三年级上册数学第五单元

时间：20142015年第一学期班级：三年级（1）班内容：第五单元数学教案教师：管丰琴第五单元倍的认识主备人：管丰琴参备人：何 华 钟 丽倍的认识 一、教学目标（一）知识与技能结合具体情境，利用旧知迁移，理解“倍”的意义，建立“倍”的概念；（二）过程与方法在观察、比较、变化、抽象中，让学生经历建构倍的直观模型学习过程，把握理解“倍”的本质。 （三）情感态度和价值观培养学生操作、推理、迁移及语言表达能力，发展基本数学素养，培养学生良好的学习习惯。二、教学重难点教学重点：理解“一个数是另一个几倍的含义，初步建立倍”的概念。教学难点：初步建立“倍”的模型，理解“倍”的含义。三、教学准备课件，实物图片四、教学过程（一）复习导入，旧知回顾师：秋天是丰收的季节，瓜果飘香，蔬菜满仓。我们一起去看看吧。（课件先后出示）1先观察再说一说。（1）先出示第1幅图（2个辣椒 ），依次出示第2，第3、第4幅图。 问题：先摆了几个2？又摆几个2？现在有几个2？（2）出示玉米图（3个一组）问题：几根玉米为一组？有几组？可以说是几个几？（3）出示紫薯图（5个一组）2让学生看图表述（用“几个几”）说出图中的物品： 4个2、5个3、3个5。3思考：（1）5个3，从哪里体现出“5”，又从哪里体现出“3”呢？（2）3个5，从哪里体现出“3”，又从哪里体现出“5”呢？（3）3个5与5个3有什么不同？（二）情景创设，探究新知。1初步认识“倍”，建立“倍”的概念师：在丰收的季节里，勤劳的小兔子也忙着收获呢，一起去看看吧。课件出示：“小兔子拔萝卜”主题图2用“几个几”表述，初悟“倍”的含义。 （1）胡萝卜2根，红萝卜6根，白萝卜10根。（2）如果把2根胡萝卜看成1份，你能把红萝卜的根数用“几个几”来表述吗？ 一起数一数：1个2，2个2，3个2。板书：3个23找准关系，用“倍”进行语言表征。（1）红萝卜的根数有3个胡萝卜那么多，呈现更简单的表述方法：“红萝卜的根数是胡萝卜的3倍”。板书：的根数是的3倍。指名说，再集体说。师：还可以说成几是几的3倍呢？（2）自主说一说白萝卜与胡萝卜的倍数关系。（白萝卜的根数是胡萝卜的5倍。）及时追问：你是怎么知道的？（因为白萝卜有5个2。）集体数一数。如果有6个2呢？（就是2的6倍。）10个2呢？（2的10倍。）师：你发现了什么？（有几个2就是2的几倍。）如果有几个3呢？（就是3的几倍。）有几个4呢？（4的几倍。）你又发现了什么？（有几个几就是几的几倍。）板书：几个几几的几倍 （3）讨论：师：刚才大家说的都是谁是胡萝卜的几倍。是把胡萝卜看成一份的标准。我们称之为“标准量”，及时板书。（4）即时练习：圈一圈，填一填（课件出示）从图中看出，（ ）的只数是（ ）只数的（ ）倍，（ ）是一份的量（标准量）4动手摆一摆，体会“倍”的关系。（课件出示）（1）教师在黑板第一行摆5根小棒，出示小精灵的要求，请学生在第二行中摆出的小棒数是第一行的4倍。（指名上黑板摆，其他同学在课桌上操作。）（2）评价。用笔圈一圈是不是4个5，说一说这是以什么为标准量。（3）变式练习。提问：如果要使第二行的小棒数是第一行的3倍，应该摆几个几？5倍呢？（4）检验。示范演示，用笔圈出3个5，或5个5，让学生指出以什么为标准量。（体会标准量的唯一性：“第一行的5根小棒”）5游戏：拍一拍，深化“倍”的理解。（1）教师拍2下，请学生拍出2的3倍。想想怎样体现2的3倍，让别人能听出3个2来？（每拍1个2，中间停顿一下。）（2）教师拍3下，请学生拍出3的4倍。【设计意图】游戏向来是学生最喜爱的一项活动，通过拍一拍让学生对倍的理解实现了从形到声的过渡，赋予学生对“倍”知识多方面立体的感知，同时还能提高学生的学习兴趣，活跃课堂的氛围。（三）巩固练习，运用新知 1圈一圈 说一说。课件出示师：还可以怎么说？（ 是的2倍）思考：是的2倍， 是的2倍，都是2倍，为什么和的数量不一样呢？（标准量不一样。）2想一想，说一说相同的图形没有放在一起，你还能看出它们的倍数关系吗？你是怎么想的？（找到其中的规律，渗透比例思想，并用苹果的总数与梨的总数进行比较进行检验。）（ ）是（ ）的几倍。3填一填图没了，你还会填吗？说说你是怎么想的？6是3的（ ）倍。（因为6里面有2个3。）18是6的（ ）倍。（ ）是5的2倍。 4画一画要求：画和 ，画出你想研究的倍数关系。第一行画： 第二行画： （ ）是（ ）的1倍。（ ）是（ ）的2倍。（ ）是（ ）的（ ）倍。5反馈交流。 平台展示学生作品理解：两个量之间1倍的关系。分析：相同的2倍，的个数和有什么不同？感悟：一个量是另一量几倍的关系时，辨析“标准量”和“比较量”的关系。【设计意图】练习的设计体现了层次性与思维性的提升。第1题通过排列整齐的分类图形，发现它们的倍数关系，体会标准量不一样，即使倍数相同，结果也是不同的；第2题物体穿插摆置，但又有规律，渗透了比例思想，可以从一组物体数量中，也可以从整体数量中发现它们的倍数关系，并可以互相检验；第3题脱离了形象物体的参照，抽象成数字，从感性提升到理性；第4题答案不唯一，让学生思维进行拓展，通过练习，沟通“倍”的概念与乘法意义之间的密切联系，帮助学生初步建立倍概念的知识链。6有关“倍”的小故事:“成倍增长” 师：“倍”不仅可以描述两个数之间的关系，它的威力也是无比的。不信，老师就讲一个故事给大家听，故事的名字叫智者的工钱。课件出示图片： 天数第1天第2天第3天第4天第10天第20天第21天第28天第29天第30天第31天钱数1分2分4分8分约5元约6523元约13046元约130万元约260万元约520万元约1040万元引导学生具体看一看第1天、第2天、第10天、第20天、第28天的钱数变化，感受钱增长速度之快。列数据，摆事实：如果这个月是二十八天，就是一百三十万元；如果这个月是三十一天，就是一千零四十万元。（最后三天多出了900多万元。）这无疑是一个天文数字。明道理，深思考：我们感兴趣的不是这个近乎无聊的故事，而是最后三天居然能够产出如此多的钱。也就是说，当一个事物到了成倍增长的时候，越是到最后，其威力是令人瞠目结舌。好习惯，倍成长：当我们已经养成 一种好的习惯，（比如：上课坐姿端正、认真听讲、积极思考等等）而这种好的习惯又能带给我们好处时，他所带给我们的益处是源源不断的!【设计意图】将倍的知识渗透于故事中，将故事的道理渗透于生活中。让学生在轻松愉快的学习氛围中感受倍的威力，明白良好的学习习惯对人一生的作用：好的习惯可以成就一个人。将枯燥的德育教育赋予新的生命力，在若有所思中结束一堂课的学习，让学生回味无穷。（四）回顾反思，梳理全课师：今天你有什么收获。能举例说说吗？结束语：希望同学们在今后的学习中一定要养成良好的学习习惯，精神百倍、倍加努力、成绩倍出，成为祖国的栋梁之才！求一个数的几倍是多少教学设计 一、教学目标（一）知识与技能能借助线段图，来加深学生对倍概念的认识，运用乘法解决“一个数的几倍是多少”的实际问题，能正确区分倍的问题中两种类型，培养学生应用概念解决问题的能力。并在解决问题的过程中，培养几何直观，渗透模型思想。（二）过程与方法培养学生观察、分析、合作交流、语言表达、严谨审题等能力，注重几何直观的作用，通过多种直观形式帮助学生理解数学，并为学生提供参与几何直观活动的机会，积累用图示学习数学的经验。（三）情感态度和价值观在自主探索、合作交流、解决问题的过程中，体验成功的喜悦。二、教学重难点教学重点：本节课的教学重点是探索“求一个数的几倍是多少”的计算方法和“倍”数量间的关系。教学难点：利用学过的“求几个几”的方法解决新问题，实现知识的迁移。 三、教学准备课件、练习卡四、教学过程（一）疏通概念，激活原知1复习旧知（1）看图列算式算式： 第一行第二行第二行是第一行的多少倍？ 算式： 2变式运用（2）说一说 填一填6个5是( )，2个7是（ ）。58=（ ），其中，（ ）是8的（ ）倍，（ ）又是5的（ ）倍的价钱是的（ ）倍。 （二）迁移理解，建构新知1情景引入，分析信息，理解题意师：每位同学都有购物的经历，在购物中有许多的数学问题，下面这位同学在购物时遇到什么数学问题呢？课件出示主题图。（1）阅读与理解师：你发现了哪些信息？板书信息：军旗的价钱是8元，象棋的价钱是军旗的4倍。 问题：象棋的价钱是多少？课件出示图片（2）分析与解答。尝试解答可能会有学生答出：象棋的价钱是32元，也能说出算式：84=32师追问：你是怎么知道的？怎样验证他的解答是否正确？尝试画图表示数量关系师：我们知道两种价钱的数量的关系，如果能像刚才的复习题中的图示表示，就能看得更明白了。学生讨论:怎样简洁、清晰地表示这个数量之间的关系。引导学生可以用线段图的长度表示军旗和象棋的数量关系。教师说明线段图中需要用线段的长来表示具体的数量，而且图中线段的长短关系要符合题目的数量关系。让学生尝试在草稿纸上画图分析，画完后同桌之间互相交流自己画法。语言表述， 汇报交流。（平台展示。）分析研究，讨论画线段图的方法先画一条线段表示军旗的价钱（8元），再根据“象棋是军旗的4倍”，连续画出4段大约与第一条线段同样长的线段来表示象棋的价钱。师要追问：为什么把军旗的数量用较短的线段表示？怎么看出哪条线段表示是军旗？怎样清晰看出象棋是军棋的4倍呢？问题怎样在线段图表示出来？师生小结： 图的前端文字说明，1份量（标准量）画短些，“比较量”是“标准量”的几倍就画几段。每段的长度尽量一致，上下图形做到一一对应。演示画线段图的过程，让学生在比较分析中完善自己的线段图。课件陆续出示线段图的各部分。理解线段图，分析题意，找到解决问题的策略引导学生从图中看出：要想知道“象棋的价钱，就是求4个8是多少？用乘法计算”84=32（元）让学生结合线段图说算式的意义。板书：求8的4倍是多少 求4个8是多少 84=32（元）（3）回顾与反思。你算的一定是正确的吗？你是怎么想的？课件出示图片。说明检验方法，可以用除法进行检验。补充答语，引导学生养成完整答题的习惯，体现数学规范性和完整性。（4）变式练习，运用策略的价钱是多少元？学生尝试列式解答，汇报交流，师板书。板书：求9的3倍是多少 求3个9是多少 93=27（元）师：体育商店还有许多物品，你还看到什么？课件出示信息：毽子的价格是5元，跳绳的价格是毽子的3倍。师：你能画线段表示两个数量关系吗？并提出一个数学问题吗？（跳绳多少元？）请学生尝试画线段图表示数量关系，并解答出来。同桌互相交流线段图画法，全班反馈。教师板书。板书：求5的3倍是多少 求3个5是多少 53=15（元）（5）概括比较 抽象模型比较84=32，93=27，53=15几个算式之间的异同点。进一步思辨“为什么都用乘法计算”的本质所在。在比较和思辨中逐渐清晰两种量的关系，加深对“求一个数的几倍是多少”问题解决中，就是求几个几是多少，联系乘法的含义，理解用乘法计算的道理。板书：求一个数的几倍是多少 求几个几是多少 1份量（ 标准量）倍数=比较量（三）综合应用，提升能力1巩固应用 提升能力（1）练习十一第5题（课件出示）让学生独立完成，交流汇报时，着重让学生说出“73=21”算式的意义。“为什么乘3？”（2）练习十一第6题（课件出示）读懂信息，运用策略 ，解释过程。同伴互助 ，深化理解 【设计意图】两道练习设计突出思维渐进性。第一题让学生会看示意图和线段图结合的图示，提高自己的审题、读图能力，逐步学会看和用线段图表示数量关系，培养几何直观；第二题在同一题型中让学生完整叙述关于倍的问题，培养学生用数学语言表达的能力。2沟通联系，拓展延伸练习十一第7题（课件出示）情境创设：课件呈现第7题的情境图，先出现信息和问题：王平只踢了3个，李芳踢了18个。问题（1）李芳踢得个数是王平的几倍？让学生独立列式解答，186=3。说出算式的意义。师追问：谁的个数是标准量？问题（2）刘梅踢得个数是王平的2倍。刘梅踢了多少个？分析问题：谁的个数是标准量，如何表示刘梅和王平的关系？。画线段图分析： 学生尝试列式解答，汇报交流，师板书。32=6 （个） 比较：问题a李芳踢得个数是王平的几倍？列式： 186=3。b刘梅踢得个数是王平的2倍。刘梅踢了多少个？ 32=6。师：这两个问题中都与倍的知识有关，一个用除法计算，一个用乘法计算，你是怎么想的？学生讨论，汇报交流师生小结：在解决“求一个数是另一个数的几倍”问题时，就是求一个数里有几个几，用除法计算；在解决”一个数的几倍“是多少，就是求几个几是多少，用乘法计算。【设计意图】学生对于列除法算式解决这类问题方法虽然不困难，但仍然需要大量具体事例进行比较、思辨、建模，感知知识形成的过程，逐步内化解决问题的方法，以变式练习中，不断引发认知冲突，刺激审题的严谨度。由浅入深，由简到繁，由直观到分析推理，遵循学生认知规律，通过实物表征、操作表征、语言表征、图形表征到符号化的算式表征，探究解决问题的本质。（五）灵活运用，拓展延伸1看图列算式。（1）的数量是的多少倍？（2）有多少个？2说一说。（1） 第一行画2个，第二行画的个数是的6倍， 第二行该画（ ）个 。（2） 第一行画15个，第一行画的个数是的3倍， 第二行该画（ ）个 。3练习十一第9题（课件出示）（1）学生尝试独立完成。（2）汇报交流 集体分析。【设计意图】通过有层次的练习，把新旧知识间的进行无缝连接，通过直观图示看、抽象文字理解和生活中情境，让学生在直观理解基础上，对倍的知识问题模型的建构更加清晰化。让学生在具体的生活情境与问题情境中，运用所学知识解决实际问题，达到将所学知识巩固提高的目的，体现数学应用价值，增强学生学习的信心。（六）课堂回顾 总结提升师：这节课你学到了什么？有哪些收获？能举例说说吗？求一个数是另一个数的几倍教学设计 一、教学目标（一）知识与技能通过学习使学生进一步理解“求一个数里包含几个另一个数”的含义，加深对“倍”的概念的理解，初步掌握“求一个数是另一个数的几倍”的数量关系和解题方法。（二）过程与方法让学生在观察、思考与交流中通过画一画、摆一摆等学习方式，利用多种表征之间的转化，帮助学生理解“求一个数是另一个数的几倍”用除法计算的解题策略；（三）情感态度和价值观进一步增强学生与他人交流的意识与能力，体验运用已学的知识解决问题的乐趣，建立学习数学的信心，感受数学与生活的联系，体验数学的价值。二、教学重难点教学重点：掌握“求一个数是另一个数的几倍”的数量关系和解题方法。教学难点：应用分析推理把“一个数是另一个数的几倍”的数量关系转化为“一个数里面有几个另一个数”的除法含义。三、教学准备课件、练习卡四、教学过程（一）围绕“倍”的不同表征，把握教学起点1复习旧知，感悟标准量与比较量的关系。（1）说一说。第一行第二行第一行有（ ）个，第二行有（ ）个，第二行是第一行的（ ）倍。（2）圈一圈。有（ ）只， 是 的（ )倍。师追问：在这几题中，每题中的1份量（标准量）分别是多少个？2变式运用 深化标准量与比较量的关系我说你摆。（拿出学具、和）要求摆出的是的2倍，是 的 2倍。师：你是怎么摆的？还能看出谁是谁的几倍？让学生独立完成摆一摆，同桌之间相互说一说，注重学生表述中说明谁是1份的数量（标准量）。（二）探究在“倍”中求标准量的形式，建立整体框架1形象感知，在操作和语言表征中逐步抽象方法师：刚才我们看见勤劳的小蜜蜂忙着采蜜。看看我们班小伙伴们在干什么呢。课件出示主题图。（1）阅读与理解师：他们在干什么？（打扫卫生。）真是一群爱劳动的孩子。你发现了哪些信息？板书： 信息：擦桌子的有12人，扫地的有4人问题：擦桌子的人数是扫地的几倍？。（2）分析与解答。尝试解答可能会有学生答出：擦桌子的人数是扫地的3倍师追问：你是怎么知道的？怎样验证他的问题是否正确？画示意图表示数量关系师：如果像刚才的复习题中的图示表示，就能看得更明白了。引导学生尝试用画示意图的方法表示擦桌子和扫地人数。尝试讨论:怎样简洁、清晰地表示擦桌子和扫地人数。（用自己喜欢的图形代替。）指名上黑板画图解决，其他同学独立在草稿纸上画图分析。语言表述作品分析，平台展示。教师引导同学说出怎样画好图：（图的前端文字说明、图形尽量大小一致，上下图形做到一一对应。）课件出示（预设的出现的情况）方法一： 方法二：（教材中呈现方法）师：说说要先把扫地的人数圈起来？为什么要4个一圈？擦桌子的人数里有几个4？在这两个数量中，谁是标准量？引导学生从图中看出：要想知道“求12是4的几倍，就是求12里面有几个4，用除法计算。”把思考的过程用算式表示出来：124=3让学生结合示意图说算式的意义。板书：一个数是另一个数的几倍 一个数里面有几个几对于单位的分析师：在这个算式中，12、4、3分别表示什么？3表示擦桌子的人数是扫地人数的3倍，而3倍指的是两个数量之间的关系，不是指具体物体的单位，后面是不写单位，所以不能写成“ 124=3（倍）”。（3）回顾与反思。你算的一定是正确的吗？你是怎么想的？课件出示图片。说明检验方法，可以用乘法口诀进行检验。补充答语，引导学生养成完整答题的习惯，体现数学规范性和完整性。（4）变式练习，逐步理解：师：爱劳动的同学还有很多，你们看到了什么？课件出示信息：教室里还有8人擦窗子。师：你能提出一个有关倍的问题吗？并解答。（擦窗子的人数是扫地的多少倍？）请学生尝试用自己喜欢的方法解决。同桌互相说方法，全班反馈。（可以借助示意图，也可直接列出算式 84=2。）【设计意图】创设“打扫卫生”学生熟悉生活情境串，体现情境的整体性。对刚学习的重难点知识“求一个数是另一个数的几倍就是求一个数里面有几个几”进行巩固练习。 （5）概括比较，抽象模型比较124=3，84=2两个算式之间的异同点。进一步思辨“为什么都除以4”的本质所在。在比较和思辨中逐渐清晰两种量的关系，加深对“求一个数是另一个数的几倍”问题解决中，确定标准量的重要性。（三）关注“标准量”的变化，体会唯一性1巩固应用 提升能力（1）练习十一第3题课件出示分步呈现小鹿、小猴的只数和第（1）问题让学生独立完成，交流汇报时，着重让学生说出“186=3”算式的意义。“为什么除以6？”（2）课件分步出示小兔、天鹅的只数和第（2）问题让学生提出数学问题并解答。让学生独立完成，先提出问题，再列式计算，最后同桌交流汇报。集中汇报，教师板书算式。可能会有：小兔的只数是天鹅的几倍？248=3还有：小兔的只数是小猴的几倍？246=42沟通联系，拓展延伸（1）比较186=3和246=4师：这两个算式中为什么都除以6？（这两个算式都是以小猴标准量，所以除以小猴的只数）（2）比较186=3和248=3师：这两个算式中的“3”表示什么？（这两个算式中虽然比较量与标准量不同，但都表示一个数是另一个数的3倍的关系）（3）比较246=4和248=3师：这两个算式中为什么都是24除以一个数？（这两个算式中,24表示小兔的只数，标准量不同，得到的结果也就不同）师生小结：在解决“求一个数是另一个数的几倍”问题时，找准标准量，把它看成一份。比较量里有几个这样的1份，就是几倍，用除法表示“比较量标准量=几倍”。【设计意图】学生对于列除法算式解决这类问题方法虽然不困难，但仍然需要大量具体事例进行比较、思辨、建模，感知知识形成的过程，逐步内化解决问题的方法，以变式练习中，不断引发认知冲突，刺激审题的严谨度。由浅入深，由简到繁，由直观到分析推理，遵循学生认知规律，通过实物表征、操作表征、语言表征、图形表征到符号化的算式表征，探究解决问题的本质。（四）沟通与生活的联系，增进应用意识1圈一圈 算一算：课件出示（1）学生独立完成。（2）集体汇报：汇报时，要让学生说出自己的列式方法。2拔萝卜：课件出示灰兔拔了9个 ，拔了3个 。拔的 是 的几倍？（1）学生独立完成。（2）请同桌之间互相检查正误。3踢毽子：课件出示练习十一的第7题：（1）情境创设：课件呈现第7题的情境图，先出现信息和问题：王平只踢了3个，李芳踢了18个。李芳踢得个数是王平的几倍？让学生独立列式解答，说出算式的意义，追问：谁的个数是标准量？课件出示问题：刘梅踢得个数是王平的2倍。刘梅踢了多少个？（2）分析问题：谁是标准量，如何表示刘梅和王平的关系？。师：像这样知道一份量的个数（王平的个数），要求比较量（刘梅的个数）的个数的问题。该怎样思考呢？【设计意图】通过有层次的练习，把新旧知识间的进行无缝连接，通过圈一圈、算一算和生活中情景图，让学生在直观理解基础上，对用除法计算解决这类问题模型的建构更加清晰化。让学生在具体的生活情境与问题情境中，运用所学知识解决实际问题，达到将所学知识巩固提高的目的，体现数学应用价值，增强学生学习的信心。（五）课堂小结，孕伏新知1课后思考，孕伏新知师：同学们课后可以思考：知道一份量的个数（王平的个数），要求比较量（刘梅的个数）的个数的问题。2学生谈体会：让学生说说，这节课学习了什么知识？ (六）教后反思：“倍的认识”是学生初次接触，由于倍的概念较抽象，学生不容易理解，所以，我在教学中，以创设情境、自主探索的方式导入，将抽象的知识转化成学生能看得见、摸得着得东西，从而激活了学生的学习兴趣，并以情境贯穿整节课的教学，同时从以下几个层次展开教学，有利于突出重点，突破难点：（1）注重方法渗透。在本课中我多次安排学生动手操作的环节，让学生通过摆一摆、画一画等活动，让学生在学习中边学边练，加深了对所学知识的理解与运用。（2）慎重处理课尾。课尾往往是学生注意力最容易分散、学习效率比较低下的时候，而此时我在练习的设计上，通过“倍”的擂台赛的形式，一下子和学生拉近了距离，激发了学生参与的欲望，让每一个学生都跃跃欲试，并引导学生快速列式计算，让学生掌握了方法，既巩固了知识，又提高了计算能力。总之，全课设计始终围绕学生的活动展开，意在调动学生参与学习方面所做的努力，以学生为主体，教师为学生的引导者、参与者与组织者，让学生在自由、快乐和民主的气氛中学习知识，使学生通过自己的活动理解“倍”的概念形成的全过程。