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第1节库仑定律电场力的性质基础必备练1.三个相同的金属小球1,2,3分别置于绝缘支架上,各球之间的距离远大于小球的直径.球1的带电荷量为q,球2的带电荷量为nq,球3不带电且离球1和球2很远,此时球1,2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触,再与球1接触,然后将球3移至远处,此时1,2之间作用力的大小仍为F,方向不变.因此可知(D)A.n=3B.n=4C.n=5D.n=6解析:由于各球之间距离远大于小球的直径,小球带电时可视为点电荷.由库仑定律F=k知两点电荷间距离不变时,相互间静电力大小与两球所带电荷量的乘积成正比.又由于三个小球相同,则两球接触时平分总电荷量,故有qnq=,解得n=6,D正确.2.下列选项中的各绝缘直杆大小相同,所带电荷量已在图中标出,且电荷均匀分布,各直杆间彼此绝缘.坐标原点O处电场强度最大的是(B)解析:设带电荷量为q的直杆在原点O处产生的电场强度大小为E,则题中A图电场强度大小为E,根据电场强度的合成满足平行四边形定则,B图电场强度大小为E,C图电场强度大小为E,D图电场强度大小为零,选项B正确.3.如图所示,真空中有一对分别带正、负等量异种点电荷的A,B,实线为点电荷A,B产生电场的电场线,C点A,B连线中点,D为过C点中垂线上与电场线的一个交点,M,N为电场中的两点.下列说法正确的是(D)A.C点电场强度为零B.N点的电场强度大于M点的电场强度C.将一负试探点电荷无初速地放到C点,则在电场力作用下向A点做匀加速直线运动D.将一正试探点电荷从D点沿中垂线移动到C点,电场力不做功解析:等量异种电荷连线中点处电场强度不为零,选项A错误;通过观察电场线密集程度可知M点的密集程度大,故M点的电场强度大于N点的电场强度,选项B错误;A带正电,B带负电,可知负试探电荷在C点将会向A运动,但是由于电场力不为恒力,故将沿AB连线做变加速直线运动,选项C错误;正试探电荷沿中垂线从D到C过程中,电场力始终向右且与电场线垂直,故电场力不做功,选项D正确.4.如图所示,实线是电场线,一带电粒子只在电场力的作用下沿虚线由A运动到B的过程中,其速度-时间图像是(B)解析:电场力的方向指向轨迹的凹侧且沿与电场线相切的方向,因此粒子从A运动到B的过程中电场力方向与速度方向的夹角大于90,粒子做减速运动,电场力越来越小,加速度越来越小,选项B正确.5.(2018四川遂宁三诊)在电场强度为E=k的匀强电场中,取O点为圆心,r为半径作一圆周,在O点固定一带电荷量为+Q的正点电荷,ac,bd为相互垂直的两条直径,其中bd与电场线平行,不计试探电荷的重力,如图所示.则(B)A.把一正试探电荷+q放在a点,试探电荷恰好处于平衡B.把一负试探电荷-q放在b点,试探电荷恰好处于平衡C.把一负试探电荷-q放在c点,试探电荷恰好处于平衡D.把一正试探电荷+q放在d点,试探电荷恰好处于平衡解析:点电荷+Q在a点产生的电场方向为水平向右,大小为Ea=,与电场E叠加后合电场指向右斜上方,故正试探电荷受力不平衡,A错误;点电荷在b点产生的电场强度方向竖直向下,大小为Eb=k,与电场E叠加后合场强为零,试探电荷正好受力平衡,B正确;在c点的合场强方向为斜向左上方,电场强度不为零,试探电荷不能平衡,C错误;在d点的合场强方向竖直向上,电场强度不为零,试探电荷不能平衡,D错误.6.如图所示,在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处放一点电荷,将质量为m、带电荷量为q的小球从圆弧管的水平直径端点C由静止释放,小球沿细管滑到最低点B时,对管壁恰好无压力.则放于圆心处的点电荷在C点产生的电场强度大小为(B)A.B.C.D.解析:在B点由库仑力和重力的合力提供向心力,得F-mg=m,即qE=m+mg,小球从C到B电场力不做功,由动能定理mgR=mv2,两个式子联立可知E=.点电荷在C点产生的电场强度大小与B点相同,选项B正确.7.(多选)用细绳拴一个质量为m、带正电的小球B,另一也带正电的小球A固定在绝缘竖直墙上,A,B两球与地面的高度均为h,小球B在重力、拉力和库仑力的作用下静止不动,如图所示.现将细绳剪断后(BCD)A.小球B在细绳剪断瞬间起开始做平抛运动B.小球B在细绳剪断瞬间加速度大于gC.小球B落地的时间小于D.小球B落地的速度大于解析:将细绳剪断瞬间,小球B受到重力和库仑力的共同作用,合力斜向右下方,且加速度大于g,因此小球B不可能做平抛运动,故A错误,B正确;小球在落地过程中,除受到重力外,还受到库仑斥力,那么竖直方向的加速度大于g,因此小球B落地的时间小于,落地的速度大于,故C,D正确.8.(多选)一个带正电荷量为q、质量为m的小球,从光滑绝缘的斜面轨道的A点由静止下滑,小球恰能通过半径为R的竖直圆形轨道的最高点B而做圆周运动.现在竖直方向上加如图所示的匀强电场,若仍从A点由静止释放该小球,则(AB)A.A点的高度h等于RB.小球仍恰好能过B点C.小球通过B点,且在B点与轨道之间的压力不为0D.以上说法都不对解析:小球从光滑绝缘的斜面轨道的A点由静止下滑,恰能通过半径为R的竖直圆形轨道的最高点B而做圆周运动,则mg=,mg(h-2R)=m,联立可解得h=R,选项A正确;加匀强电场后仍从A点由静止释放该小球,由动能定理(mg+qE)(h-2R)=m,解得v2=,设小球恰好过B点的速度为v3,则mg+qE=m,解得v3=,满足小球恰好能过B点的临界条件,选项B正确,C,D错误.能力培养练9.(2019浙江杭州模拟)(多选)如图(甲)所示,在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出),O,A,B为轴上三点,放在A,B两点的试探电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图(乙)所示,则(AC)A.A点的电场强度大小为2103 N/CB.B点的电场强度大小为2103 N/CC.点电荷Q在A,B之间D.点电荷Q在A,O之间解析:对于电场中任意一点而言,放在该处的试探电荷的电荷量q不同,其受到的电场力F的大小也不同,但比值是相同的,即该处的电场强度.所以Fq图像是一条过原点的直线,斜率越大则电场强度越大.由题图可知A点的电场强度EA=2103 N/C,B点的电场强度EB=0.5103 N/C,选项A正确,B错误;A,B两点放正、负不同的电荷,受力方向总为正,说明A,B两点的电场强度方向相反,点电荷Q只能在A,B之间,选项C正确,D错误.10.(2019安徽江淮十校联考)(多选)如图所示,P,Q处固定有等量的同种正电荷,O为P,Q连线的中点,在P,Q连线的垂直平分线上,一个带电粒子在A点由静止释放,结果粒子在A,B,C三点的加速度大小相等,且A,C关于P,Q连线对称,不计粒子受到的重力,则下列说法正确的是(ABC)A.粒子在C点的速度大小为零B.带电粒子在O点的速度最大C.带电粒子在O点的加速度为零D.带电粒子从A点运动到B点的过程中,加速度先减小后增大解析:带电粒子从A点到C点过程中,先做加速运动,到O点时,电场强度为零,合力为零,有最大速度,加速度为零,然后减速到C点为零,所以选项A,B,C正确;粒子在A,B点的加速度大小一样,并根据电场线的分布知,从A点到B点,电场强度先增大后减小,加速度先增大后减小,选项D错误.11.(2018重庆二模)如图所示,用一根绝缘细线悬挂一个带电小球,小球的质量为m,电荷量为q,现加一水平的匀强电场,平衡时绝缘细线与竖直方向夹角为.(1)试求这个匀强电场的电场强度E大小;(2)如果将电场方向顺时针旋转角,大小变为E后,小球平衡时,绝缘细线仍与竖直方向夹角为,则E的大小又是多少?解析:(1)对小球受力分析,受到重力、电场力和细线的拉力,如图(甲)所示.由平衡条件得:mgtan=qE解得E=.(2)将电场方向顺时针旋转角,大小变为E后,电场力方向也顺时针转过角,大小为F=qE,此时电场力与细线垂直,如图(乙)所示.根据平衡条件得mgsin =qE,则得E=.答案:(1)(2)12.如图所示,ABCD为竖直放在电场强度为E=104 V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道,其中轨道的BCD部分是半径为R的半圆环,轨道的水平部分与半圆环相切,A为水平轨道的一点,而且AB=R=0.2 m.把一质量m=100 g、带电荷量q=+10-4 C的小球放在水平轨道的A点,由静止开始被释放后,在轨道的内侧运动.求:(g=10 m/s2)(1)它到达C点时的速度是多大?(2)它到达C点时对轨道的压力是多大?(3)小球若能通过最高点D,则在A点处的初速度最少应有多大?解析:(1)设小球在C点的速度大小是vC,对轨道的压力大小为FN,则对于小球由AC的过程中,应用动能定理列出2qER-mgR=m,解得vC=2 m/s.(2)在C点时,小球受到轨道对它的弹力和电场力,应用牛顿第二定律,有FN-qE=m,解得FN=3 N.由牛顿第三定律知FN=FN=3 N.(3)小球恰好通过最高点D的速度vD=,则从A到D过程应用动能定理得EqR-2mgR=m-m代入数据得vA= m/s.答案:(1)2 m/s(2)3 N(3) m/s13.(2019河北沧州模拟)如图所示,光滑绝缘的正方形水平桌面边长为d=0.48 m,离地高度h=1.25 m.桌面上存在一水平向左的匀强电场(除此之外其余位置均无电场),电场强度E=1104 N/C.在水平桌面上某一位置P处有一质量m=0.01 kg、电荷量q=110-6 C的带正电小球以初速度v0=1 m/s向右运动.空气阻力忽略不计,重力加速度g=10 m/s2.求:(1)小球在桌面上运动时加速度的大小和方向?(2)P处距右端桌面多远时,小球从开始运动到最终落地的水平距离最大?并求出该最大水平距离.解析:(1)对小球受力分析,受到重力、支持力和电场力,重力和支持力平衡,根据牛顿第二定律,有:a= m/s2=1.0 m/s2,方向水平向左.(2)小球以1 m/s的初速度向右先做匀减速运动,减速到零时需要桌面的长度至少应是:=2aL,L=0.5 m,而题中桌面边长d=0.48 m,故不存在小球反向加速在桌面左侧落地的情景,小球将在桌面右侧冲出桌面落地.设球到桌面右边的距离为x1,球离开桌面后做平抛运动的水平距离为x2,则x总=x1+x2由v2-=2ax1;代入数据解得v=设平抛运动的时间为t,根据平抛运动的分位移公式,有h=gt2,代入数据解得t=0.5 s.水平方向,有x2=vt=0.5,故x总=x1+0.5令y=,则x总=故y=,即x1=时,水平距离最大,最大值为xmax= m.答案:(1)1.0 m/s2方向水平向左(3) m m- 7 -
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