全国高中数学联赛试题及解析

1、1991年全国高中数学联赛一试题一选择题：1由一个正方体的三个顶点所能构成的正三角形的个数为 A4 B8 C12 D24 2设abc均为非零复数，且，则的值为 A1 B C1，2 D1，2 3设a是正整数，a100，并且a323能被24整除。

2、1978年全国高中数学竞赛题一试题1已知ylog，问当x为何值时， y0； y02已知tanx2 180x2，k2时，nn1k1可以写成n个连续偶数的和8证明：顶点在单位圆上的锐角三角形的三个角的余弦的和小于该三角形的周长之半9已知直线l1。

3、1993年全国高中数学联合竞赛试卷第一试一选择题每小题5分，共30分1若Mx，y tanpysin2px0，Nx，yx2y22，则MN的元素个数是 A4 B5 C8 D92已知fxasinxb4a，b为实数，且flglog3105，则flg。

4、1996年全国高中数学联合竞赛试卷第一试10月13日上午8：009：20一选择题本题满分36分，每题6分1 把圆x2y121与椭圆9x2y129的公共点，用线段连接起来所得到的图形为 A线段 B不等边三角形 C等边三角形 D四边形2 等比数。

5、1990年全国高中数学联赛第一试10月14日上午8001000一选择题本题满分30分，每小题5分1设，,则cosacosa，sinacosa，cosasina的大小顺序是AcosacosasinacosacosasinaBcosacosac。

6、2006年全国高中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准说 明：1评阅试卷时，请依据本评分标准. 选择题只设6分和0分两档，填空题只设9分和0分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不要增加其他中间档次.2如果考生的解答方法。

7、1995年全国高中数学联赛第一试一选择题每小题6分，共36分1 设等差数列an 满足3a85a13且a10，Sn为其前项之和，则Sn中最大的是 AS10 BS11 CS20 D S212 设复平面上单位圆内接正20边形的20个顶点所对应的复。

8、1994年全国高中数学联赛试题第一试一选择题每小题6分，共36分1设a，b，c是实数，那么对任何实数x， 不等式asinxbcosxc0都成立的充要条件是A a，b同时为0，且c0 B c C c 2给出下列两个命题： 设a，b，c都是复数。

9、二零零二年全国高中数学联赛试卷一试题2002年10月13日上午8：009：40一选择题本小题满分36分，每小题6分：1函数fxlogx22x3的单调递增区间是 A，1 B，1 C1， D3， 2若实数x，y满足x52y122142，则x2y。

10、1983年全国高中数学联赛第一试1选择题本题满分32分，每题答对者得4分，答错者得0分，不答得1分 设pq是自然数，条件甲：p3q3是偶数；条件乙：pq是偶数那么 A甲是乙的充分而非必要条件 B甲是乙的必要而非充分条件 C甲是乙的充要条件 。

11、1997年全国高中数学联合竞赛试卷第一试10月5日上午8:0010:00一选择题每小题6分，共36分1已知数列xn满足xn1xnxn1n2，x1a， x2b， 记Snx1x2Lxn，则下列结论正确的是Ax100a，S1002ba Bx100。

12、一九九八年全国高中数学联合竞赛一选择题本题满分36分，每小题6分1 若a 1, b 1, 且lga blgalgb, 则lga 1lgb 1 的值 A等于lg2B等于1 C 等于0 D 不是与a, b无关的常数 2.若非空集合Ax2a1x3。

13、1981年二十五省市自治区中学生联合数学竞赛1选择题本题满分35分，每题答对者得5分，答错者得2分，不答者得0分 条件甲：两个三角形的面积和两条边对应相等 条件乙：两个三角形全等 A甲是乙的充分必要条件 B甲是乙的必要条件 C甲是乙的充分条。

14、2005年全国高中数学联赛试卷2005年10月16日上午800940一选择题：1使关于x的不等式k有解的实数k的最大值是 A B C D2空间四点ABCD满足3，7，11，9则的取值 A只有一个 B有二个 C有四个 D有无穷多个3ABC内接。

15、二一年全国高中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准说明：1评阅试卷时，请依据本评分标准选择题只设6分和0分两档，填空题只设9分和0分两档；其它各题的评阅，请严格按照本评分标准规定的评分档次给分，不要再增加其他中间档次2如果考生的解答方法和本解。

16、1985年全国高中数学联赛试题第一试1选择题本题满分36分，每小题答对得6分答错得0分，不答得1分 假定有两个命题： 甲：a是大于0的实数；乙：ab且a1b1那么 A甲是乙的充分而不必要条件 B甲是乙的必要而不充分条件 C甲是乙的充分必要条。

17、2003年全国高中数学联合竞赛试卷第一试10月12日上午8:009:40一选择题每小题6分，共36分1删去正整数数列1，2，3，中的所有完全平方数，得到一个新数列这个数列的第2003项是 A 2046 B 2047 C 2048 D 204。

18、20042004 年全国高中数学联赛试卷年全国高中数学联赛试卷第一试一选择题本题满分 36 分，每小题 6 分1设锐角使关于x的方程x24xcoscos0 有重根，则的弧度数为 A B或 C 或 D6125126512122已知Mx，yx2。

19、1984年全国高中数学联赛试题第一试1选择题本题满分40分，每小题答对得5分答错得0分，不答得1分 集合SargZ，为常数在复平面上的图形是 A射线argZ2 B射线argZ2 C射线argZ D上述答案都不对下列四个图形的阴影部分不包括边。

20、1992年全国高中数学联赛试卷第一试一选择题每小题5分，共30分1对于每个自然数n，抛物线yn2nx22n1x1与x轴交于An，Bn两点，以AnBn表示该两点的距离，则A1B1A2B2LA1992B1992的值是 A B C D 2已知如图。