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【2015年高考考纲解读】三角函数的有关知识大部分是B级要求，只有函数yAsin(x)的图象与性质是A级要求；试题类型可能是填空题，同时在解答题中也是必考题，经常与向量综合考查，构成中档题.【重点、难点剖析】 1记六组诱导公式对于“，kZ的三角函数值”与“角的三角函数值”的关系可按下面口诀记忆，奇变偶不变，符号看象限2正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中kZ)函数ysin xycos xytan x图象单调性，为增；为减为增；为减为增对称中心(k，0)对称轴xkxk无3.yAsin(x)的图象及性质(1)五点作图法：五点的取法，设Xx，X取0，2来求相应的x值、y值，再描点作图(2)给出图象求函数表达式的题目，比较难求的是，一般是从“五点法”中的第一点作为突破口(3)在用图象变换作图时，一般按照先平移后伸缩，但考题中也有先伸缩后平移的，无论是哪种变形，切记每个变换总对字母x而言(4)把函数式化为yAsin(x)的形式，然后用基本三角函数的单调性求解时，要注意A，的符号及复合函数的单调性规律：同增异减4三角函数中常用的转化思想及方法技巧(1)方程思想：sin cos ，sin cos ，sin cos 三者中，知一可求二(2)“1”的替换：sin2cos21.(3)切弦互化：弦的齐次式可化为切.【高频考点】考点1、三角函数的概念、诱导公式及基本关系式的应用【例1】(1)(2014辽宁五校联考)已知cos，且，则tan ()A.B.CD(2)(2014安徽)设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sin x当0x时，f(x)0，则f()A. B. C0 D【命题意图】(1)本题主要考查三角函数的诱导公式及同角基本关系式的应用(2)本题是函数与三角运算问题，主要考查函数三要素及三角运算【答案】(1)B(2)A【感悟提升】1结合诱导公式与同角基本关系式化简求值的策略(1)切弦互换法利用tan 进行转化(2)和积转化法利用(sin cos )212sin cos 进行变形、转化(3)常值代换法其中之一就是把1代换为sin2cos2.同角三角函数关系sin2cos21和tan 联合使用，可以根据角的一个三角函数值求出另外两个三角函数值根据tan 可以把含有sin ，cos 的齐次式化为tan 的关系式2化简求值时的“三个”防范措施(1)函数名称和符号利用诱导公式化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数与锐角的三角函数，其步骤是：去负脱周化锐求值特别注意解题过程中函数名称和符号的确定(2)开方在利用同角三角函数的平方关系时若需开方，特别注意要根据条件进行讨论取舍(3)结果整式化解题时注意求值与化简的最后结果一般要尽可能化为整式【变式探究】(1)已知是第二象限角，其终边上一点P(x，)，且cos x，则sin_.(2)已知为第二象限角，sin cos ，则cos 2_.【答案】(1)(2) (2)因为sin cos ，所以12sin cos ，所以2sin cos 0，cos 0)的图象得到ysin(x)的图象时，应将图象上所有点向左(0)或向右(0，0,0)的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，那么f(1)_.【答案】2【规律方法】(1)已知函数yAsin(x) (A0，0)的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定；由图象上的关键点确定.(2)求函数的周期时，注意以下规律：相邻的最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为半个周期，最高点(或最低点)的横坐标与相邻零点差的绝对值为个周期【变式探究】 如图所示，与函数yAsin(x)A0，0，|0，0)的单调性的求解，其基本方法是将x作为一个整体代入正弦函数增区间(或减区间)，求出的区间即为yAsin(x)的增区间(或减区间)，但是当A0，0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)讨论f(x)在区间上的单调性【答案】因为f(x)的最小正周期为，且0.从而有，故1.综上可知，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减.【高考预测】1函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，若x1，x2，且f(x1)f(x2)，则f(x1x2)()A1 B.C. D.【答案】D函数图象的对称轴为x.2函数f(x)sin(x)(0，|)的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f(x)的图象()A关于点对称 B关于直线x对称C关于点对称 D关于直线x对称【答案】B3已知函数f(x)coscos2x，其中xR，给出下列四个结论：函数f(x)是最小正周期为的奇函数；函数f(x)图象的一条对称轴是直线x；函数f(x)图象的一个对称中心为；函数f(x)的递增区间为k，k，kZ.则正确结论的个数是()A1 B2C3 D4【答案】C4设函数f(x)cos(2x)sin(2x)，且其图象关于直线x0对称，则()Ayf(x)的最小正周期为，且在上为增函数Byf(x)的最小正周期为，且在上为减函数Cyf(x)的最小正周期为，且在上为增函数Dyf(x)的最小正周期为，且在上为减函数【答案】B5若函数f(x)cos2xasinx在区间是减函数，则实数a的取值范围是_【答案】(，2【解析】f(x)12sin2xasinx2sin2xasinx1，sinx，令tsinx，则y2t2at1在是减函数，对称轴t，a2.6若sin，则sin_.【答案】7已知函数ycosx与ysin(2x)(0)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是_【答案】【解析】利用函数ycosx与ysin(2x)(0)的图象交点横坐标，列方程求解由题意，得sincos，因为00，0)若f(x)在区间上具有单调性，且fff，则f(x)的最小正周期为_【答案】9已知函数f(x)sin(x)(0，)的图象关于直线x对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值；(2)若f，求cos的值【答案】(1) 2. .(2) .所以sin.由得00)的最小正周期为.(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数yg(x)的图象，若yg(x)在0，b(b0)上至少含有10个零点，求b的最小值【答案】(1) 所以函数f(x)的单调增区间是，kZ.(2) 4.【解析】(1)由题意得f(x)2sinxcosx2sin2xsin2xcos2x2sin， (2)将函数f(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到y2sin2x1的图象，坐标即可，即b的最小值为4.11某实验室一天的温度(单位：)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)10costsint，t0,24)(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于11 ，则在哪段时间实验室需要降温？【答案】(1) 4 .(2) 在10时至18时实验室需要降温于是f(t)在0,24)上取得最大值12，取得最小值8.故实验室这一天最高温度为12 ，最低温度为8 ，最大温差为4 .
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