北师大版-五年级上册-比较图形的面积参赛教学设计

2015 年度全国全日制教育硕士小学教育专业教学技能大赛 初赛 报名表 姓 名 王 性别 女 出生 年月 学号 2014011 身份证 号 230921 培养 单位 渤海大学 专业 方向 小学教育 数学方向 通信 地址 辽宁省锦州市松山新区科技路 19 号渤海大学 邮编 121000 联系 电话 Email 已获学 历 本科 已获 学位 教育学学士学位 培养单位意见 盖章 年 月 日 比较图形的面积 课堂教学设计 一 教学内容分析 比较图形的面积 是北京师范大学出版社 小学数学五年级上册 第四 单元 多边形面积 中的第一课 这部分的内容从属于 图形与几何 的第 二学段 该部分知识的学习 是让学生进一步体会面积的含义 掌握一些比较 面积大小的基本方法 为后续探索平行四边形面积 三角形面积及梯形面积等 做准备和积累基本的活动经验 本册教材以方格纸为背景 呈现了如例 1 所示 的十个图形 以比较它们的面积大小关系而展开探究活动 这样既为学生提供 了创新的思维空间 让学生可以依据自己已有知识经验去选择不同的图形和不 同的比较方法解决问题 又帮助教师拓宽了教学方法 让课堂的预设和生成有 更好的结合 而背景 方格纸的使用 不仅让学生可以通过数方格的方式比 较图形面积的大小从而解决问题 还让学生在探究的过程中 认识到图形面积 的大小不光要看其形状 更重要的是根据其所占方格数目来确定的 这样让学 生在 做 中体会到比较图形面积大小的基本方法 数方格法 二 学生基础分析 在学习本部分内容之前 学生在三年级下册已经学习了面积和面积单位 掌握了长方形和正方形面积的计算方法 并通过四年级的学习 了解了几个基 本图形 包括正方形 长方形以外的 三角形 平行四边形以及梯形 的特征 所以 在比较诸如例 1 的十个图形之间的大小关系来说 他们具有最基本的认 识 加之在二年级上册和一 三年级下册的学习 对于图形的运动 平移 旋 转 轴对称 等也有一定的理解 所以 这部分内容的学习对于学生来说不会 太难 三 教学策略 以小组合作式探究学习为主要学习方法 采用发现法进行教学 利用教材 附页 2 图形 即例题 图形的放大版 学生在教师的指导下动手操作 通过数方格 重叠 剪拼 包括分割平移法和组合 等方法 探索发现比较图 形面积大小的方法 体会借助方格纸比较的简单可行性 课前先准备好裁剪好并用不同颜色涂色了的附页 2 图形和与附页 2 方格大 小相同的方格纸 不涂色 和剪刀 这样设计是让学生在利用剪拼和重叠后 更容易对图形进行操作和观察 上课伊始 教师提出观察与讨论的具体要求 逐步启发引导学生小组间观察 猜想 动手操作等一系列活动 小组合作探究 后 组织学生进行交流讨论 再通过小组汇报的形式 让学生说一说自己发现 了 各图形的面积有什么关系 重点在于要进一步追问 你是怎样知道的 启发学生知其然 更知其所以然的学习态度 然后让学生到投影仪下为大家 展示自己比较的方式方法 学生们组织汇报后 教师及时总结每一种比较面积 大小的方法 并将比较的图形标号和方法写在黑板上 汇报结束 教师总结 明确各种比较方法的适切性和应用性 利用教材 50 页的练一练 第 1 2 3 题与例题切合密切 是引导学生进 一步体会对图形的剪拼 组合和重叠的应用 重点体会虽然图形的形状变化 但面积大小不变的事实 为后续学习面积公式的推导与图形的 等积变换 打 下基础 该部分图形采用硬纸板操作演示和课件演示的方法 先让学生进行猜 想 然后通过课件演示进行验证 课堂巩固学生对本节课所学习的多边形的面 积比较大小方法的理解和应用 拓展延伸利用练一练的第 4 题完成 练习的主 要目的在于让学生在例题图形 与 的关系 自主构建长方形面积和平行四边 形面积二者彼此之间基础知识和基本技能的联系 既进一步巩固了本节课的知 识 又为后面学习平行四边面积做好了铺垫 四 教具 学具准备 课件 投影仪 方格纸 用不同颜色笔涂好色的 例 1 所示十个图形两 份 练一练 1 2 3 题所示图形的硬纸板模型 剪刀 探究记录卡片若干 五 教学目标 一 知识技能 1 借助方格纸 能直接比较并判断图形面积的大小 2 经历数方格纸比较图形面积大小的过程 初步体验数方格法和剪拼法 在图形面积探究中的应用 掌握比较图形面积大小的基础知识和基本技能 积 累探究图形面积的活动经验 二 数学思考 1 通过观察 比较 交流与归纳等活动 知道比较图形面积大小的方法具 有多样性 2 经历图形面积的比较 体会 出入相补 原理 建立空间观念 初步形 成几何直观和推理能力 三 问题解决 1 经历重叠 剪拼 组合等方法 探索图形形状的变化与面积大小变化的 关系 积累活动经验 发展空间观念 2 获得使用数方格 重叠 剪拼 组合等比较图形面积大小的四种基本方 法 体验解决问题方法的多样性 发展创新意识 四 情感态度 1 在学习比较图形的面积过程中 体验克服困难 解决问题的过程 相 信自己能够学好数学 2 在运用数学知识和方法解决问题的过程中 认识数学的价值 六 教学重难点 一 重点 能选择适当的方法比较图形面积的大小 二 难点 运用分割和移补对图形进行 等积变换 七 教学过程 课堂教学 教学过程 教师活动 学生活动 教学设计特色 一 建构 知识 导 入新课 同学们 还记得什么是 面积吗 板书 面积 如果把长方形 正方形 平行四边形 三角形以及 梯形等平面图形都放在同 一个方格纸里去比较这些 图形的面积大小 你知道 怎么比较吗 想一想我们 还学过哪些比较的方法 也就是什么方法 这个方法我们叫它什么 法 在过去的学习过程中 我们已经知道什么是面积 也只是了比较面积的方法 有数方格 观察和重叠法 这节课 就让老师带领大 家进一步学习比较图形的 面积 补全课题 比较图形 的面积 预设 生 齐 物体的 表面或封闭图形 的面积大小就是 它们的面积 生 1 可以观 察 看谁占的地 方大 生 2 可以用 摆硬币 正方形 卡片的方法 再 数正方形卡 片 生 3 可以把 它们剪下来 重 叠起来比较 生 齐 数方格 生 4 还可以 把它们剪下来 重叠合起来比较 生 齐 重叠法 建构主义学习 理论的学习方法 指导语将本节 课的主要内容和关 键词 从 面积 的定义到简单比较 面积大小的几种方 法 帮学生以交流 对话的形式加以回 忆复习 以达到建 构新旧知识之间的 联系 引导学生发展 利用已有知识去思 考新问题的思维能 力 从 面积 到 比较图形的面积 不仅是比较方法 的深入学习 更是 对图形与几何部分 知识的深入探究 二 小组 合作 探 索发现 一 认 真观察 大胆猜想 二 逐 层递进 解决问题 1 数 方格法 课件出示例题 10 个图形 通过数方格法 你能直 接判断每个图形的大小吗 给出数方格的方法 说一说 你觉得哪些图 形的面积可能相等 学生能说出 3 个猜想即 可进行下一环节 1 找出面积相等的图形 出示例题图 学生数方格并标 记 学生进行猜想假 设 生 1 图 和 图 面积可能相 等 生 2 图 和 图 面积好像也 相等 生 3 图 和 图 面积可能相 等 本环节的设计 主要是培养学生认 真观察 思考 大 胆猜测以及发现问 题的能力 本节课的知识 点 借助方格纸 能直接判断图形面 积的大小 提供最 直接的运用 学生 通过数方格的方式 已经知道了哪些图 形所占方格数相同 为后续使用重叠 剪拼 组合等比较 图形面积大小方法 的择取提供信息 附页 2 所用学具 涂色目的为了让学 生在进行数方格 重叠和剪拼等操作 过程中 颜色的对 比起到易于观察和 操作的作用 特别 适合是在投影仪下 的观察 2 重 叠法 前后桌四人一小组合作 找出两个面积相等的图 形 与同伴说一说 你是 怎样找到的 并填写探 究学习记录卡 教师巡视 查看指导 选择已解决该问题的小 组汇报 板书 图 图 数方格法 图 图 除了用数方格 法 你们还可以用别的方 法来验证它们面积相等吗 把它们放在一起 比较 大小 也就是把它们重合 在一起 看看是否完全重 合 这种方法是 板书 重叠法 和图 相等的图形有哪 些 你们是怎么找到的 学生借助附页 2 已经涂色后的图 形来动手操作 证明猜想 学生投影仪前操 作汇报 生 1 图 和 图 的面积相等 我们通过数方格 的方法 它们都 占 4 5 个格 生 2 可以把 图 平移到图 像这样放在 一起 学生 边演示边解说 生 齐 重叠法 生 3 图形 与图形 的面积 相等 可以用数 方格的方法 每 根据桑代克三 大学习理论中 个 体对反应结果的感 受对于个体学习效 果影响起决定作用 因此 这里让在探 究中发现得到与各 图面积关系的学生 来回答 符合 Law of Effect 即通过 让学生在全班汇报 中 良好地展示自 己的探究成果 可 以强化学生个体对 于积极参与活动探 究中 积极参与探 究与取得肯定之间 的联结由此加强 学生学习的积极性 也会增加 学生每操作演 示证明出一种组相 等的图形 教师便 在黑板上写出这组 图形 并通过进一 步的追问 启发引 导学生自己总结出 所采用的方法 是 布鲁纳 发现法 学习方法的运用 可以让学生在探究 发现的过程中 总 结知识 积累知识 更有利于学生对本 部分知识的理解和 板书 图 图 图 除和图形 面积相 等外 还和哪些图形面积 相等 用什么方法找到的 图形 和图形 的面积 都等于图形 的面积 那 么图形 和图形 的面积 有什么关系呢 也就是说 如果两个图 形的面积都等于第三个图 形 那么这两个图形的面 积也相等 大家一起和老 师重复一遍 那么这三个图形面积的 关系是 个图形都占 6 个 小格 也可以用 重叠法 边 阐释边操作演示 生 4 图形 与图形 的面积 也相等 生 4 通过数 方格的方法 它 们都占 6 个格子 也能用重叠法 把它们重合在一 起比较 生 齐 图 和 图 面积相等 学生重复 如果 两个图形的面积 都等于第三个图 形 那么这两个 图形的面积也相 等 生 5 都相等 运用 同时 在汇 报总结时 发现的 结果经过老师的肯 定 获得结果问题 的成就感 更能加 强学生学习数学的 自信心 这个环节主要 让学生体会等号具 有传递性 为以后 学习方程及三角形 的证明等知识打基 础 重复加深印象 易于记忆 板书补全 图 图 图 2 想一想 拼一拼 组合 法 在上面的图形中 你能 像笑笑一样 找出图中相 等的图形吗 课件出示笑笑的发现 笑笑发现图 和图 合 起来与图 面积相等 你 同意吗 能用其他方法证明吗 把图 和图 组合起来 在与图 比较 我们可以 给它取个什么名字好呢 板书 图 图 图 组合法 组合法易错点 奇思认为 图 和图 生 齐 同意 生 1 数方格 法 图 生 组合法 不论学生同意 与否 都引导他 学生在图形 面积上 很容易数 错成是 和 的面 积和 通过学生前 3 分 割移补法 剪拼法 的和等于图形 面积 大 家同意吗 用数方格法试一试 用组合法试一试 图 有什么关 系 你是怎么发现的 可以用其他方法吗 如果学生没能直接得到 剪拼的方法 教师继续引 导学生利用手中的工具 剪刀等来启发 先剪 再拼 先分割 再移补 那我们给它取个 名字吧 剪拼法和分割移补法是 同一种方法 板书 图 图 分割 移补法 剪拼法 像图形 这样的分割 移补后 图形的面积没改 们动手操作验证 猜想 学生动手操作 验证猜想 生 1 图形 与图形 的面积 相等 生 用数方格 法 都占 12 个 小格 生 2 像这样 用剪刀把 剪开 然后和 放在一 起 重叠 上 边阐释 边操作演示 生 3 剪拼法 生 4 分割移 补法 面演示操作 让其 自己发现他们的错 误 指导借助学具 采用数方格的方法 虽然比较直观 但 容易数错 具有局 限性 两两比较 一 定程度上降低了难 度 给学生形成了 由易到难的学习梯 度 切合学生的认 知规律 指导语中 剪 拼 分割 移补 都是在引导学生能 够主动给出 剪拼 法 或 分割移补 法 出入相补 变 这就是数学上的 出 入相补 原理 边讲 解 边用附页 2 图形在投 影仪下操作演示 板书 出入相补 图 图 分割移补法 剪拼法 图 除了和图 面积相 等外 还和哪些图形面积 相等 你能用多种方法证明吗 也就是淘气用的方法 课件出示下图 图 图 图 图 那么我们可以知道它 们之间有什么关系 也就是 补全板书 图 图 图 分割移补法 剪拼法 学生在教材 49 页找到该部分内 容 做重点标记 生 2 图形 与图形 的面积 也相等 可以用数方格 法 都是 12 个 格 利用出入相 补原理 像这样 剪拼也行 边 演示边操作 生 3 根据等 号具有传递性 可以知道图 图 图 图 图 原理学生第一次接 触 教师边操作边 讲解 学生更容易 理解其中的道理 这里之所以不 用 分割平移法 是因为在图形 到 图形 的转化过程 中 不仅要平移 还涉及到旋转 用 分割移补 代替 更恰当 这里的讲 解注重用词的严谨 性 引导学生学以 致用 将上面讲的 出入相补原理 等 号传递性进一步应 用 学生如果不能直 接找到 就引导他 们先用数方格的方 法比较 哪两个图 形的面积等于另一 图形的面积 3 综合运用 除了以上这些相等的面 积关系 大家还有其他的 发现吗 你是怎么发现的呢 能 操作演示和大家验证吗 也就是说把组合法和剪 拼的方法综合应用解决问 题对不对 同样的方法总结出图 图 图 图 图 4 计算的方法 数方格的方法大家已经 确定了每个图形的面积大 小 如果不用数方格的方 法 你能用其他办法得到 结果吗 引导学生回答出生 1 和 2 的回答 假设有学生发现 生 1 图形 和图形 的面积 和等于图形 的 面积 数方格的 话 也可以 像这样 把 和 组合一起剪拼 后 再与图 比 较大小 生 1 图形 是长方形 用长 乘以宽来计算 生 2 图形 也可以通 过割补法转化成 长方形图形 再 计算 培养学生的逻 辑思维能力 教师明确是否 有学生发现利用 组合法 来发现 下面的 讲授将根据学生发 现情况继续进行 若有发现的 继续 讲解 若无发现的 引导其发现后讲解 比较图形面积 大小一课时学习 多边形的面积 这部分知识的起始 课 所以本节课要 尽可能多地为后续 学生探索和学习平 行四边形 三角形 梯形面积做好铺垫 如 和 面积组 合成正方形 为学 生后续探索正方形 面积与三角形面积 关系及其公式做铺 垫 和 到长方 形 为利用已有长 方形面积学习平行 四边形面积的探究 奠定基础 三 练习 巩固 强 化认识 教师 PPT 展示教材 50 页练 一练第 2 1 3 题 第 2 题 如图 一个长方 形少了一块 你认为不上 哪个图形就能使这个长方 形完整了 第 1 题 下面哪些图形的 面积与图 一样大 第 3 题 下面的哪个图形 可以由这 两 个图形拼成 学生自主完成 或借助学具卡片 或直接利用数方 格等方法解决问 题 练习题由 2 到 1 再到 3 题出现顺 序的调整 是基于 学生知识结构 认 知特点及知识的深 浅度安排的 第 2 题 与例题最为相 近 且在原版本的 基础上 添加了方 格纸背景 学生不 论是借助数方格法 还是重叠法 都很 容易得到答案 第 1 题是在第 2 3 题的基础上继 续练习的 不仅要 用到重叠的方法 还要对图形进行剪 切 难度逐渐增加 既复习巩固了当堂 课的知识 也为后 面创新思维题的训 练起到良好的奠定 作用 四 创新 思维 拓 展延伸 方格纸中 每个小方 格的边长表示 1cm 请画 出 3 个面积都是 12cm2 不 同图形 学生彼此之间交 流 想好后动手 绘图 利用教材中的 第 4 题 发散学生 思维 给学生充足 的创新空间 结合 本节课的知识 发 挥想象力 完成本 题 本题很好的体 现了 数形结合 思想 又是综合运 同学们可以大胆地发挥 们的创意 看谁能画出不 同与其他同学的图形 用本节课知识的题 目 安排在本堂课 的最后一环节 通 过学生的做题情况 教师可以得到学生 学习效果的反馈 认识到学生对本课 知识的掌握情况 利于教学评价与反 思 五 总结 汇报 通过本节课的学习 你有 什么收获 学生汇报 在第五环节的 基础上 进一步总 结汇报 既有利于 学生巩固新知 也 有利于教师及时了 解学生学习情况 板书设计 比较图形的面积 面积相等 采用方法 图 图 数方格法 图 图 图 重叠法 图 图 图 分割移补法 剪拼法 图 图 图 组合法 图 图 图 计算法 附录 附 1 探究学习记录卡片 探究学习记录卡 1 猜想 哪些图形面积可能相等 2 发现 1 图 与图 的面积相等 可以用 和 方法来验证 2 图 与图 的面积相等 可以用 和 方法来验证 3 图 与图 的面积相等 可以用 和 方法来验证 4 图 与图 的面积相等 可以用 和 方法来验证 5 图 与图 的面积相等 可以用 和 方法来验证 6 图 与图 的面积相等 可以用 和 方法来验证 7 图 与图 的面积相等 可以用 和 方法来验证 8 图 图 的面积 图 的面积 可以用 和 方法来验证 9 图 图 的面积 图 的面积 可以用 和 方法来验证 10 图 图 的面积 图 的面积 可以用 和 方法来验证 11 图 图 的面积 图 的面积 可以用 和 方法来验证 附 2 练习题 附 3 学具 附页 2 图形 附 4 电子教材页