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南昌市高中新课程方案试验高三复习训练题数学(二十二) (理科综合卷二)二五年七月 班级 姓名 学号 评分 一、 选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1.。已知复数,则z2对应的点在第（）象限 A B C D2. （） A0 B C D13.若 , , 则 = ( ) A. B. 7 C. 6 D. 54.已知,且为第二象限角,则的值 ( ) A. B. C. D.5.展开式的常数项是 ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 86.函数的递减区间为,则的取值范围是 ( ) A. B. C. D.7.已知、为椭圆 的两个焦点,B为椭圆上的点,则 的面积的最大值为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 48.已知点是直线上的任意一点,则的最小值是( ) A. 12 B. 16 C. 24 D. 329. 过曲线上点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为（） A（1，0） B（1，0） C（1，3） D（1，3）10.如图正方体中,、分别为正方形的中心, 的中点,设、与所成的角分别为、,则 = ( )A. B. C. D. 11.若是双曲线的右支上的动点,是双曲线的右焦点,已知则的最小值是 ( ) A. B. C. D.12.对于定义在实数集R上的函数,如果存在实数,使,那么叫做函数的一个好点.已知函数不存在好点,则的取值范围 ( ) A. B. C. D.题号答案二、填空题(共4小题,每题4分,共计16分) 13.方程的解是 14. 设随机变量的概率分布列为P(= i) = 则a的值是 15.有4列客车停在某车站并列的4条火车轨道上,若快车A不能停在第一道,慢车B不能停在第三道,则4列火车停车的方法共有 种 16.老师在黑板上画了一条曲线,让同学们各说明它的一条性质,甲、乙、丙、丁四名同学回答如下:甲:曲线的对称轴为坐标轴 ; 乙:曲线过点;丙:曲线的一个焦点是; 丁:曲线的一个顶点是.其中有一名同学回答是错误的,请写出该曲线的 的方程 .(只需要写出一个方程即可) 三、解答题(本大题共6小题,共74分)17. 已知ABC三内角A，B，C成等差数列，=(1+cos2A，一2sinC)， =(tanA，cosC)(i)若，判断ABC形状；(ii)求：当取最大值时ABC三内角的大小18. 袋中有大小相同的4个红球，6个白球，每次从中摸取一球，每个球被取到的可能性相同，现不放回地取3个球。(i)求第三个取出红球的概率(ii)求至少取到两个红球的概率(iii)用与分别表示取得的红球数与白球数。计算E、E19.如图在长方体中,点在棱上移动, (i)证明:; (ii)当为的中点时,求点到面的距离; (iii)等于何值时,二面角的大小为20.已知平面向量(i)证明: ; (ii)若存在不为零的实数 ,使得,且,试求函数的表达式. (iii)若,当在区间上的最大值为12时,求此时的值21.已知双曲线C: (),是右顶点,是右焦点,点在 轴的正半轴, 且满足、成等比数列,过作双曲线C在第一、三 象限的渐近线的垂线,垂足为.(i)求证: ; (ii)若与双曲线C的左、右两支分别交于点、,求双曲线C的离心率的取值范围. 22已知数列an中，a10, 且an+1=， (i)试求a1的值，使得数列an是一个常数数列； (ii)试求a1的取值范围,使得an+1an对任何自然数n都成立； (iii)若a1 = 2，设bn = | an+1an| (n = 1，2，3，)，并以Sn表示数列bn的前n项的和，求证：Sn0，可得an0并解出：an=，即a1 = an = (ii) 研究an+1an= (n2) 注意到0因此，可以得出：an+1an，anan1，an1an2，a2a1有相同的符号7要使an+1an对任意自然数都成立,只须a2a10即可.由0，解得：0a1时，an+1an对任何自然数n都成立.因此当a1=2时，an+1an0 Sn= b1+b2+bn=|a2a1| + |a 3a 2| + |a n+1a n|=a1a2a2a3anan+1=a1an+1=2an+1 又：an+2=, 故Sn2=
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