2017新人教版六年级数学上册知识点

1 六年级数学上册知识点 第一单元 分数乘法 1 分数乘整数 第 2 页例 1 分数乘整数的意义 分数乘整数表示求几个相同 加数的和的简便运算 如 7 表示 7 个 相加 34 34 分数乘整数的计算方法 分数乘整数 用分子乘 整数的积作分子 分母不变 能先约分的可以先约分 再计算 结果相同 2 求一个数的几分之几是多少 第 3 页例 2 一个数乘几分之几 表示求这个数的几分之几是 多少 求一个数的几分之几是多少 用乘法计算 即 这个数 几分之几 注意 一个数包括分数 小数 整 数 如 7 表示求 7 的 是多少 反之 7 的 是多少 34 34 34 就用 7 再如 2 8 表示求 2 8 的 是多少 反之 34 34 34 2 8 的 是多少 就用 2 8 34 34 3 分数乘分数 第 3 页例 3 分数乘分数的表示意义 分数乘分数的表示意义 与一个数乘几分之几的表示意义相同 即表示求第一 个分数的几分之几是多少 分数乘分数的计算方法 分数乘分数 用分子乘 分子的积作分子 用分母乘分母的积作分母 4 分数乘法的简便计算 第 5 页例 4 为了计算简便 可以先约分再乘 5 分数乘小数 第 8 页例 5 分数乘小数 可以把分数化成小数再乘 也可以 把小数化成分数再乘 但一般采用把小数化成分数再 乘 因为有些分数化不成有限小数 6 分数混合运算 第 8 页例 6 分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同 即 有括号的 先算括号里面的 再算括号外面的 没有括号的 先算乘法 再算加减法 如果只有加减 法的 按从左往右的顺序计算 7 利用运算定律计算分数混合运算 第 9 页例 7 整数乘法的交换律 结合律 分配律 对于分数 乘法也适用 乘法交换律 两个数相乘 交换因数的位置 积 不变 用字母表示 a b b a 乘法结合律 三个数相乘 可以先把前两个数相 乘 或者先把后两个数相乘 积不变 用字母表示 a b c a b c a b c 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘 可以把 它们分别与这个数相乘 再加 结果不变 用字母表示 a b c a c b c 8 连续求一个数的几分之几是多少 连乘 第 13 页例 8 如 我班有 36 人 的同学喜欢打篮球 喜欢打乒 13 乓球的人数是喜欢打篮球人数的 我班有多少名同学 34 喜欢打乒乓球 9 求比一个数多 或少 几分之几的数是多少 第 14 页例 9 如 乙数是 10 甲数比乙数多 甲数是多少 15 分析 把比字后面的乙数看成单位 1 那甲数就是 乙数的 1 也就是甲数比乙数多 可以理解为甲数 1565 15 是乙数的 根据求一个数的几分之几用乘法 得出关 65 系式 甲数 乙数 把乙数换成 10 得甲数 10 65 65 列综合式 10 1 10 12 15 65 补充 分数乘法的规律 1 一个数乘真分数 积小于这个数 2 一个数乘假分数 积大于或等于这个数 第二单元 位置与方向 二 1 根据平面示意图 用方向和距离描述某个点的 位置 第 19 页例 1 要确定一个点的位置 必须要确定观测点 方向 和距离 点的位置是相对的 观测点改变 方向和距 离也随之改变 完整说法就是要说清 谁在谁的什么偏什么几度 方向上 距离是多少 如 学校在小明家北偏东 25 度方向上 距离是 400 米 这句话是在确定学校的位置 观察点是小明家 方向是北偏东 25 度 距离是 400 米 一般情况下 在 字左面是要确定的点 在 字右面是观察点 方向包括 东偏北 北偏东 南偏东 南偏西 西偏北 西偏南 北偏东 北偏西 八个 偏 几度 要看夹角 一般不超过 45 度 当超过 45 度时 就要 用 90 度减去这个度数 再把方向颠倒过来 如 北偏 东 就要改成东偏北 通常用小于 45 度的度数来描述 距离要看比例尺 1 厘米代表多长 有几个这样的 长度 就用 段数 比例尺代表的长度 距离 2 根据方向和距离的描述 在图上确定某个点的 2 位置 第 20 页例 2 第一步 找方向 以 偏 字左面的字所在的线 为 0 刻度线 坐标的中心为顶点 量取需要的度数画 出一个角 第二步 定距离 看已知的长度里面有多少个比 例尺代表的数量 画出多少段 即 已知长度 比例尺 代表的数量 段数 第三步 标出角度和地点名称 地点名称就是 在 字左面的地点 3 描述简单的路线图 第 22 页例 3 和第 26 页第 9 题 1 根据路线图说路线 每一个观测的描述跟上 面第 1 条的方法一样 但每换一个观测点 就要重新 建立坐标 更换方向 找出距离 2 根据路线描述画路线图 每一个观察点的画 法与上面第 2 条一样 但每换一个观测点 就要重新 建立坐标系 按照上面绘图的三步法来画路线图 第三单元 分数除法 1 倒数的认识 第 28 页例 1 乘积是 1 的两个数互为倒数 0 没有倒数 1 的倒 数还是 1 找一个数的倒数 只需要交换分子 分母的 位置 注意 除 0 之外 整数 小数都有倒数 不要 误认为只有分数才有倒数 2 分数除以整数 第 30 页例 1 分数除以整数 表示把一个分数平均分成若干份 求一份是多少 在计算时 可以用分子除以整数的商 作分子 分母不变 也可以用分数乘整数的倒数 3 一个数除以分数 第 31 页例 2 一个数除以一个不等于 0 的数 等于乘这个数的 倒数 4 分数混合运算 第 33 页例 3 分数混合运算的顺序与整数四则运算顺序相同 有括号的 先算括号里面的 没有括号的 先算乘除 法 再算加减法 如果只有乘除法或者只有加减法 就按从左往右的顺序计算 能使用运算定律简便计算的 一定要简算 5 已知一个数的几分之几是多少 求这个数 第 37 页例 4 类似的题实际上是要我们计算单位 1 代表的实际 数量 如 甲数的 是 20 甲数是多少 23 的 字前面的 甲数 是单位 1 后面的 是分 23 率 的 就是乘号 得关系式为 甲数 20 要求甲 23 数 那就用除法 也可用方程来解 这类题目的关系式为 单位 1 的数量 对应分率 对应数量 6 已知比一个数多 少 几分之几是多少 求这 个数 第 38 页例 5 这种题也还是求单位 1 代表的实际数量 技巧 在分数的乘除法里 人们在表达数量时 常常有两种表示方式 一是用实际数量表示 二是用 分率 包括分数和百分数 表示 在计算时 有时求 实际数量 有时是求分率 这类题的明显标志是含有 是占比 之类的字 通常情况下 我们把 是占比 前面的数称为 对应数量 后面的数称为 单位 1 的 数量 题中没有带计量单位的分数称为 分率 分 率 分两种 一种是 对应的分率 一种是 相差的 分率 如下面的 就是相差的分率 单位 1 减对应分 815 率的差 它表示爸爸的体重是 1 那小明的体重比爸 爸的体重轻 而不是小明的体重是爸爸的体重的 815 815 而是两个体重的分率之差 对应的分率 单位 1 相差的分率 如 小明的体重是 35 千克 他的体重比爸爸的体 重轻 小明爸爸的体重是多少千克 815 本题中的 35 千克是对应数量 爸爸的体重是单位 1 是相差的分率 把爸爸的体重看成单位 1 那对 815 应分率就等于 单位 1 相差的分率 得小明体重 35 815 千克对应的分率 题中是要求单位 1 的数量 那就用 715 对应数量除以对应的分率 即 35 75 千克 715 这种题目的关系式为 对应数量 单位 1 数量 单位 1 相差分率 把题中知道的数换进去 不知道的数设为 列 方程来解较简单 7 已知两个数的和 或差 其中一个数是另一个 数的几分之几或几倍 求这两个数 第 41 页例 6 这类题目 往往会告诉我们两个未知数的两个关 系 一是告诉两数之和 或差 二是告诉两数的倍数 或谁是谁的几分之几 在解题时 设单位 1 的数为 利用两数倍数关系表示出较大的数 再根据两数 之和列方程 如 航模小组和美术小组一共有 45 人 美术小组 的人数是航模小组的 航模小组和美术小组分别有多 45 少人 根据 美术小组的人数是航模小组的 说明单位 45 1 是航模小组 所以设航模小组的人数为 X 那美术小 3 组的人数就是 X 45 再根据 航模小组和美术小组一共有 45 人 那 就说明航模小组加美术小组等于 45 人 把航模小组换 成 X 美术小组换成 X 就得方程 X X 45 人 45 45 特别牢记 是 占 比 等字后面的数是单位 1 8 总量可用单位 1 表示的分数除法问题 第 42 页例 7 这类题俗称工程问题 就是不知道工作总量是多 少 要把工作总量假设为 1 再根据下面的方法计算 工作总量 工作时间 工作效率 工作总量 工作效率 工作时间 工作效率 工作时间 工作总量 技巧 总起来说 在解决分数 包括百分数 乘 除法应用题时 要抓住题中的关键字帮助理解 这些 关键字可以直接换成相应的运算符号 如 是 占 比 只有 相当于 等字换成 号 分率左边的 的 字换成 号 多 重 长 全 和 换成 号 少 轻 短 换成 号 平均分 换 成 号 经过这么一换 就得到关系式 再把知道的数换 进去 不知道的数设为 X 列方程来解要简单得多 如果告诉相差分率的 要用单位 1 参与计算出对应分 率 因为实际数量不能直接加减分率 如小明的体重 比爸爸的体重轻 就要把爸爸的体重看 1 用 1 815 得小明的体重是爸爸的体重的 815 715 补充 分数除法的规律 1 一个数除以真分数 商大于这个数 2 一个数除以假分数 商小于或等于这个数 第四单元 比 1 比的意义和比值 第 49 页上方内容 两个相除 又叫做两个数的比 也就是说 两个 数相除 只要把号 换成比号 就成了比 在两个数的比中 比号前面的数叫做比的前项 比号后面的数叫做比的后项 比的前项除以后项所得 的商 叫做比值 比值通常用分数表示 也可以用小 数或整数表示 比与除法 分数关系如下 比 前项 比号 后项 比值 除法 被除数 除号 除数 商 分数 分子 分数线 分母 分数值 2 比的基本性质 第 50 页上方内容 比的前项和后项同时乘或除以相同的数 0 除外 比值不变 这叫做比的基本性质 3 化简比 第 50 页例 1 1 化简整数比 前项和后项同时除以它们的最 大公因数 2 化简分数比 前项和后项同时乘分母的最小 公倍数 再按整数比的方法化简 3 化简小数比 方法有二 一是观察比项中的 小数位数 一位小数的 前后项同时乘 10 两位小数 的 前后项同时乘 100 把小数比变成整数比 再化 简 二是可把小数化成分数后 变成分数比再化简 4 按比例分配解决问题 第 54 页例 2 把比的前项和后项看成份数去分配 如 甲乙两 数的和是 300 甲数与乙数的比是 2 3 甲乙两数各 是多少 分析 它们的比是 2 3 那就是说 甲数占 2 份 乙数占 3 份 共有 5 份 然后用它们的和 300 除以 5 份 得每份是 60 那甲数占 2 份 就是 60 2 120 乙数占 3 份就是 60 3 180 列式为 2 3 5 甲 300 5 2 120 乙 300 5 3 180 5 求几个数的比 第 56 页第 9 题 告诉几个数 怎样求出它们的比呢 直接按数的 顺序把数写成比的形式 再化简 如 某仓库里储存了 150 吨大米 60 吨面粉和 15 吨杂粮 求这个仓库里储存的大米 面粉和杂粮的比 大米 面粉 杂粮 150 60 15 10 4 1 注意 顺序不能颠倒 第五单元 圆 1 圆的认识 第 58 页 59 页内容 圆是曲线图形 用圆规画圆时 针尖所在的点叫 做圆心 一般用字母 O 表示 连接圆心和圆上任意一 点的线段叫做半径 一般用字母 r 表示 半径的长度就 是圆规两脚之间的距离 通过圆心并且两端都在圆上 的线段叫做直径 一般用字母 d 表示 把圆沿任何一条直径对折 两边可以重合 一个圆里的半径有无数条 直径有无数条 同一圆内 所有的半径都相等 所有的直径都相 等 直径长度是半径长度的 2 倍 半径长度是直径长 度的一半 也就是 用字母表示 12 d 2r r d 2 或 r d 12 圆的中心位置是由圆心决定的 圆心确定了 圆 的位置就确定了 半径决定圆的大小 利用圆可以设 计出美丽的图案 4 2 圆的周长 第 62 页 63 页内容和 64 页例 1 任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定 的数 我们把它叫做圆周率 用字母 表示 它是一 个无限不循环小数 3 1415926535 但在实际应用 中常常只取它的近似值 例如 3 14 如果用 C 表示圆的周长 就有 C d 或 C 2 r 3 圆的面积 第 67 页内容和第 68 页例 1 把圆分成若干 偶数 等份 剪开后 用这些近 似于等腰三角形的小纸片拼一拼 拼成的图形接近于 一个长方形 长方形的长近似于圆周长的一半 2 宽近似于半径 r 因为长方形的面积 长 宽 所以圆的面积 r r r r r2 2 2 2 如果用 S 表示圆的面积 那么圆的面积计算公式 就是 S r 2 4 圆环的面积 第 68 页例 2 圆环面积 大圆面积 小圆面积 R 2 r2 2 2 5 正方形和圆的位置关系 第 69 页例 3 外方内圆 正方形面积 圆面积 0 86 2 外圆内方 圆面积 正方形面积 1 14 2 6 扇形 第 75 页内容 圆上 A B 两点之间的部分叫做弧 读作弧 AB 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫 做扇形 顶点在圆心的角叫做圆心角 一般用 n 来表 示 扇形的周长 d 或 2 r 2r 360 360 即 扇形的周长 弧长 两条半径 扇形的面积 r 2 360 第六单元 百分数 一 1 百分数的意义和读 写法 第 82 页 83 页内容 百分数表示一个数是另一个数的百分之几 又叫 做百分率或百分比 百分数是一种特殊的分数 一是 分母固定是 100 二是分子里面可以含小数 三是分母 必须写成 的形式 四是不能表示实际数量 只能表示 两个数的关系 读百分数时 先读分母 再分子 写百分数时 先写分子 再写百分号 2 求百分率和分数 小数化成百分数 第 84 页例 1 求一个数是另一个数百分之几 用一个数除以另 一个数 再乘 100 小数化成百分数 只要把分子的小数点向右移动 两位 再添上 分数化成百分数 先算出分子除以分母的商 再 把小数点向右移动两位 添上 3 求一个数的百分之几是多少和百分数化成分数 小数 第 85 页例 2 求一个数的百分之几是多少 用这个数乘百分之 几 百分数化成分数 先把百分数改写成分母是 100 的分数 再约分 如果分子里面有小数 一位小数的 分子分母同时乘 10 两位小数的 分子分母同时乘 100 后 再约分 百分数化成小数 只要把分子的小数点向左移动 两位 去掉 4 求一个数比另一个数多 或少 百分之几 第 89 页例 3 先计算出两个数的差 再除以 比 字后面的数 结果写百分数形式 5 求比一个数多 或少 百分之几的数是多少 第 90 页例 4 先用单位 1 加 减 百分之几 算出对应百分率 再用对应数量除以对应百分率 也可用方程解 方法 与分数除法是一样的 6 解决问题 只知涨降幅度 不知具体数量 第 90 页例 5 先假设第一个 比 字后面的数量为 1 算出第一 个 比 字前面的数量 再根据第二个 比 字算出 第二个 比 字前面的数量 然后用第二个 比 字 前面的数量减去假设的数量的差 再除以假设的数量 结果写百分数 第七单元 扇形统计图 1 认识扇形统计图 第 96 页例 1 扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系 要求各部分数量 用总数乘各部分的百分率 要求各部分数量所占的百分率 用各部分数量除 以总数 2 选择合适的统计图 第 98 页例 2 条形统计图表示数量的多少 折线统计图表示数量的变化 扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系 如果题中只有一组数据 没有明显的变化 就用 条形统计图 如果题中的数据是随着时间变化的 就用折线统 计图 如果题中只告诉各部分的百分率 就用扇形统计 图 第八单元 数学广角 数与形 1 等差数列 1 2 3 之和与正方形的关系 第 107 页例 1 第一个图形的个数是 1 的平方 第二图形的个数 5 是 2 的平方 第三个图形的个数是 3 的平方 第几 个图形的个数就几的平方个 2 求等比数列 之和 第 107 页例 2 12 14 18 根据数据选择适合的图形帮助解决问题 1 121418 补充 1 牢记以前学过的各种计算公式 2 时间 路程 一段路程所需时间