2013-2014高中数学 1.3.2 组合的应用同步练习 北师大版选修

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第2课时组合的应用1现有6个人分乘两辆不同的出租车,每辆车最多乘4人,则不同的乘法方案有()A35种 B50种 C60种 D70种解析乘车的方式有2人4人和3人3人两种:若为2人4人,则不同的乘车方案有CA30(种);若为3人3人,则不同的乘车方案有C20(种),由分类加法计数原理可得不同的乘车方案共有302050(种),故应选B.答案B2一个平面内的8个点,若只有4个点共圆,其余任何4点不共圆,那么这8个点最多确定的圆的个数为()ACC BCCC2CCC DCC1解析从8个点中任选3个点有选法C种,因为有4点共圆所以减去C种再加1种,即有圆CC1个答案D3三个人踢毽,互相传递,每人每次只能踢一下,由甲开始踢,经过5次传递后,毽子又被踢回给甲,则不同的传递方式共有()A6种 B8种 C10种 D16种解析如图,同理,甲传给丙也可以推出5种情况,综上有10种传法,故选C.答案C4用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有_个(用数字作答)解析法一用2,3组成四位数共有222216(个),其中不出现2或不出现3的共2个,因此满足条件的四位数共有16214(个)法二满足条件的四位数可分为三类:第一类含有一个2,三个3,共有4个;第二类含有三个2,一个3共有4个;第三类含有二个2,二个3共有C6(个),因此满足条件的四位数共有24C14(个)答案145从4名男生和4名女生中,选出4人参加某个座谈会,若这4人中至少有一名女生,则不同选法有_种解析按选1名,2名,3名,4名女生的方法分类有:CCCCCCC69种,或从8名同学任取4名,排除全选男生的选法有CC69种答案696从一楼到二楼,楼梯一共10级,上楼可以一步一级,也可以一步上两级,规定用8步走完楼梯,有多少种走法?解10级楼梯8步走完,说明有2步是一步上两级的,从8步中选出这两步即可,故有不同走法C28种7某同学逛书店,发现三本喜欢的书,决定至少买其中一本,则购买方案有()A3种 B6种 C7种 D9种解析按买1本、2本、3本的情况分类有购买方案为:CCC7种故选C.答案C8将标有标号19的9个小球,平均分成三组,若1号、2号球需分在同一组,则分组方法为()A70种 B140种 C280种 D840种解析1号、2号球分在同一组的方法为CC种,另两组分法为种,CC70.答案A97名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动若每天安排3人,则不同的安排方案共有_种(用数字作答)解析第1步,从7名志愿者中选出3人在周六参加社区公益活动,有C种不同的选法;第2步,从余下的4人中选出3人在周日参加社区公益活动,有C种不同的选法根据分步乘法计数原理,共有CC140种不同的安排方案答案14010甲、乙、丙三同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作,每天1人值班,每人值班2天,如果甲同学不值周一的班,乙同学不值周六的班,则可以排出不同的值班表有_种(用数字作答)解析如果没有限制条件共CC种值班表,如果甲值周一的班有CC种,同样乙值周六的班也有CC种,甲值周一、乙值周六的班有CC种因此满足题意的值班表共CC2CCCC42(种)答案4211由字母A、E及数字1、2、3、4形成的排列(1)由这些字母,数字任意排成一排共能形成多少不同的排列?(2)要求首位及末位只能排字母,排成一列有多少不同排列?(3)要求末位不能排字母,有多少不同的排列?解(1)6个元素的全排列:A654321720个(2)分两步:第一步排首位与末位,排法为A种,第二步排中间,排法为A种总排法:AA48种(3)法一分两步,第一步排末位,排法为A种,第二步排其余位置,排法为A种总排法为AA480种法二AAA480种12(创新拓展)“抗震救灾,众志成城”,在我国青海玉树4.14抗震救灾中,某医院从10名医疗专家中抽调6名奔赴赈灾前线,其中这10名专家中有4名是骨科专家(1)抽调的6名专家中恰有2名是骨科专家的抽调方法有多少种?(2)至少有2名骨科专家的抽调方法有多少种?(3)至多有2名骨科专家的抽调方法有多少种?解(1)分步:第一步:从4名骨科专家中任选2名,有C种选法第二步:从除骨科专家的6人中任选4人,有C种选法所以共有CC90种抽调方法(2)有两种解答方法:方法一(直接法):第一类:有2名骨科专家,共有CC种选法第二类:有3名骨科专家,共有CC种选法第三类:有4名骨科专家,共有CC种选法根据分类加法计数原理,共有CCCCCC185种抽调方法方法二(间接法):不考虑是否有骨科专家,共有C种选法;考虑选取1名骨科专家,有CC种选法;没有骨科专家,有C种选法,所以共有:CCCC185种抽调方法(3)“至多”两名包括“没有”,“有1名”,“有2名”三种情况:第一类:没有骨科专家,共有C种选法第二类:有1名骨科专家,共有CC种选法第三类:有2名骨科专家,共有CC种选法根据分类加法计数原理,共有CCCCC115,所以共有115种抽调方法
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