 观察下面的单项式 a 2 a2 4 a3 8 a4 根据你发现的规 律 第 8 个式子是 2 武汉市 如图 3 是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接 而成 依此规律 第 5 个图案中小正方形的个数为 3 威海市 观察下列等式 39 41 40 2 12 48 52 50 2 22 56 64 60 2 42 65 75 70 2 52 83 97 90 2 72 请你把发现的规律用字母表示出来 m n 4 烟台市 观察下列各式 请你将发现的规律用含自然数 n n 1 的等式表示出来 5 岳阳市 观察下列等式 第一行 3 4 1 第二行 5 9 4 第三行 7 16 9 79 第四行 9 25 16 按照上述规律 第 n 行的等式为 6 重庆市 将正整数按如图所示的规律排列下去 若用有序实数对 n m 表示第 n 排 从左到右第 m 个数 如 4 3 表示实数 9 则 7 2 表示的实数是 7 韶关市 按如下规律摆放三角形 则第 4 堆三角形的个数为 第 n 堆三角形的个数为 8 日照市 把正整数 1 2 3 4 5 按如下规律排列 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 按此规律 可知第 n 行有 个正整数 9 旅顺口区 找规律 下列图中有大小不同的菱形 第 1 幅图中有 1 个 第 2 幅图中有 3 个 第 3 幅图中有 5 个 则第 n 幅图中共有 个 80 10 潍坊市 观察下列等式 16 1 15 25 4 21 36 9 27 49 16 33 用自然数 n 其中 n 1 表示上面一系列等式所反映出来的规律是 11 沈阳市 有一组数 1 2 5 10 17 26 请观察这组数的 构成规律 用你发现的规律确定第 8 个数为 12 赤峰市 观察下列各式 15 2 1 1 1 100 5 2 225 25 2 2 2 1 100 5 2 625 35 2 3 3 1 100 5 2 1225 依此规律 第 n 个等式 n 为正整数 为 13 自贡市 一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据 中得到巴尔末公式 从而打开了光谱奥秘的大门 请你按照 这种规律 写出第 n n 1 个数据是 14 临安市 已知 若 10 102 符合前面式子的规律 则 a b 三 解答题 15 舟山市 给定下面一列分式 其中 x 0 81 1 把任意一个分式除以前面一个分式 你发现了什么规律 2 根据你发现的规律 试写出给定的那列分式中的第 7 个分式 16 贵阳市 如图 5 平面内有公共端点的六条射线 OA OB OC OD OE OF 从射线 OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字 1 2 3 4 5 6 7 1 17 在射线 上 2 请任意写出三条射线上数字的排列 规律 3 2007 在哪条射线上 82 期 末 测 试 一 选择题 以下每小题均有 A B C D 四个选项 其中只有一个选项是 正确的 请把正确的选项的字母填入下列表内 每题 2 分 共 20 分 1 下面几组数中 不相等的是 A 3 和 3 B 5 和 5 C 7 和 7 D 2 和 2 2 下图中哪个图形经过折叠后可以围成一个棱柱 83 A B C D 3 用科学计数法表示 361000000 A 361 106 B 36 1 107 C 3 61 10 8 D 0 361 10 9 4 下列各式中 正确的是 A B 2a 3b 5ab C 7ab 3ab 4 D yxyx22 523a 5 下列说法中正确的是 A 最小的整数是 O B 最大的负有理数数是 1 C 绝对值较大的数较大 D 如果两个数互为相反数 那么它们的绝 对值相等 6 下列说法中错误的是 A 平面内 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B 两点之间线段最短 C 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D 经过两点有且只有一条直线 7 钟表的时针与分针分别指向 3 时 30 分时 时针与分针所成的较小的角的度 数为 A 30 B 60 C 75 D 90 8 某工厂原有工人 人 若现有人数比两年前原有人数减少 35 则该工厂现x 有人数为 A B C 1 35 D 351 351 xx 351 9 一个小虫在数轴上先向右爬 2 个单位 再向左爬 6 个单位 正好停在 3 的 位置 则小虫的起始位置所表示的数是 A 1 B 3 C 4 D 1 84 10 如果 是方程 的根 那么代数式 的值2 XXba21 124 ba 是 A 1 B 4 C 7 D 不能确定 二 填空题 每题 2 分 共 20 分 11 若 a b 互为倒数 则 a b 23 12 在一个球袋中放有 7 个红球 3 个白球 2 个黄球 把球摇匀后摸到 球的可能性最大 13 写出 x 2y 的同类项 只 要求写一个 14 在右边的日历中 任意圈出一竖列上 相邻的五个数 设中间一个数为 则这a 五个数之和为 用含 的代数式表示 a 15 绝对值不大于2的整数有 个 16 如图 若 为线段 的中点 在线段 上 则CABDCB5 A4DB 的长度是 D 17 已知一不透明的正方体的六个面上分别写着 1 至 6 六个数字 如图是我们 能看到的面的三种情况 那么 2 的对面数字是 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A BC D 85 18 国家统计局最近公布的 首次中国城 市居民家庭财产调查总报告 显示 截止 2002 年 6 月底 我国城市居民家庭财产总 值户均达 22 83 万元 其中户主文化程度 为小学 初中 高中 大学毕业的户均财 产数值如右图所示 从图中可以发现户主的文化程度与家庭财 产总值的关系是 19 一家商店将成本价为 100 元的某件服装按成本价提高 50 进行标价后 又 以 8 折优惠卖出 这件服装可获利润 元 20 观察下面一列数 按某种规律在横线上填上适当的数 143 95 167 则第 个数为 n 三 解答题 每题 5 分 共计 25 分 21 22 3 6 172 4 2316 8 86 23 先化简 后求值 其中 5 3 222mnmn 2 1 n 24 解方程 56 43 2 x 25 解方程 352 xx 四 画图题 每题 6 分 共 12 分 26 如图 直线CD与直线AB相交于E 根据下列语句画图 1 过点P作PQ CD 交AB于点Q 2 过点P作PR CD 垂足为R 3 比较线段大小 PR PE E P A B C D 87 27 如图是一些小正方块所搭几何体的俯视图 小正方块中的数字表示该位置 的小方块的个数 请画出这个几何体的主视图和左视图 主视图 左视图 五 应用题 每题 8 分 共 16 分 28 学校团委组织 80 名团员学生为学校建花坛搬砖 初一同学每人搬 12 块砖 其他年级同学每人搬 20 块 总共搬了 1520 块砖 问初一同学有多少人参加搬 砖 分析 设初一同学有 x 人参加搬砖 完成下表 参加年级 初一学生 其他年级学生 总数 参加人数 x 80 每人搬砖 12 20 共搬砖 1520 可列出方程 解得 x 29 七年级 1 班第一学期的体育成绩 优秀的有 20 人 良好的有 15 人 及 格的有 10 人 不及格的有 5 人 1 优秀 不及格的人数各占全班人数的百分之几 2 1 1 3 88 2 利用右图 制成扇形统计图 3 学校规定 班级的体育成绩优良率达到 80 以上 包括 80 才有资格参 加评选校 优秀班级 你认为七年级 1 班有参加评选的资格吗 说明理由 六 探究题 7 分 30 若干张扑克牌被平均分成三份 分别放在左边 中间 右边 然后从 左边一堆中拿出两张放进中间一堆中 再从右边一堆中拿出一张放进中间一堆 最后 从中间一堆中拿出一些牌放到左边 使左边的张数是最初的 2 倍 操作 完成 1 如果一开始每份都是 6 张牌 操作完成后中间一堆剩 张牌 2 如果一开始每份都是 10 张牌 操作完成后中间一堆剩 张牌 如果一开始每份都是 14 张牌 操作完成后中间一堆剩 张牌 3 根据 1 2 你得到的结论有什么规律 说说你的理由