几何五大模型

五大模型一、等积变换模型等底等高的两个三角形面积相等；其它常见的面积相等的情况 两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。 如上图夹在一组平行线之间的等积变形，如下图；反之，如果，则可知直线平行于。正方形的面积等于对角线长度平方的一半；三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；二、鸟头定理（共角定理）模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。 如图，在中，分别是上的点(如图1)或在的延长线上，在上(如图2)，则图1 图2三、蝴蝶定理模型任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：或者蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”) ；梯形的对应份数为。四、相似模型相似三角形性质：金字塔模型 沙漏模型；。所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。五、燕尾定理模型SABGSAGCSBGESEGCBEECSBGASBGCSAGFSFGCAFFCSAGCSBCGSADGSDGBADDB典型例题精讲 例1 一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积是长方形面积的0.15倍，黄色三角形的面积是21平方厘米。问：长方形的面积是_平方厘米。例1图例2 如图，三角形田地中有两条小路AE和CF，交叉处为D，张大伯常走这两条小路，他知道DFDC，且AD2DE 。则两块地ACF和CFB的面积比是_。例2图【举一反三】两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形，如图所示， 三个三角形的面积分别是3，7，7，则阴影四边形的面积是多少？举一反三图【拓展】如图，已知长方形ADEF的面积16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，那么三角形ABC的面积是多少？ 拓展图例3 如图，将三角形ABC的AB边延长1倍到D，BC边延长2倍到E，CA边延长3倍到F。如果三角形ABC的面积等于1，那么三角形DEF的面积是_。例3图【拓展】如图，在ABC中，延长AB至D，使BDAB,延长BC至E，使，F是AC的中点，若ABC的面积是2，则DEF的面积是多少？ 拓展图例4 如图，在ABC中，已知M、N分别在边AC、BC上，BM与AN相交于O，若AOM、ABO和BON的面积分别是3、2、1，则MNC的面积是_。 例4图【秒杀题】四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O（如图所示）。如果三角形ABD的面积等于三角形BCD的面积的，且AO2，DO3, 那么CO的长度是DO的长度的_倍。 秒杀题图例5 如图，四边形EFGH的面积是66平方米，EAAB，CBBF，DCCG，HDDA，求四边形ABCD的面积。 例5图例6 如右图长方形ABCD中，EF16，F9，求AG的长。 例6图【铺垫】图中四边形 ABCD是边长为12cm的正方形，从 G到正方形顶点C、D 连成一个三角形，已知这个三角形在 AB上截得的 EF长度为4cm，那么三角形GDC的面积是多少？ 铺垫图例7 如图，长方形ABCD中，E为AD中点，AF与BE、BD分别交于G、H，已知AH5cm，HF3cm，求AG。 例7图例8 如右图，三角形ABC中，BDDC49，CEEA43，求AFFB。 例8图【拓展】如图，三角形ABC的面积是1，BDDEEC， CFFGGA，三角形ABC被分成9部分，请写出这9部分的面积各是多少? 拓展图例9 如右图，ABC中，G是AC的中点，D、E、F是BC边上的四等分点，AD与BG交于M，AF与BG交于N，已知ABM的面积比四边形FCGN的面积大7.2平方厘米，则ABC的面积是多少平方厘米？例9图例10 如图，在正方形ABCD中，E、F分别在BC与CD上，且CE2BE，CF2DF，连接BF，DE，相交于点G，过G作MN，PQ得到两个正方形MGQA和正方形PCNG，设正方形MGQA的面积为S1，正方形PCNG的面积为S2，则S1：S2_。例10图7