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专题强化训练(四)一、选择题1(2019福建四校二次联考)如图所示，水平放置的平行板电容器，其正对的两极板A、B长均为L，在距A、B两板右边缘L处有一竖直放置的足够大荧光屏，平行板电容器的水平中轴线OO垂直荧光屏交于O点，电容器的内部可视为匀强电场，场强为E，其外部电场不计现有一质量为m、电荷量为q的带电小球从O点沿OO射入电场，最后恰好打在荧光屏上的O点，小球运动中没有碰撞A板或者B板，已知重力加速度为g.则下列说法正确的是()A小球一定带负电B小球一定垂直打在荧光屏的O点上C电场力qE2mgD电场力qEmg解析在竖直方向，带电小球在电场力和重力作用下做竖直向上的匀加速直线运动，出电场后先做竖直上抛运动，再做自由落体运动，最终落到O点在水平方向小球一直做匀速直线运动可知小球在电场内受到向上的电场力作用，由于不知道电场方向，因而不知道小球的电性，A错误；小球落到O时有竖直向下的速度，不会垂直打在荧光屏上，B错误；小球在电场中竖直方向的位移s1与小球在电场外在竖直方向的位移s2等大反向且运动时间相等，s1a1t2、va1t、s2vta2t2(a1t)ta2t2，结合s1s2可得3a1a2即3(qEmg)mg，整理可得qEmg，C错误，D正确答案D2(2019河北名校联盟)如图，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为s，竖直边ad长为h.质量均为m、带电量分别为q和q的两粒子，由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区(两粒子不同时出现在电场中)不计重力若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于()A. B. C. D. 解析两粒子在电场中都做类平抛运动，初速度大小相同，加速度大小相同，因此运动轨迹相同，故两粒子一定相切于矩形区域的中心，因此此时两粒子的水平位移都为，竖直位移都为，根据牛顿第二定律得两粒子运动的加速度都为，根据类平抛运动的特点得沿初速度方向上v0t，沿加速度方向上t2，联立得v0 ，B正确，ACD错误答案B3(多选)(2019自贡模拟三)如图所示，在水平向右的匀强电场E中，将一带正电的小球以初速度v0竖直向上抛出，小球质量为m，电荷量q，重力加速度为g.则带电粒子抛出后()A将做匀变速曲线运动B动能先增大后减小C电场力一直做正功D最小速度为v0解析小球受到竖直向下的重力mg与水平向右的恒定的电场力Fe作用，初速度的方向与合力F的方向不在同一条直线上，故小球做匀变速曲线运动，轨迹如图所示，选项A正确；小球受到的合力F与速度方向先成钝角后成锐角，故合力对小球先做负功再做正功，故小球的动能先减小后增大，选项B错误；小球受到的电场力与速度方向始终成锐角，故电场力对小球一直做正功，选项C正确；当合力F与速度方向垂直时，小球的速度v最小，将v0沿合力和垂直合力方向分解，v0时，速度最小，即vminv0cos30v0，选项D正确 答案ACD4(多选)(2019重庆学业质量调研)三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的粒子，从带电平行金属板左侧中央以相同的水平初速度v0先后垂直电场进入，并分别落在正极板的A、B、C三处，O点是下极板的左端点，且OC2OA，AC2BC，如图所示，则下列说法正确的是()A三个粒子在电场中运动的时间之比tAtBtC234B三个粒子在电场中运动的加速度之比aAaBaC134C三个粒子在电场中运动时动能的变化量之比EkAEkBEkC36169D带正、负电荷的两个粒子的电荷量之比为720解析三个粒子的初速度相等，在水平方向上做匀速直线运动，由xvt得，运动时间tAtBtCxAxBxC234，故A正确；三个粒子在竖直方向上的位移y相等，根据xvt，yat2，解得aAaBaC36169，故B错误；由牛顿第二定律可知Fma，因为三小球质量相等，所以合力大小之比与加速度之比相同，合力做功WFy，由动能定理可知，动能的变化量等于合力做的功，所以三个粒子在电场中运动过程的动能变化量之比为36169，故C正确；三个粒子所受的合力大小关系为FAFBFC，三个粒子所受的重力相等，所以B仅受重力作用，A所受的电场力向下，C所受的电场力向上，即B不带电，A带负电，C带正电，由牛顿第二定律得aAaBaC(mgqAE)(mg)(mgqCE)，解得qCqA720，故D正确答案ACD5(多选)(2019河北六校联考)如图所示，在一等腰直角三角形ACD区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子(重力不计)从AC边的中点O垂直于AC边射入该匀强磁场区域，若该三角形的两直角边长均为2l，则下列关于粒子运动的说法中正确的是()A若该粒子的入射速度为v，则粒子一定从CD边射出磁场，且距点C的距离为lB若要使粒子从CD边射出，则该粒子从O点入射的最大速度应为vC若要使粒子从CD边射出，则该粒子从O点入射的最大速度应为vD当该粒子以不同的速度入射时，在磁场中运动的最长时间为解析 若粒子射入磁场时的速度为v，则由qvB m可得rl，由几何关系可知，粒子一定从CD边上距C点为l的位置离开磁场，选项A正确；因为r，所以v，因此，粒子在磁场中运动的轨迹半径越大，速度就越大，由几何关系可知，当粒子在磁场中的运动轨迹与三角形的AD边相切时，从CD边射出的粒子轨迹半径最大，此时粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径r(1)l，故其最大速度为v，选项B正确，C错误；粒子在磁场中的运动周期为T，故当粒子从三角形的AC边射出时，粒子在磁场中运动的时间最长，由于此时粒子做圆周运动的圆心角为180，故其最长时间应为t，选项D正确 答案ABD6(2019全国卷)如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限粒子在磁场中运动的时间为()A. B.C. D.解析设带电粒子进入第二象限的速度为v，在第二象限和第一象限中运动的轨迹如图所示，对应的轨迹半径分别为R1和R2，由洛伦兹力提供向心力有qvBm、T，可得R1、R2、T1、T2，带电粒子在第二象限中运动的时间为t1，在第一象限中运动的时间为t2T2，又由几何关系有cos，则粒子在磁场中运动的时间为tt1t2，联立以上各式解得t，选项B正确，A、C、D均错误 答案B7(2019安徽黄山模拟)如图所示，在空间中有一坐标系xOy，其第一象限内充满着两个匀强磁场区域和，直线OP是它们的边界区域中的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外；区域中的磁感应强度为2B，方向垂直纸面向内边界上的P点坐标为(4L,3L)一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P点平行于y轴负方向射入区域，经过一段时间后，粒子恰好经过原点O.忽略粒子重力，已知sin370.6，cos370.8.则下列说法中不正确的是()A该粒子一定沿y轴负方向从O点射出B该粒子射出时与y轴正方向夹角可能是74C该粒子在磁场中运动的最短时间tD该粒子运动的可能速度为v(n1,2,3，)解析带电粒子射入磁场中，由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得qvBm，解得R，所以粒子在和两磁场中做圆周运动的半径关系为R12R2，设OP边与x轴的夹角为，则tan，知37，带正电粒子从P点平行于y轴负方向射入区域，与OP边的夹角为53，由对称性知从区域中射出的粒子速度方向一定为y轴负方向，分析可知粒子一定是从区域中从O点射出，故A选项正确，B选项错误；粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T，粒子每次在区域中转过的圆心角为1106，则粒子每次在区域中运动的时间为t1T1，粒子每次在区域中转过的圆心角为2106，则粒子每次在区域中运动的时间为t1T2，所以该粒子在磁场中运动的最短时间tt1t2，故C选项正确；设带电粒子每两次从区域射出之间的时间为一个周期，在OP边沿PO方向移动的距离为L0L1L2，其中L12R1cos37，L22R2cos37，而5LnL0(n1,2,3，)，联立解得v(n1,2,3，)，故D选项正确；综上所述，只有B选项错误，符合题意 答案B8.(2019恩施调研)如图所示，边长为L的正方形有界匀强磁场ABCD，一带电粒子从A点沿AD方向射入磁场，恰好从C点飞出磁场；若该粒子以相同的速度从AB边的中点P垂直AB射入磁场，则从BC边上的M点飞出磁场(M点未画出)设粒子从A点运动到C点所用时间为t，由P点运动到M点所用时间为t，不计粒子的重力，则tt等于()A11 B23C32 D.解析由于该带电粒子两次射入磁场的初速度相同，故由R和T可知，该粒子两次在磁场中做圆周运动的半径、周期均相同由于当该粒子从A点沿AD方向射入磁场时，从C点飞出磁场，故由几何关系可知粒子在磁场中做圆周运动的圆心角恰为，且轨迹半径刚好等于正方形的边长L，B点为该粒子做圆周运动的圆心，粒子在磁场中运动的时间为t；当粒子以相同的速度从P点射入磁场时，由几何关系可知，此时粒子在磁场中做圆周运动的圆心角为，故其在磁场中的运动时间为t，故tt32，选项C正确答案C9(多选)(2019绵阳第一次诊断性测试) 如图所示，在xOy平面内，有一个圆形区域的直径AB与x轴重合，圆心O的坐标为(2a,0)，其半径为a，该区域内无磁场在y轴和直线x3a之间的其他区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴上某点射入磁场不计粒子重力则()A若粒子的初速度方向与y轴正向的夹角为60，且粒子不经过圆形区域就能到达B点，粒子的初速度大小为B若粒子的初速度方向与y轴正向的夹角为60，且粒子不经过圆形区域就能到达B点，粒子的初速度大小为C若粒子的初速度方向与y轴正向的夹角为60，在磁场中运动的时间为t，且粒子也能到达B点，粒子的初速度大小为D若粒子的初速度方向与y轴正向的夹角为60，在磁场中运动的时间为t，且粒子也能到达B点，粒子的初速度大小为解析粒子不经过圆形区域就能到达B点，故粒子到达B点时速度方向竖直向下，圆心必在x轴正半轴上，设粒子做圆周运动的半径为r1，如图(1)，由几何关系得：r1sin303ar1，又qv1Bm，解得：v1，故A正确，B错误；粒子在磁场中的运动周期为T，粒子在磁场中的运动t所对应轨迹对应的圆心角为36060，如图(2)，由几何关系知粒子到达B点的速度与x轴夹角30；设粒子做圆周运动的半径为r2，由几何关系得：3a2r2sin30acos30，又qv2Bm，解得：v2，故C正确，D错误答案AC二、非选择题10(2019全国卷)如图，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为30，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力求 (1)带电粒子的比荷；(2)带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间解析(1)设带电粒子的质量为m，电荷量为q，加速后的速度大小为v.由动能定理有qUmv2设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由洛伦兹力提供向心力有qvBm由几何关系知dr联立式得(2)由几何关系知，带电粒子射入磁场后运动到x轴所经过的路程为srtan30带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间为t联立式得t答案(1)(2)11. (2019福建四地六校期末联考)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在x0的区域内有电场强度大小E4 N/C、方向沿y轴正方向的条形匀强电场，其宽度d2.0 m一质量m6.41027 kg、电荷量q3.21019 C的带电粒子从P点(0,1 m)以速度v4104 m/s，沿x轴正方向进入电场，经电场偏转最终通过x轴上的Q点(图中未标出)，不计粒子重力求： (1)当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标；(2)若只改变上述电场强度的大小，且电场左边界的横坐标x处在范围0x3 m内，要求带电粒子仍能通过Q点，求此电场左边界的横坐标x与电场强度的大小E的函数关系解析(1)带电粒子进入电场后做类平抛运动，粒子在电场中加速度a，运动时间t1，沿y方向位移yat，沿y方向分速度vyat1，粒子出电场后又经时间t2到达x轴上Q点，vyt2yyP1 m，故Q点的横坐标为xdvt25.0 m.(2)电场左边界的横坐标为x.当0x3 m时，设粒子离开电场时的速度偏向角为，则tan.由几何关系，有tan，由以上两式，得E.答案(1)5.0 m(2)E12
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