2014人教版七年级数学上册第一单元知识点

人教版七年级数学上册知识点 第一章 有理数 1 1 正数和负数 大于 0 的数叫做正数 在正数前加上符号 负 的数叫做负数 一个数前面的 号叫做它的符号 0 既不是正数 也不是负数 负 与 正 相对 增长 1 就是减少 1 既没有增加又没有 减少的情况下增长率是 0 增长 1 就是增加 1 归纳 如果一个问题中出现相反意义的量 我们可以用正数和负 数 分别表示它们 把 0 以外的数分为正数和负数 它们表示具有相反意义的量 通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度 用负数表示低 于海平面的某地的海拔高度 通常用正数表示收入款额 用负数表示支出款额 0 是正数与负数的分界 0 是一个确定的温度 海拔 0m 表示 海平面的平均高度 0 的意义已不仅是表示 没有 1 2 有理数 1 2 1 有理数 正整数 0 负整数统称为整数 正分数 负分数统称为分数 整数和分数统称为有理数 所有正整数组成正整数集合 所有负整数组成负整数集合 1 2 2 数轴 在数学中 可以用一条直线上的点表示数 这条直线叫做数轴 它满足以下要求 1 在直线上任取一个点表示数 0 这个点叫做原点 2 通常规定直线上从原点向右 或上 为正方向 从原 点 向左 或下 为负方向 3 选取适当的长度为单位长度 直线上从原点向右 每 隔一个单位长度取一个点 依次表示 1 2 3 从原点向左 用类 似 方法依次表示 1 2 3 0 是正数和负数的分界点 原点是数轴的 基准点 分数或小数也可以用数轴上的点表示 归纳 一般地 设 a 是一个正数 则数轴上表示数 a 的点在原点的 边 与原点的距离是 个单位长度 表示数 a 的点在原点的 边 与原点的距离是 个单位长度 1 2 3 相反数 归纳 一般地 设 a 是一个正数 数轴上与原点的距离是 a 的 点有两个 它们分别在原点左右 表示 a 和 a 我们说这两 关于原点对称 只有符号不同的两个数叫做互为相反数 一般地 a 和 a 互为相反数 特别地 0 的相反数是 0 这里 a 表 示任意一个数 可以是正数 负数 也可以是 0 例如 当 a 1 时 a 1 1 的相反数是 1 同时 1 的相反数是 1 在正数前面添上 号 就得到这个正数的相反数 在任意一个 数前面添上 号 新的数就表示原数的相反数 1 2 4 绝对值 一般地 数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对 值 记作 a 这里的数 a 可以是正数 负数和 0 一个正数的绝对值是它本身 一个负数的绝对值是它的相反 数 0 的绝值是 0 即 1 如果 a 0 那么 a a 2 如果 a 0 那么 a 0 3 如果 a 0 那么 a a 数学中规定 在数轴上表示有理数 它们从左到右的顺序 就 是从小到大的顺序 即左边的数小于右边的数 一般地 1 正数大于 0 0 大于负数 正数大于负数 2 两个负数 绝对值大的反而小 异号两数比较大小 要考虑它们的正负 同号两数比较大小 要考虑它们的绝对值 1 3 有理数的加减法 1 3 1 有理数的加法 引入负数后 除已有的正数与正数相加 正数与 0 相加外 还有负数与负数相加 负数与正数相加 负数与 0 相加等 有理数加法运算中 既要考虑符号 又要考虑绝对值 先定符 号 再算绝对值 有理数加法法则 1 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 2 绝对值不相等的异号两数相加 取绝对值较大的加数的符 号 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 互为相反数的两个数 相加得 0 3 一个数同 0 相加 仍得这个数 有理数的加法中 两个数相加 交换加数的位置 和不变 加法交换律 a b b a 有理数的加法中 三个数相加 先把前两个数相加 或者先把后两 个数相加 和不变 加法结合律 a b c a b c 利用加法交换律 结合律 可以使运算简化 认识运算律对于理 解运算有很重要的意义 1 3 2 有理数的减法 有理数的减法可以转化为加法来进行 有理数减法法则 减去一个数 等于加这个数的相反数 有理数减法法则也可以表示成 a b a b 归纳 引入相反数后 加减混合运算可以统一为加法运算 a b c a b c 20 3 5 7 可以省略算式中的括号和加号 写成 20 3 5 7 1 4 有理数的乘除法 1 4 1 有理数的乘法 正数乘正数 积为正数 正数乘负数 积是负数 负数乘正 数 积也是负数 积的绝对值等于各乘数绝对值的积 负数乘负数 积为正数 乘积的绝对值等于各乘数绝对值的 积 有理数乘法法则 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 任何数与 0 相乘 都得 0 有理数相乘 可以先确定积的符号 再确定积的绝对值 要得到一个数的相反数 只要将它乘 1 乘积是 1 的两个数互为倒数 多个有理数相乘 可以把它们按顺序依次相乘 归纳 几个不是 0 的数相乘 负因数的个数是偶数时 积是正数 负因 数的个数是奇数时 积是负数 几个数相乘 如果其中有因数为 0 那么积等于 0 像前面那样规定有理数乘法法则后 就可以使交换律 结合 律与分配律在有理数乘法中仍然成立 a x b 也可以写为 a b 或 ab 当用字母表示乘数时 x 号 可以写成 或省略 有理数乘法中 两个数相乘 交换因数的位置 积相等 乘法交换律 ab ba 有理数乘法中 三个数相乘 先把前两个数相乘 或者先把后两个 数 相乘 积相等 乘法结合律 ab c a bc 有理数乘法中 一个数同两个数的和相乘 等于把这个数分别同这 两 个数相乘 再把积相加 分配律 a b c ab ac 运算律在运算中有重要作用 它是解决许多数学问题的基础 1 4 2 有理数的除法 有理数除法法则 除以一个不等于 0 的数 等于乘这个数的倒数 a b a 1 b b 0 两数相除 同号得正 异号得负 并把绝对值相除 0 除以 任何一个不等于 0 的数 都得 0 有理数除法法则的另一种说 法 分数可以理解为分子除以分母 因为有理数的除法可以化为乘法 所以可以利用乘法的运算 性质简化运算 乘除混合运算往往先将除法化成乘法 然后确定积的 符号 最后求出结果 有理数的加减乘除混合运算 如无括号指出先做什么运算 则 与小学所学的混合运算一样 按照 先乘除 后加减 的顺序进行 1 5 有理数的乘方 1 5 1 乘方 一般地 n 个相同的因数 a 相乘 即 a a a 记作 a 读作 a 的 n 次方 求 n 个相同因数的积的运算 叫做乘方 乘方的结果叫做幂 在 a 中 a 叫做底数 n 叫做指数 当 a 看作 a 的 n 次方的结果时 也可读作 a 的 n 次幂 一个数可以看作这个数本身的一次方 因为 a 就是 n 个 a 相乘 所以可以利用有理数的乘法运算来 进行有理数的乘方运算 根据有理数的乘法法则可以得出 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 显然 正数的任何次幂都是正数 0 的任何正整数次幂都是 0 做有理数的混合运算时 应注意以下运算顺序 1 先乘方 再乘除 最后加减 2 同级运算 从左到右进行 3 如有括号 先做括号内的运算 按小括号 中括号 大括号依 次进行 1 5 2 科学记数法 一般地 10 的 n 次幂等于 10 0 在 1 的后面有 n 个 0 所 以可以利用 10 的乘方表示一些大数 把一个大于 10 的数表示成 a 10 的形式 其中 a 大于或等于 1 且小于 10 n 是正整数 使用的是科学记数法 1 5 3 近似数 一个数只是接近实际人数 但与实际人数还有差别 它是一 个近似数 在许多情况下 很难取得准确数 或者不必使用准确数 而 可以使用近似数 近似数与准确数的接近程度 可以用精确度表示