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湛江二中2015届高三文科综合训练（2）参考公式：锥体的体积公式，其中S为锥体的底面积，为锥体的高. 球的表面积公式，其中R为球的半径.线性回归方程中系数计算公式，其中，表示样本均值.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合M=1，3，5，则Af B1，3，5 C2，4，6 D1，2，3，4，5，62设条件p：；条件q：，那么p是q的A充分条件 B必要条件 C充要条件 D非充分非必要条件3A B C D4设集合，则A1 B2 C0，1 D1，2开始x=1，y=1z=x+yz50?是x=yy=z输出z结束否5设是非零向量，已知命题p：若，则；命题q：若，则. 则下列命题中真命题是A B C D6设l为直线，a，b是两个不同的平面，下列命题中正确的是A若l/a，l/b，则a/b B若a/b，l/a，则l/bC若la，l/b，则ab D若ab，l/a，则lb7设D，E，F分别为DABC的三边BC，CA，AB的中点，则A B C D8执行如图所示的程序框图输出的结果是正视图侧视图俯视图A55 B65 C78 D899一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为ABCD10设，为非零向量，两组向量和均由2个和2个排列而成. 若所有可能取值中的最小值为，则与的夹角为A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 11已知，若，则 .12若复数是纯虚数，则实数a的值为 .13若，且，则的最小值为 .14（坐标系与参数方程）在极坐标系中,圆的圆心到直线 的距离是 .15（几何证明选讲选做题）如图，点P为圆O的弦AB上的一点，连接PO，过点P作PCOP，且PC交圆O于C. 若AP=4，PC=2，则PB= .三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15（本小题满分12分）某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如下表所示. 质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测.车间ABC数量50150100（1）求这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品来自相同车间的概率.16（本小题满分12分）如图，已知PAO所在的平面，AB是O的直径，AB=2，C是O上一点，且AC=BC=PA，E是PC的中点，F是PB的中点.（1）求证：EF/平面ABC；（2）求证：EF平面PAC；（3）求三棱锥BPAC的体积.17（本小题满分14分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4（1）求小李这5天的平均投篮命中率；（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率.18（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且，（且）（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和19（本小题满分14分）已知函数，其中为常数，且 （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值； （2）若函数在区间上的最小值为，求的值 20（本小题满分14分）设,分别是椭圆：的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于,两点, 到直线的距离为,连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为（1）求椭圆的方程；（2）已知点，设是椭圆上的一点，过、两点的直线交轴于点,若, 求的取值范围；（3）作直线与椭圆交于不同的两点,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值湛江二中2015届高三文科综合训练（2）参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案CADDBCBADC二、填空题11-2 121 13 14 1 151三、解答题15（本小题满分12分）解：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是，（2分）所以A车间产品被选取的件数为， （3分）B车间产品被选取的件数为， （4分）C车间产品被选取的件数为. （5分）（2）设6件来自A、B、C三个车间的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2.则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（C1，C2），共15个. （8分）每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的. 记事件D：“抽取的这2件产品来自相同车间”，则事件D包含的基本事件有：（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），（C1，C2），共4个. （10分）所以，即这2件产品来自相同车间的概率为. （12分）16（本小题满分12分）证明：（1）在DPBC中，E是PC的中点，F是PB的中点，所以EF/BC. （2分）又BC平面ABC，EF平面ABC，所以EF/平面ABC. （4分）（2）因为PA平面ABC，BC平面ABC，所以PABC. （5分）因为AB是O的直径，所以BCAC. （6分）又PAAC=A，所以BC平面PAC. （7分）由（1）知EF/BC，所以EF平面PAC. （8分）（3）解：在RtDABC中，AB=2，AC=BC，所以. （9分）所以.因为PA平面ABC，AC平面ABC，所以PAAC. 所以. （10分）由（2）知BC平面PAC，所以. （12分）17（本小题满分14分）证明：（1）小李这5天的平均投篮命中率为. （5分）（2）小李这5天打篮球的平均时间（小时） （6分） （8分） （10分）所以 （11分）当x=6时，故预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53. （14分）18（本小题满分14分）解：（1）由题 由得：，即，4分当时，,， 5分所以，数列是首项为，公比为的等比数列，故（） 6分（2）由（1）（），所以， 10分所以 14分19解：() 2分 （1）因为曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，所以，即 4分（2）当时，在（1，2）上恒成立，这时在1，2上为增函数, 6分 当时，由得，对于有在1，a上为减函数， 对于有在a，2上为增函数， 8分当时，在（1，2）上恒成立，这时在1，2上为减函数， 10分于是，当时，；11分当时，令，得；12分当时，13分综上所述，14分20解：（1）设,的坐标分别为,其中，由题意得的方程为:因到直线的距离为,所以有,解得2分所以有由题意知: ,即联立解得:，所求椭圆的方程为4分（2）由(1)知椭圆的方程为，设,，由于,所以有， 7分又是椭圆上的一点,则，所以解得：或 8分（3）由, 设，根据题意可知直线的斜率存在，可设直线斜率为,则直线的方程为，把它代入椭圆的方程,消去,整理得: 由韦达定理得,则,所以线段的中点坐标为10分(i)当时, 则有,线段垂直平分线为轴，于是由,解得: 11分(ii) 当时, 则线段垂直平分线的方程为因为点是线段垂直平分线的一点，令,得:，于是，由,解得:，代入,解得: ，综上, 满足条件的实数的值为或 14分
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