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学生姓名 年级 高三 授课时间 教师姓名 尹琼 课时 2 专题 集合与常用逻辑用语知识要点（一）1. 集合的概念：（1）由确定的元素组成的总体叫做集合，集合元素具有确定性、互异性、无序性；（2）常用数集：R（实数集）、Z（整数集）、N（自然数集）、N*或N+（正整数集）、Q（有理数集）；（3）集合表示法：1.自然语言：A=我校的篮球队员、2.列举法：B=1,2,3,4,5、3.描述法：不等式x-32的解集是：xR| x-32（或x| x-32）；2. 集合间的基本关系：（1）元素与集合的关系：、集合与集合的关系：，=，如相等：A=x|x2-1=0与B=-1,1；（2）空集是不含任何元素的集合，记作，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；（3）集合的子集不要遗漏了与集合本身；（4）子集、真子集个数计算：若集合有n个元素，则它的子集有个，真子集有（除本身）个；3. 集合的基本运算：（1）交集“”：取两集合的公共元素（部分）、并集“”：取两集合的全部元素（去重）、求补集“A”：在全集U中挖去A剩下的元素构成，（会用数轴、韦恩图表示）；（2）几个常见结论：a. AB=A AB； b. AB=A BA；c. AB= AB A=B； d. A，AA；e. ， 知识要点（二）1命题的定义：用语言、符号或式子表达的，能判断真假的陈述句，叫做命题2四种命题：原命题、逆命题（交换原命题的条件和结论）、否命题（同时否定原命题的条件和结论）、逆否命题（交换原命题的条件和结论，并同时否定）两个互为逆否命题的真假是相同的，即两个互为逆否命题是等价命题.若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假。3充分条件和必要条件：（1）充分不必要条件 ；（2）必要不充分条件 ；（3）充要条件 ；（4）既不充分又不必要条件 4证明充要条件分两步：充分性：把作为已知条件，结合命题前提条件推出；必要性：把作为已知条件，结合命题前提条件推出；所以充要条件5判断命题的充要关系有三种方法：（1）定义法：直接判断若、若的真假；（2）等价法：当所给命题的充要条件不易判断时，不如改为其逆否命题进行判断；（3）集合的包含关系法：若，则的充分条件，若，则的充要条件（当判断为不充分或不必要时，常举出反例说明）6逻辑联结词：或、且、非“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；“p且q”形式复合命题，当p与q同为真时为真，其他情况为假；“p或q”形式复合命题，当p与q同为假时为假，其他情况为真7常用的正面词语和它的否定词语正面词语等于大于小于是都是任意的所有的任两个至多一个至少一个至多n个否定词语不等于不大于不小于不是不都是某个某些某两个至少两个没有一个至少n+1个8“或”，“且”联结词的否定形式：；9全称量词、存在量词：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题 巩固练习1.【2015高考四川，理1】设集合，集合，则（ ） 2.【2015高考广东，理1】若集合，则（ ） A B C D3.【2015高考新课标1，理3】设命题：，则为( )（A） （B） （C） （D）4.【2015高考陕西，理1】设集合，则（ ）A B C D5.【2015高考湖北，理5】设，. 若p：成等比数列；q：，则（ ）Ap是q的充分条件，但不是q的必要条件 Bp是q的必要条件，但不是q的充分条件Cp是q的充分必要条件 Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件6.【2015高考天津，理4】设 ，则“ ”是“ ”的( )（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件7.【2015高考重庆，理1】已知集合A=,B=，则（）A、A=B B、AB= C、AB D、BA8.【2015高考福建，理1】若集合 （ 是虚数单位）， ，则 等于 ( )A B C D 9.【2015高考重庆，理4】“”是“”的（ ）A、充要条件 B、充分不必要条件C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件10.【2015高考新课标2，理1】已知集合，,则（ ）A B C D11.【2015高考天津，理1】已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合( )（A） （B） （C） （D）12.【2015高考安徽，理3】设，则是成立的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件13.【2015高考山东，理1】已知集合，,则（ ）（A）（1，3） （B）（1，4） （C）（2，3） （D）（2，4）14.【2015高考浙江，理4】命题“且的否定形式是（ ）A. 且 B. 或C. 且 D. 或 15.【2015高考浙江，理1】已知集合，则（ ） A. B. C. D. 16.【2015高考山东，理12】若“”是真命题，则实数的最小值为 .17.【2015高考江苏，1】已知集合，则集合中元素的个数为_.18.【2015高考湖南，理2】.设，是两个集合，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件19.【2015高考上海，理1】设全集若集合，则 5
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