高二上寒假作业答案.doc

寒假作业一（答案）一、选择题1A解析即在A中把B中有的元素去掉2C解析如图，阴影部分表示集合(UA)B，而集合Ax|x，UAx|xBy|1y1，所以(UA)Bx|xy|1y1x|1x3A4B解析“A0,10”得不出“A0”，而“A0”能得出“A0,10”，“A0,10”是“A0”的必要不充分条件5 A解析由题意可知，p假q真6D解析由可得A1,2)(2，)，前三个选项都有可能，对于选项D，RB(，a，不可能有ARB.7D解析A，11B，a|115|6.又由|x5|a，得5ax5a，而5a11.画数轴知选D.8D解析A中原命题的否命题为“若x21，则x1”，故A错；在B中，“x1”是“x25x60”的充分不必要条件，故B错；C中命题的否定应为“xR，x2x10”，故C错；在D中，逆否命题与原命题同真假，易知原命题为真，则其逆否命题也为真命题，因此D正确9A解析命题“若A，则B”的否命题为“若綈A，则綈B”，显然“a1或a1”的否定为“a1且a1”，“直线l1与l2平行”的否定为“直线l1与l2不平行”，所以选A.10C解析命题“x1,2，x2a0”为真命题的充要条件是a4，故其充分不必要条件是实数a的取值范围是集合4，)的非空真子集，正确选项为C.二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上)11充分不必要12x|0x1解析Ax|1x|10x|0x|x1或x0，因此RAx|0x1134个142,4,6,8解析ABxN*|lgx0，因此选项B是真命题；对于，在ABC中，由ABab2RsinA2RsinBsinAsinB(其中R是ABC的外接圆半径)，因此选项是真命题；对于，注意到当时，ysin(2x)cos2x是偶函数，是假命题三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17解析Ax|x25x602,3，ABA，BA.当m0时，B，BA；当m0时，由mx10，得x.BA，A.2或3，得m或.满足题意的m的集合为0，18解析(1)是特称命题；用符号表示为：R，sin2cos21，是一个假命题(2)是全称命题；用符号表示为：直线l，l存在斜率，是一个假命题(3)是全称命题；用符号表示为：a，bR，方程axb0恰有唯一解，是一个假命题(4)是特称命题；用符号表示为：x0R，2是一个假命题19解析依题意知，对任意xR，都有|xa|x1|2；由于|xa|x1|(xa)(x1)|a1|，因此有|a1|2，a12，即a1.所以实数a的取值范围是(，3)(1，)20解析(1)当m3时，Ex|x1|3x|x2或x4，Fx|1x|0x|6x4EFx|x2或x4x|6x4x|60时，Ex|x1m或x1m，由EFR，Fx|6x4，解得0m3.综上，实数m的取值范围为m3.21解析由题意得Bx|x3或x1，(1)由AB，ABR，可知ARB(1,3)，a2.(2)Bx|x3或x1，q：x|1x1且x1，即函数f(x)的定义域为(1,1)(1，)3B解析逐项验证即可4D解析本题主要考查函数的奇偶性、单调性及利用图像解不等式，根据已知条件可画出f(x)的草图如图所示不等式000或由图可知不等式的解集为2,0)(0,2故选D.5C解析f(x)1log2x的图像可由f(x)log2x的图像上移1个单位得到，且过点(，0)、(1,1)，由指数函数性质可知g(x)21x为减函数，且过点(0,2)，故选C.6A解析(1)当x2时，f(x)x2x3，此时对称轴为x，f(x)3，)(2)当x2时，f(x)x2x1，此时对称轴为x，f(x)，)综上知，f(x)的值域为，)7C解析令t3x，即xlog3t，则问题转化为函数yt2mtm1在(1，)上的图像恒在x轴的上方，即(m)24(m1)0或解得m22.8B解析f(1)30，f(2)0，故选B.9 D解析f(x2)f(x)，T2.又0x1时，f(x)x2，可画出函数yf(x)在一个周期内的图像如图显然a0时，yx与yx2在0,2内恰有两不同的公共点另当直线yxa与yx2(0x1)相切时也恰有两个公共点，由题意知y(x2)2x1，x. A(，)，又A点在yxa上，a，选D.10B解析(1)对于方程f(g(x)0，令tg(x)，则由f(t)0可得t1,0,1.g(x)1时，x1，有2个 g(x)0时，有3个解 g(x)1时，x2，有2个f(g(x)0的实根个数a7.(2)对于方程g(f(x)0，令tf(x)，由g(t)0，得t1(2，1)，t20，t3(1,2)f(x)t1，无解；f(x)t3，无解f(x)0,3个解，即b3.ab10，选B.二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上)11解析f(x)是奇函数，利用赋值法，f(1)f(1) .a13(1a)，解得a.1210或解析，两边取10为底的对数，得(lga)lga，解得lga1或lga，故a10或a.131解析由f(x1)f(x1)，知f(x2)f(x)，函数yf(x)是以2为周期的周期函数因为log5(2，1)，log52log(0,1)，又f(x)为偶函数且x1,0，f(x)3x，所以当x0,1时，f(x)3x.所以f(log5)f(log52)f(log)1.146,10 000解析由lg1 000lg0.0016，得此次地震的震级为6级因为标准地震的振幅为0.001，设9级地震最大振幅为A9，则lgA9lg0.0019解得A9106，同理5级地震最大振幅A5102，所以9级地震的最大振幅是5级的10 000倍15|log2|x1|16解析易知错，对，对于，由对称性知也对，对于，在同一坐标系中，分别作出两函数的图像，在直线x1左侧的那个交点十分容易发现，在其右侧有无交点呢？通过图像很难断定，下面我们利用存在零点的条件f(a)f(b)0，f(2)0，所以在直线x1右侧，函数有两个零点，一个在(1,2)内，一个在(2,4)内，故函数f(x)|log2x|共有3个零点，即函数y和y|log2x|的图像有3个交点三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 解析(1)当x0时，f(x)在(0,2上递减，在(2，)上递增综上，f(x)的单调增区间为(2,0)，(2，)，单调减区间为(，2，(0,2(2)当x0时，f(x)16，即(x2)216，解得x6. 故所求x的值为6或6.18 解析(1)由得1x1.由0lg(22x)lg(x1)lg1，得10，所以x122x10x10，解得x.由得x0且a1，a2，b3，f(x)32x.(2)由(1)知不等式()x()xm0即为()x()xm0.问题转化成当x(，1时m()x()x恒成立令g(x)()x()x，易知g(x)在(，1上为减函数g(x)g(1).m.21解析(1)依题意有y且xN*，因为y0，xN*，由得6x10，xN*.由得1010时，y3x2130x575，当且仅当x时，y取最大值但xN*，所以当x22时，y3x2130x575(100)的图像f(x)x22exm1(xe)2m1e2，其对称轴为xe，开口向下，最大值为m1e2.故当m1e22e，即me22e1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)f(x)0有两个相异实根m的取值范围是(e22e1，) 寒假作业三（答案）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分每小题中只有一项符合题目要求)1B解析由等差中项的定义结合已知条件可知2a4a5a3，2da7a51，即d.故选B.2D解析由等比数列性质可知a3a5a7a9a11a243，所以得a73，又a7，故选D.3D解析S55，又S5a1a5，a1a50.a30，S11111111110，故选D.4D解析各项均不为零的等差数列an，由于aan1an10(nN*，n2)，则a2an0，an2，S2 0094 018，故选D.5A解析由于a2a4a，a4a6a，所以a2a42a3a5a4a6a2a3a5a(a3a5)225.所以a3a55.又an0，所以a3a55.所以选A.6B解析a3a6(13d)2(12d)(15d)d(d1)0d1，a31，a42，q2.a6a4q4，第四项为a6q8.7B解析f(n1)f(n)，累加，得f(20)f(1)()f(1)97.8D解析成等比，(ay)2aa.即2y，x10，x1x1x1，y0，q0，即a9S8a8S9，故选A.10C解析方法一设等差数列的首项为a1，公差为d，根据题意可得，即解得所以，S2 0122 012a1d 2 012(4 021)2 0122 01122 012(4 0224 021)2012.方法二由S2 0112 011a1 0062 011，解得a1 0061，则S2 0122 012.二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上)11解析由题意知2nmmn，n2m.又n2mmn，nm2，m22m.m2，n4，a24，b22，c22.e.12解析.132解析S36，而a34，a10.d2.141 223.4解析应为1 2000.3120.3110.31 2000.31 223.4(元)154解析设等比数列an的公比为q，其中q0，依题意得aa2a44.又a30，因此a3a1q22，a1a2a1a1q12，由此解得q，a18，an8()n124n，anan1an2293n.由于23，因此要使293n，只要93n3，即n4，于是满足anan1an2的最大正整数n的值为4.16解析因为，所以，即q5()5，所以q.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17解析an，an1是x2(2n1)x0的两根，anan12n1，anan1.an1an22n3.an2an2.a3a12，a5a32，a2n1a2n32.a2n1a12(n1)a2n12n1，当n为奇数时，ann.同理可得当n为偶数时ann.ann.bn.Snb1b2b3bn11.18解析(1)设成等差数列的三个正数分别为ad，a，ad.依题意，得adaad15，解得a5.所以bn中的b3，b4，b5依次为7d,10,18d.依题意，有(7d)(18d)100，解得d2或d13(舍去)故bn的第3项为5，公比为2.由b3b122，即5b122，解得b1.所以bn是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn2n152n3.(2)数列bn的前n项和Sn52n2，即Sn52n2.所以S1，2.因此Sn是以为首项，公比为2的等比数列19解析(1)由x13，得2pq3，又x424p4q，x525p5q，且x1x52x4，得325p5q25p8q，解得p1，q1.(2)Sn(2222n)(12n)2n12.20解析(1)设an的公比为q，则ana1qn1.由已知，有化简，得又a10，故q2，a11.所以an2n1.(2)由(1)知，bn2a24n12.因此，Tn(144n1)(1)2n2n(4n41n)2n21解析(1)依题意知，An是一个以480为首项，20为公差的等差数列的前n项和，所以An480n(20)490n10n2，Bn500(1)500(1)500(1)600500n500()600500n500600500n100.(2)依题意得，BnAn，即500n100490n10n2，可化简得g(3)2，f(4)2 010，则2 010，即2n12 010.由于2101 024,2112 048，所以n111，即n10.所以满足不等式2 010的n的最小值是10.寒假作业四（答案）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分每小题中只有一项符合题目要求)1D解析由题意，得解此不等式组，得.故选D.2D3A解析b0时，f(x)在(1，e)上为增函数，b0时，当x0时，x2， 当且仅当x即x取等号若使f(x)在(1，e)上为单调函数， 则1或e，0b1或be2.综上b的取值范围是b1或be2，故选A.4C解析规律：71的末位为7,72末位为9,73的末位为3,74末位为1,75的末位为7，的末位为7,9,3,1,7,9,3,1，而2 01345031，2 013的末位是7.5D解析正奇数从小到大排，则89位居第45位，而454111，故89位于第四列6B解析根据f(x)是偶函数，可得f(x)f(|x|)|x|1.因此f(x21)|x21|1.解不等式|x21|10，得0x20且1，即0a3时，恒有axy3成立；当a0时，y3成立；当a0时，恒有axy3成立综上可知，a3.8C解析x3y5xy，1.3x4y(3x4y)1(3x4y)()25，当且仅当，即x1，y时等号成立9B解析根据勾股定理以及正方形的面积公式并结合解题探究可知，经过n次“生长”后，所得图形中所有正方形的面积和等于第一个正方形的面积的(n1)倍，即为n1.故选B.10C解析设ADx，Sx(16x)()264.当且仅当x8时成立树围在花圃内，0a8时，x8能满足条件，即f(a)64.当8a12时，Sx(16x)最大值为a(16a)f(a)选C.二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上)114,1124解析依题意知，(y)(x)11224，当且仅当xy1时取等号13coscoscos，nN*解析从已知等式的左边来看，余弦的个数从1逐个增加，分子上从开始也是逐个增加，分母分别是3,5,7，可以看出分母的通项为2n1，等式的右边是通项为的等比数列，由以上分析可以猜想出的结论为coscoscos，nN*.141解析由约束条件作出其可行域如图所示：由图可知当直线xm经过函数y2x的图像与直线xy30的交点P时取得最大值，即得2x3x，即x1m.15解析依题意得(1)()2()2的最大值是(当0，即，时取得最大值)16解析设两个正方形边长分别为a，b，则由题可得ab1，且a，b，Sa2b22()2，当且仅当ab时取等号三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17解析(1)(1，cosx)，(cosx,1)， 2cosx，|1cos2x.f(x)cos.(2)x，f(x)cos，cosx，12cosx，f(x)1，即cos1.18解析(1)若a1，a2，anR，a1a2an1，求证：aaa.(2)构造函数f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2nx22(a1a2an)xaaanx22xaaa，因为对一切xR，都有f(x)0，所以44n(aaa)0，从而证得：aaa.19解析(1)f(x)3x22ax，要使f(x)在(0,2)上单调递增，则f(x)0在(0,2)上恒成立f(x)是开口向下的抛物线，a3.(2)0，tan3x22ax0,1根据题意03x22ax1在(0,1上恒成立，由3x22ax0，得ax，a.由3x22ax1，得ax.又x(当且仅当x时取“”)，a.综上，a的取值范围是a.20解析(1)由已知得d2.故an2n1，Snn(n)(2)由(1)得bnn.假设数列bn中存在三项bp，bq、br(p，q，r互不相等)成等比数列，则bbpbr.即(q)2(p)(r)(q2pr)(2qpr)0.p，q，rN*，()2pr，(pr)20，pr，与pr矛盾所以数列bn中任意不同的三项都不可能成等比数列21 解析(1)第n次投入后，产量为10n万件，销售价格为100元，固定成本为元，科技成本投入为100n万元，所以，年利润为f(n)(10n)(100)100n(nN*)(2)由(1)知f(n)(10n)(100)100n1 00080()520(万元)当且仅当，即n8时，利润最高，最高利润为520万元答：从今年算起第8年利润最高，最高利润为520万元22解析(1) f(5)41.(2) 因为f(2)f(1)441， f(3)f(2)842， f(4)f(3)1243，f(5)f(4)1644，由上式规律，所以得出f(n1)f(n)4n.因为f(n1)f(n)4nf(n1)f(n)4nf(n)f(n1)4(n1)f(n2)4(n1)4(n2)f(n3)4(n1)4(n2)4(n3)f(1)4(n1)4(n2)4(n3)42n22n1.(3)当n2时，()，1(1)1(1). 寒假作业五（答案）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分每小题中只有一项符合题目要求)1A解析由a1可得l1l2，反之，由l1l2可得a1或a2，故选A.2A解析两部分面积之差最大，即弦长最短，此时直线垂直于过该点的直径因为过点P(1,1)的直径所在直线的斜率为1，所以所求直线的斜率为1，方程为xy20.3A解析抛物线y24x的焦点是(1,0)，直线3x2y0的斜率是，直线l的方程是y(x1)，即3x2y30，故选A.4D解析设圆心C(a,0)(a0)，由2得，a2，故圆的方程为(x2)2y24，即x2y24x0.5B解析由等比中项的性质得到a，c的一个方程，进一步转化为关于e的方程，解之即得所求 6B解析设焦点为F(c,0)，双曲线的实半轴长为a，则双曲线的离心率e1，椭圆的离心率e2，所以2.选B.7B解析F1(，0)，F2(，0)，2c2，2a2.0，|2|2|F1F2|24c240.()2|2|2240. |2.8A解析特殊值法，取准线上一点(0，1)设M(x1，x)，N(x2，x)，则过M、N的切线方程分别为yxx1(xx1)，yxx2(xx2)将(0，1)代入得xx4，MN的方程为y1，恒过(0,1)点9D解析|AF|pyA，|DF|pyB，|yAyBp2.因为，的方向相同，所以|yAyBp2.10D解析设P(x1，x)，Q(x2，x)， kAPx11，kPQx2x1.由题意得kPAkPQ(x11)(x2x1)1，x2x1(1x1)1.利用函数性质知x2(，31，)，故选D.二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上)112xy80解析l1l3， k1tan2，k2tan2.l2的纵截距为2，l2的方程为yx2.由P(3,2)，l1过P点 l1的方程为2xy80.12(x)2(y)2解析因为通过两个定点的动圆中，面积最小的是以这两个定点为直径端点的圆，于是解方程组得交点A(，)，B(3,2)因为AB为直径，其中点为圆心，即为(，)，r|AB|，所以圆的方程为(x)2(y)2.13 解析设圆心C(4,0)到直线ykx2的距离为d，则d，由题意知问题转化为d2，即d2，得0k，所以kmax.141解析抛物线y28x的焦点坐标为(2,0)，则依题意知椭圆的右顶点的坐标为(2,0)，又椭圆与双曲线x2y21有相同的焦点，a2，c.b2a2c2，b22，椭圆的方程为1.153解析因为M(3,0)，N(3,0)，所以(6,0)，|6，(x3，y)，(x3，y)由|0，得66(x3)0，化简整理得y212x.所以点A是抛物线y212x的焦点，所以点P到A的距离的最小值就是原点到A(3,0)的距离，所以d3.16解析依题意，|PF1|PF2|2a，|PF1|PF2|2c，所以0.又双曲线的渐近线方程yx，则.因此e2，故0b0，故(1k2)24k24，即k214.因此k23，所以|k|.方法二依题意，直线OP的方程为ykx，可设点P的坐标为(x0，kx0)由点P在椭圆上，有1.因为ab0，kx00，所以1，即(1k2)xa2.由|AP|OA|，A(a,0)，得(x0a)2k2xa2，整理得(1k2)x2ax00，于是x0.代入，得(1k2)3，所以|k|.20. 解析(1)由已知可得点A(6,0)，F(4,0)，设点P的坐标是(x，y)，则(x6，y)，(x4，y)由已知得则2x29x180，x或x6.点P位于x轴上方，x6舍去，只能取x.由于y0，于是y. 点P的坐标是(，)(2)直线AP的方程是xy60. 设点M的坐标是(m,0)(6m6)，则M到直线AP的距离是.于是6m，解得m2.椭圆上的点(x，y)到点M的距离d有d2(x2)2y2x24x420x2(x)215.由于6x6，当x时，d取得最小值.21解析(1)由题意，知m11，即m0.由得(m2)x24(m1)x3(m1)0.又由16(m1)212(m2)(m1)4(m1)(m2)0，解得m2或m1(舍去)，m2.此时|EF1|EF2|22.当且仅当m2时，|EF1|EF2|取得最小值2，此时椭圆的方程为y21.(2)设直线l的方程为ykxt.由方程组消去y得(13k2)x26ktx3t230.直线l与椭圆交于不同的两点A，B，(6kt)24(13k2)(3t23)0，即t213k2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，Q(xQ，yQ)，则x1x2.由，得Q为线段的AB的中点，则xQ，yQkxQt.0，直线AB的斜率kAB与直线QN的斜率kQN乘积为1，即kQNkAB1，k1. 化简得13k22t，代入式得t22t，解得0t0，故2t13k21，得t.综上，直线l在y轴上的截距t的取值范围是(，2)22 解析(1)由题意知得(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点为Q(m，m)由题意知，设直线AB的斜率为k(k0)由得(y1y2)(y1y2)x1x2. 故k2m1.所以直线AB的方程为ym(xm)即x2my2m2m0.由消去x，整理得y22my2m2m0.所以4m4m20，y1y22m，y1y22m2m.从而|AB|y1y2|.设点P到直线AB的距离为d，则d.设ABP的面积为S，则S|AB|d|12(mm2)|.由4m4m20，得0m1.令u，0u，则Su(12u2)设S(u)u(12u2)，0u，则S(u)16u2.由S(u)0，得u(0， 所以S(u)maxS().故ABP面积的最大值为.