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课后限时集训14功和功率建议用时：45分钟1如图所示，两箱相同的货物，现要用电梯将它们从一楼运到二楼，其中图甲是利用扶梯台式电梯运送货物，图乙是用履带式自动电梯运送，假设两种情况下电梯都是匀速地运送货物，下列关于两电梯在运送货物时说法正确的是 ()甲 乙A两种情况下电梯对货物的支持力都对货物做正功B图乙中电梯对货物的支持力对货物做正功C图甲中电梯对货物的支持力对货物不做功D图乙中电梯对货物的支持力对货物不做功D在图甲中，货物随电梯匀速上升时，货物受到的支持力竖直向上，与货物位移方向的夹角小于90，故此种情况下支持力对货物做正功，选项C错误；图乙中，货物受到的支持力与履带式自动电梯接触面垂直，此时货物受到的支持力与货物位移垂直，故此种情况下支持力对货物不做功，故选项A、B错误，D正确。2.(2019白银模拟)如图所示，小物块甲从竖直固定的光滑圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道半径为R，圆弧底端切线水平。小物块乙从高为R的光滑斜面顶端由静止滑下。下列判断正确的是()A两物块到达底端时速度相同B两物块运动到底端的过程中重力做功相同C两物块到达底端时动能相同D两物块到达底端时，重力对乙做功的瞬时功率大于重力对甲做功的瞬时功率D两物块下落的高度相同，根据动能定理，有mgRmv2，解得v，可知两物块到达底端时的速度大小相等，但方向不同，A错误；两物块的质量大小关系不确定，故无法判断两物块运动到底端时重力做的功及动能是否相同，B、C错误；在底端时，重力对甲做功的瞬时功率为零，重力对乙做功的瞬时功率大于零，D正确。3质量为2 kg的小铁球从某一高度由静止释放，经3 s到达地面，不计空气阻力，g取10 m/s2。则()A2 s末重力的瞬时功率为200 WB2 s末重力的瞬时功率为400 WC前2 s内重力的平均功率为100 WD前2 s内重力的平均功率为400 WB物体只受重力，做自由落体运动，2 s末速度为v1gt120 m/s，下落2 s末重力做功的瞬时功率Pmgv1400 W，故选项A错误，B正确；前2 s内的位移为h2gt20 m，所以前2 s内重力的平均功率为2200 W，故选项C、D错误。4水平路面上的汽车以恒定功率P做加速运动，所受阻力恒定，经过时间t，汽车的速度刚好达到最大，在t时间内()A汽车做匀加速直线运动B汽车加速度越来越大C汽车克服阻力做的功等于PtD汽车克服阻力做的功小于PtD根据PFv知，随着速度增大牵引力减小，根据牛顿第二定律得a，加速度减小，故A、B错误；牵引力做功WPt，根据动能定理知，克服阻力做的功小于牵引力做的功，即小于Pt，故C错误，D正确。5(2019遵义模拟)提高物体(例如汽车)运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数(设阻力与物体运动速率的平方成正比，即Ffkv2，k是阻力因数)。当发动机的额定功率为P0时，物体运动的最大速率为vm，如果要使物体运动的速率增大到2vm，则下列办法可行的是 ()A阻力因数不变，使发动机额定功率增大到2P0B发动机额定功率不变，使阻力因数减小到C阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P0D发动机额定功率不变，使阻力因数减小到C物体匀速运动时，牵引力与阻力相等，由PFvmFfvmkv，要使物体运动的速率增大到2vm，阻力因数不变时，需使发动机额定功率增大到8P0，故A错误，C正确；发动机额定功率不变时，需使阻力因数减小到，故B、D错误。6.(2018浙江选考)如图所示，质量为60 kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒。已知重心在c点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离oa、ob分别为0.9 m和0.6 m。若她在1 min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则克服重力做的功和相应的功率约为(取g10 m/s2)()A430 J,7 W B4 300 J,70 WC720 J,12 W D7 200 J,120 WB设重心上升的高度为h，根据相似三角形可知，每次俯卧撑中，有，即h0.24 m。一次俯卧撑中，克服重力做功Wmgh60100.24 J144 J，所以一分钟内克服重力做的总功为W总NW4 320 J，功率P72 W，故选项B正确。7(多选)一辆CRH2型动车组的总质量M2.0105 kg，额定输出功率为4 800 kW。假设该动车组在水平轨道上运动时的最大速度为270 km/h，受到的阻力Ff与速度v满足Ffkv，g取10 m/s2。下列说法正确的是()A该动车组以最大速度行驶时的牵引力为6.4104 NB从题中给出的数据可算出k1.0103 Ns/mC当匀速行驶的速度为最大速度一半时，动车组受到的阻力为1.6104 ND当匀速行驶的速度为最大速度一半时，动车组的输出功率为1 200 kWAD最大速度为vm270 km/h75 m/s，根据PFv，得该动车组以最大速度行驶时的牵引力为F N6.4104 N，故A正确；当牵引力与阻力相等时，速度达到最大，则有FFfkvm，解得k Ns/m853.3 Ns/m，故B错误；当匀速行驶的速度为v时，则有Ffkv853.3 N3.2104 N，此时牵引力FFf3.2104 N，动车组输出功率PFv3.2104 W1 200 kW，故C错误，D正确。8.(2019江苏东海高中高考模拟)如图所示，从某高度以初速度v0水平抛出一个质量为m的小球，在小球未落地的过程中，其速度v、速度变化量v、重力的功率P和重力的功W与时间t的关系图象，正确的是()AB CDC小球t时刻的速度为v，由数学知识知，t0时，v0，所以vt图象不过原点，故A错误。由vatgt分析可知，vt图象是过原点的直线，故B错误。重力的功率Pmgvymggtmg2t，P与t成正比，Pt图象是过原点的直线，故C正确。重力的功Wmghmggt2，Wt是过原点的开口向上的抛物线，故D错误。9(多选)(2019江苏宿迁期末)一辆汽车以速度v0在平直的公路上匀速行驶。到达某处时，司机减小油门使汽车输出功率减小为原来的一半，并保持该功率行驶。假设汽车受到的阻力恒定，从减小油门开始，下列能正确表示汽车加速度a、速度v、时间t之间的关系的是()ABCDAD由牛顿第二定律可知fF牵ma，即ma，因P，解得a，由题意可知，当，a，故A正确，B错误；汽车匀速行驶时牵引力等于阻力，即fF牵；功率突然减小一半，P，汽车的速度由于惯性来不及变化，此时vv0，则根据PFv，牵引力立刻减小一半，小于阻力，合力变为反方向，汽车做减速运动；功率一定时，速度减小，牵引力增大，合力减小，加速度减小，故汽车做加速度不断减小的减速运动，当牵引力增大到等于阻力时，加速度减为零，此时速度刚好减为，汽车再次以的速度做匀速直线运动，故C错误，D正确。10.(2019江苏淮阴月考)如图所示，在倾角为的斜面上，以速度v0水平抛出一个质量为m的小球(斜面足够长，重力加速度为g)，则在小球从开始运动到小球离开斜面有最大距离的过程中，下列说法中错误的是()A重力做功WB速度的变化量为v0tan C运动的时间为D重力的平均功率PC当小球的速度方向与斜面平行时，距离斜面最远，此时的竖直分速度vyv0tan ，运动时间t，速度的变化量vgtv0tan ，故B正确，C错误。此时下降的高度h，重力做功Wmgh，故A正确。重力的平均功率P，故D正确。11质量为1.0103 kg的汽车，沿倾角为30的斜坡由静止开始运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2 000 N，汽车发动机的额定输出功率为5.6104 W，开始时以a1 m/s2的加速度做匀加速运动(g取10 m/s2)。求：(1)汽车做匀加速运动的时间t1；(2)汽车所能达到的最大速率；(3)若斜坡长143.5 m，且认为汽车到达坡顶之前，已达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶需多长时间？解析(1)由牛顿第二定律得Fmgsin 30Ffma设匀加速过程的末速度为v，则有PFvvat1解得t17 s。(2)当达到最大速度vm时，a0，则有P(mgsin 30Ff)vm解得vm8 m/s。(3)汽车匀加速运动的位移x1at，在后一阶段对汽车由动能定理得Pt2(mgsin 30Ff)x2mvmv2又有xx1x2解得t215 s故汽车运动的总时间为tt1t222 s。答案(1)7 s(2)8 m/s(3)22 s12(2019衡水模拟)如图甲所示，在水平路段AB上有一质量为2103 kg的汽车(可视为质点)，正以10 m/s的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的vt图象如图乙所示(在t15 s 处水平虚线与曲线相切)，运动过程中汽车发动机的输出功率保持20 kW不变，假设汽车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)各自有恒定的大小。求：甲乙(1)汽车在AB路段上运动时所受阻力f1的大小；(2)汽车刚好开过B点时加速度a的大小；(3)BC路段的长度。解析(1)汽车在AB路段做匀速直线运动，根据平衡条件，有：F1f1PF1v1解得：f1 N2 000 N。(2)t15 s时汽车处于平衡状态，有：F2f2PF2v2解得：f2 N4 000 N刚好开过B点时汽车的牵引力仍为F1，根据牛顿第二定律，有：f2F1ma解得：a1 m/s2。(3)对于汽车在BC路段运动，由动能定理得：Ptf2smvmv解得：s68.75 m。答案(1)2 000 N(2)1 m/s2(3)68.75 m13(2019江苏无锡期末)如图甲所示，质量为m2 kg的物块以初速度v020 m/s从图中所示位置开始沿粗糙水平面向右运动，同时物块受到一水平向左的恒力F作用，在运动过程中物块速度随时间变化的规律如图乙所示，g取10 m/s2。试求：甲乙(1)物块在04 s内的加速度a1的大小和48 s内的加速度a2的大小；(2)恒力F的大小及物块与水平面间的动摩擦因数；(3)8 s内恒力F所做的功。解析(1)由图可知，04 s内，物体向右做匀减速直线运动，48 s内，物体向左做匀加速直线运动。04 s内，a1 m/s25 m/s2。48 s内，a2 m/s22 m/s2。(2)根据牛顿第二定律，在04 s内恒力F与摩擦力同向：Fmgma148 s内恒力F与摩擦力反向：Fmgma2代入数据解得：F7 N，0.15。(3)根据图形的面积可得8 s内物体运动的位移s420 m48 m24 m恒力F做的功为W Fs724 J168 J。答案(1)5 m/s22 m/s2(2)7 N0.15(3)168 J8
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