2012-2013学年四川省高一(上)期中数学试卷.doc

2012-2013学年四川省高一（上）期中数学试卷 2012-2013学年四川省高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（5分）已知集合A=0，1，2，3，4，5，B=2，4，6，则集合AB=（）A0，2，4，6B2，4，6C2，4D0，1，2，3，4，5，62（5分）下列图象中表示函数图象的是（）ABCD3（5分）下列函数中与函数y=x的图象相同的是（）ABCy=lg10xDy=10lgx4（5分）已知，则f（4）的值为（）A7B3C8D45（5分）下列函数的图象中，其中不能用二分法求解其零点的是（）ABCD6（5分）函数f（x）=logx2（5x）的定义域为（）A（，5）B（2，5）C（2，3）（3，5D（2，3）（3，5）7（5分）若f（x）=x22ax1是区间1，2上的单调递减函数，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（，1C（2，+）D2，+）8（5分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（，0）上单调递增的是（）Af（x）=2xBf（x）=Cf（x）=x2+1Df（x）=x2+19（5分）已知f（x）=g（x）+2，且g（x）为奇函数，若f（2）=3，则f（2）=（）A0B3C1D310（5分）方程2xx2=0的一个根所在的区间为（）A（1，0）B（2，1）C（2，3）D（3，4）11（5分）若loga2logb20，则（）A0ab1B0ba1Cab1Dba112（5分）函数在3，4上单调递增，则实数a的取值范围是（）ABC（1，3）D（1，4）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置）13（4分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，4），则f（3）=_14（4分）若f（x+2）=x，则f（3）=_15（4分）已知a=log20.3，b=20.3，c=20.2，则a，b，c三者的大小关系是_16（4分）关于下列命题：函数f（x）=loga（x2）1（a0，a1）的图象恒过定点（3，1）；若函数y=f（x+1）的定义域是1，1，则y=f（x）的定义域是2，0；若函数y=f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=x2+5x，则f（2）=6设，则使幂函数y=x为奇函数且在（0，+）上单调递增的值的个数为3个若函数y=|2x1|m（mR）只有一个零点，则m1其中正确的命题的序号是_（ 注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）已知集合A=1，1，2和集合B=x|x0（1）求出AB；（2）若C=AB，写出集合C的所有子集18（12分）计算：（1）；（2）（lg5）2+lg2lg5+lg219（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出f（x）在y轴右侧的图象；（2）根据图象写出函数f（x）的递增区间和值域20（12分）声音通过空气的振动所产生的压强叫做声压强（简称声压，单位为帕），声压的有效值用符号Pe表示，我们一般用声压级（符号为Spl）表示声音的强弱，单位为分贝，其公式为，Pmf为参考声压，一般取值2105帕，回答下列问题：（1）若两个人小声交谈，声压有效值Pe=0.002帕，求其声压级；（2）已知某班开主题班会，测量到教室内最高声压级达到80分贝，求此时该班教室内声压的有效值21（12分）已知函数f（x）=x2+（2k3）x+k27的零点分别是1和2（1）求k的值；（2）若x2，2，则f（x）m恒成立，求m的取值范围22（14分）已知（1）判断f（x）的奇偶性；（2）解关于x的方程；（3）解关于x的不等式f（x）+ln（1x）1+lnx2012-2013学年四川省高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（5分）已知集合A=0，1，2，3，4，5，B=2，4，6，则集合AB=（）A0，2，4，6B2，4，6C2，4D0，1，2，3，4，5，6考点：交集及其运算1581845专题：计算题分析：直接利用交集的求法求解即可解答：解：因为集合A=0，1，2，3，4，5，B=2，4，6，则集合AB=0，1，2，3，4，52，4，6=2，4故选C点评：本题考查集合的交集运算，考查计算能力，常考题型2（5分）下列图象中表示函数图象的是（）ABCD考点：函数的图象；函数的概念及其构成要素1581845专题：作图题分析：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应可求解答：解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而A、B、D都是一对多，只有C是多对一故选C点评：本题主要考查了函数定义与函数对应的应用，要注意构成函数的要素之一：必须形成一一对应或多对一，但是不能多对一，属于基础试题3（5分）下列函数中与函数y=x的图象相同的是（）ABCy=lg10xDy=10lgx考点：判断两个函数是否为同一函数1581845专题：函数的性质及应用分析：确定函数的三要素是定义域、对应法则、值域，只要三者完全相同即为同一函数解答：解：函数y=x的定义域及值域都是实数集R，对应法则是函数值y与自变量x相同A.=|x|与函数y=x的对应法则、值域皆不同，故不是同一函数；B.（x0）与函数y=x的定义域不同，故二者不是同一函数；Cy=lg10x=x与已知函数y=x的定义域及对应法则皆相同，故二者是同一函数；Dy=10lgx=x（x0）与已知函数的定义域不同，故不是同一函数综上可知只有C与已知函数是同一函数故选C点评：正确理解函数的三要素是解题的关键4（5分）已知，则f（4）的值为（）A7B3C8D4考点：函数的值1581845专题：计算题分析：根据分段函数的性质，把4代入相对应的定义域进行求解；解答：解：，f（4）=241=7，故选A；点评：分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，此题是一道基础题；5（5分）下列函数的图象中，其中不能用二分法求解其零点的是（）ABCD考点：二分法求方程的近似解；函数的图象；函数的零点1581845专题：规律型分析：能用二分法求函数零点的函数，在零点的左右两侧的函数值符号相反，由此可得结论解答：解：能用二分法求函数零点的函数，在零点的左右两侧的函数值符号相反，由图象可得，只有C不能满足此条件，故选C点评：本题考查二分法，考查数形结合的数学思想，属于基础题6（5分）函数f（x）=logx2（5x）的定义域为（）A（，5）B（2，5）C（2，3）（3，5D（2，3）（3，5）考点：函数的定义域及其求法1581845专题：计算题；函数的性质及应用分析：函数f（x）=logx2（5x）的定义域为：x|，由此能求出结果解答：解：函数f（x）=logx2（5x）的定义域为：x|，解得2x5，且x3，故选D点评：本题考查函数的定义域的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化7（5分）若f（x）=x22ax1是区间1，2上的单调递减函数，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（，1C（2，+）D2，+）考点：二次函数的性质1581845专题：函数的性质及应用分析：由于二次函数f（x）的对称轴为x=a，结合题意可得a2，从而得出结论解答：解：二次函数f（x）=x22ax1是区间1，2上的单调递减函数，且函数的对称轴为x=a，故有a2，故选D点评：本题主要考查二次函数的性质应用，属于基础题8（5分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（，0）上单调递增的是（）Af（x）=2xBf（x）=Cf（x）=x2+1Df（x）=x2+1考点：函数的单调性及单调区间；函数奇偶性的判断1581845专题：综合题；函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性的定义，判断函数的奇偶性，再确定函数的单调性，即可得到结论解答：解：对于A，是指数函数，非奇非偶，不满足题意；对于B，f（x）=f（x），函数为奇函数，不满足题意；对于C，f（x）=f（x），函数为偶函数，但在区间（，0）上单调递减，不满足题意；对于D，f（x）=f（x），函数为偶函数，在区间（，0）上单调递增，满足题意故选D点评：本题考查函数奇偶性与单调性的结合，考查学生分析解决问题的能力，掌握函数奇偶性、单调性的定义是关键9（5分）已知f（x）=g（x）+2，且g（x）为奇函数，若f（2）=3，则f（2）=（）A0B3C1D3考点：函数的值1581845专题：计算题分析：由已知可知f（2）=g（2）+2=3，可求g（2），然后把x=2代入f（2）=g（2）+2=g（2）+2可求解答：解：f（x）=g（x）+2，f（2）=3，f（2）=g（2）+2=3g（2）=1g（x）为奇函数则f（2）=g（2）+2=g（2）+2=1故选C点评：本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的函数值，属于基础试题10（5分）方程2xx2=0的一个根所在的区间为（）A（1，0）B（2，1）C（2，3）D（3，4）考点：函数的零点1581845专题：计算题分析：可以令f（x）=2xx2，对其进行求导利用导数研究其单调性，再根据零点定理进行判断；解答：解：令f（x）=2xx2，因为：f（0）=2，f（2）=0，f（3）=3，f（4）=10，f（2）f（1）0，方程2xx2=0的一个根所在的区间为（2，1），故选B；点评：本题考查零点存在定理的运用，考查函数与方程思想，解题的关键是将方程根问题转化为函数的零点问题11（5分）若loga2logb20，则（）A0ab1B0ba1Cab1Dba1考点：对数函数图象与性质的综合应用1581845专题：计算题分析：利用对数的换底公式，将题中条件：“loga2logb20，”转化成同底数对数进行比较即可解答：解：loga2logb20，由对数换底公式得：0log2alog2b根据对数的性质得：0ba1故选B点评：本题主要考查对数函数的性质，对数函数是许多知识的交汇点，是历年高考的必考内容，在高考中主要考查：定义域、值域、图象、对数方程、对数不等式、对数函数的主要性质（单调性等）及这些知识的综合运用12（5分）函数在3，4上单调递增，则实数a的取值范围是（）ABC（1，3）D（1，4）考点：复合函数的单调性1581845专题：计算题；函数的性质及应用分析：先根据函数的定义域，确定a4，再利用内外函数的单调性，即可求得实数a的取值范围解答：解：由题意，（x1）2a0在3，4上恒成立，a4又t=（x1）2a在3，4上单调递增，函数在3，4上单调递增，a11a4故选D点评：本题考查复合函数的单调性，考查学生的计算能力，确定内外函数的单调性是关键二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置）13（4分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，4），则f（3）=9考点：函数的值1581845专题：计算题分析：根据幂函数的一般解析式y=xa，因为其过点（2，4），求出幂函数的解析式，从而求出f（3）；解答：解：幂函数的一般解析式y=xa，幂函数y=f（x）的图象过点（2，4），4=2a，解得a=2，y=x2，f（3）=（3）2=9，故答案为9；点评：此题主要考查函数的值，以及幂函数的性质及其应用，是一道基础题；14（4分）若f（x+2）=x，则f（3）=1考点：函数的值1581845专题：计算题；函数的性质及应用分析：由f（x+2）=x，知f（3）=f（1+2）=1解答：解：f（x+2）=x，f（3）=f（1+2）=1故答案为：1点评：本题考查函数值的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答15（4分）已知a=log20.3，b=20.3，c=20.2，则a，b，c三者的大小关系是bca考点：对数值大小的比较1581845专题：计算题；函数的性质及应用分析：a=log20.3log21=0，b=20.320=1，c=20.220=1，b=20.3c=20.2，由此能比较a，b，c三者的大小关系解答：解：a=log20.3log21=0，b=20.320=1，c=20.220=1，b=20.3c=20.2，bca故答案为：bca点评：本题考查对数值大小的比较，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化16（4分）关于下列命题：函数f（x）=loga（x2）1（a0，a1）的图象恒过定点（3，1）；若函数y=f（x+1）的定义域是1，1，则y=f（x）的定义域是2，0；若函数y=f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=x2+5x，则f（2）=6设，则使幂函数y=x为奇函数且在（0，+）上单调递增的值的个数为3个若函数y=|2x1|m（mR）只有一个零点，则m1其中正确的命题的序号是（ 注：把你认为正确的命题的序号都填上）考点：命题的真假判断与应用1581845专题：计算题；函数的性质及应用分析：函数f（x）=loga（x2）1（a0，a1）的图象恒过定点（3，1）；若函数y=f（x+1）的定义域是1，1，则y=f（x）的定义域是0，2；若函数y=f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=x2+5x，则x0时，f（x）=x2+5x，由此能求出f（2）；设，则使幂函数y=x为奇函数且在（0，+）上单调递增的值的个数为2个；由函数y=|2x1|m=（mR）只有一个零点，能求出m的范围解答：解：函数f（x）=loga（x2）1（a0，a1）的图象恒过定点（3，1），故正确；若函数y=f（x+1）的定义域是1，1，则y=f（x）的定义域是0，2，故错误；若函数y=f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=x2+5x，则x0时，f（x）=x2+5x，f（2）=4+10=6，故正确；设，则使幂函数y=x为奇函数且在（0，+）上单调递增的值的个数为2个，故不正确；函数y=|2x1|m=（mR）只有一个零点，m1，故正确故答案为：点评：本题考查命题的真假判断，是基础题解题时要认真审题，仔细解答三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）已知集合A=1，1，2和集合B=x|x0（1）求出AB；（2）若C=AB，写出集合C的所有子集考点：交、并、补集的混合运算1581845专题：计算题分析：已知集合A=1，1，2和集合B=x|x0，根据交集定义进行求解，然后根据子集的性质进行求解；解答：解：（1）集合A=1，1，2和集合B=x|x0AB=x|1，2，（2）AB=x|1，2，C=AB=1，2，集合C中有2个元素，则其子集有22=4个，如下：1，2，1，2，一共4个；点评：此题主要考查集合并集、补集的运算法则以及集合子集的性质，及其子集个数的计算公式，是一道基础题；18（12分）计算：（1）；（2）（lg5）2+lg2lg5+lg2考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质1581845专题：计算题分析：（1）（2）利用对数和指数函数的运算法则，进行求解；解答：解：（1）=2+1=2+8+1=11；（2）（lg5）2+lg2lg5+lg2=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=lg10=1；点评：此题主要考查有理数指数幂的化简求值，以及对数的运算性质，是一道基础题；19（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出f（x）在y轴右侧的图象；（2）根据图象写出函数f（x）的递增区间和值域考点：奇偶性与单调性的综合1581845专题：数形结合；函数的性质及应用分析：（1）根据函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得函数的图象关于y轴对称，根据对称性，可得f（x）在y轴右侧的图象；（2）利用函数的图象，可得函数f（x）的递增区间和值域解答：解：（1）函数f（x）是定义在R上的偶函数，函数的图象关于y轴对称，根据对称性，可得f（x）在y轴右侧的图象，如图所示；（2）由图象可知，函数的单调递增区间是（1，0），（0，+），函数的值域为1，+）点评：本题考查偶函数图象的对称性，考查数形结合的数学思想，考查学生的作图能力，属于基础题20（12分）声音通过空气的振动所产生的压强叫做声压强（简称声压，单位为帕），声压的有效值用符号Pe表示，我们一般用声压级（符号为Spl）表示声音的强弱，单位为分贝，其公式为，Pmf为参考声压，一般取值2105帕，回答下列问题：（1）若两个人小声交谈，声压有效值Pe=0.002帕，求其声压级；（2）已知某班开主题班会，测量到教室内最高声压级达到80分贝，求此时该班教室内声压的有效值考点：根据实际问题选择函数类型1581845专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）利用公式，代入Pe=0.002帕，Pmf=2105帕，即可求得结论；（2）利用公式，代入Pe=0.002帕，Spl=80分贝，即可求得结论解答：解：（1）根据，可得声压级=40分贝；（2）根据，可得80=20lg，Pe=0.2帕点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于基础题21（12分）已知函数f（x）=x2+（2k3）x+k27的零点分别是1和2（1）求k的值；（2）若x2，2，则f（x）m恒成立，求m的取值范围考点：二次函数在闭区间上的最值；函数的零点1581845专题：函数的性质及应用分析：（1）由题意可得1和2是x2+（2k3）x+k27=0的根，利用一元二次方程根与系数的关系求出k的值（2）由（1）可得 函数f（x）=x2+3x+2，m大于函数f（x）=x2+3x+2 在2，2上的最大值f（），由此求得m的取值范围解答：解：（1）函数f（x）=x2+（2k3）x+k27的零点分别是1和2，1和2是x2+（2k3）x+k27=0的根，1+（2）=32k，解得 k=3（2）由（1）可得 函数f（x）=x2+3x+2，由于x2，2时，f（x）m恒成立，故m大于函数f（x）=x2+3x+2 在2，2上的最大值再由函数f（x）=x2+3x+2 在2，2上的最大值为f（）=，故m，即m的取值范围为（，+）点评：本题主要考查函数的零点的定义，一元二次方程根与系数的关系，求二次函数在闭区间上的最值，体现了转化的数学思想，属于中档题22（14分）已知（1）判断f（x）的奇偶性；（2）解关于x的方程；（3）解关于x的不等式f（x）+ln（1x）1+lnx考点：对数函数的单调性与特殊点；函数奇偶性的判断；函数的零点1581845专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）确定函数的定义域，验证f（x）与f（x）的关系即可得到结论；（2）确定x的范围，可得一元二次方程，可求方程的解；（3）确定x的范围，可得一元一次不等式，可求不等式的解集解答：解：（1）函数的定义域为（1，1）f（x）是奇函数；（2）由题意，0x1，即0x1，x2+2x1=0x=1，0x1，x=1；（3）由题意，0x1不等式f（x）+ln（1x）1+lnx等价于+ln（1x）1+lnx1+xexx0x1，0x不等式的解集为（0，）点评：本题考查函数的奇偶性，考查对数的运算，考查解方程与不等式，属于基础题参与本试卷答题和审题的老师有：孙佑中；zlzhan；caoqz；邢新丽；lcb001；xiaozhang；吕静；qiss；yhx01248（排名不分先后）菁优网2012年12月29日