2013-2014高中数学 1.3.2 组合的应用同步练习 北师大版选修

第2课时组合的应用1现有6个人分乘两辆不同的出租车，每辆车最多乘4人，则不同的乘法方案有()A35种 B50种 C60种 D70种解析乘车的方式有2人4人和3人3人两种：若为2人4人，则不同的乘车方案有CA30(种)；若为3人3人，则不同的乘车方案有C20(种)，由分类加法计数原理可得不同的乘车方案共有302050(种)，故应选B.答案B2一个平面内的8个点，若只有4个点共圆，其余任何4点不共圆，那么这8个点最多确定的圆的个数为()ACC BCCC2CCC DCC1解析从8个点中任选3个点有选法C种，因为有4点共圆所以减去C种再加1种，即有圆CC1个答案D3三个人踢毽，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过5次传递后，毽子又被踢回给甲，则不同的传递方式共有()A6种 B8种 C10种 D16种解析如图，同理，甲传给丙也可以推出5种情况，综上有10种传法，故选C.答案C4用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答)解析法一用2，3组成四位数共有222216(个)，其中不出现2或不出现3的共2个，因此满足条件的四位数共有16214(个)法二满足条件的四位数可分为三类：第一类含有一个2，三个3，共有4个；第二类含有三个2，一个3共有4个；第三类含有二个2，二个3共有C6(个)，因此满足条件的四位数共有24C14(个)答案145从4名男生和4名女生中，选出4人参加某个座谈会，若这4人中至少有一名女生，则不同选法有_种解析按选1名，2名，3名，4名女生的方法分类有：CCCCCCC69种，或从8名同学任取4名，排除全选男生的选法有CC69种答案696从一楼到二楼，楼梯一共10级，上楼可以一步一级，也可以一步上两级，规定用8步走完楼梯，有多少种走法？解10级楼梯8步走完，说明有2步是一步上两级的，从8步中选出这两步即可，故有不同走法C28种7某同学逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其中一本，则购买方案有()A3种 B6种 C7种 D9种解析按买1本、2本、3本的情况分类有购买方案为：CCC7种故选C.答案C8将标有标号19的9个小球，平均分成三组，若1号、2号球需分在同一组，则分组方法为()A70种 B140种 C280种 D840种解析1号、2号球分在同一组的方法为CC种，另两组分法为种，CC70.答案A97名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动若每天安排3人，则不同的安排方案共有_种(用数字作答)解析第1步，从7名志愿者中选出3人在周六参加社区公益活动，有C种不同的选法；第2步，从余下的4人中选出3人在周日参加社区公益活动，有C种不同的选法根据分步乘法计数原理，共有CC140种不同的安排方案答案14010甲、乙、丙三同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天，如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，则可以排出不同的值班表有_种(用数字作答)解析如果没有限制条件共CC种值班表，如果甲值周一的班有CC种，同样乙值周六的班也有CC种，甲值周一、乙值周六的班有CC种因此满足题意的值班表共CC2CCCC42(种)答案4211由字母A、E及数字1、2、3、4形成的排列(1)由这些字母，数字任意排成一排共能形成多少不同的排列？(2)要求首位及末位只能排字母，排成一列有多少不同排列？(3)要求末位不能排字母，有多少不同的排列？解(1)6个元素的全排列：A654321720个(2)分两步：第一步排首位与末位，排法为A种，第二步排中间，排法为A种总排法：AA48种(3)法一分两步，第一步排末位，排法为A种，第二步排其余位置，排法为A种总排法为AA480种法二AAA480种12(创新拓展)“抗震救灾，众志成城”，在我国青海玉树4.14抗震救灾中，某医院从10名医疗专家中抽调6名奔赴赈灾前线，其中这10名专家中有4名是骨科专家(1)抽调的6名专家中恰有2名是骨科专家的抽调方法有多少种？(2)至少有2名骨科专家的抽调方法有多少种？(3)至多有2名骨科专家的抽调方法有多少种？解(1)分步：第一步：从4名骨科专家中任选2名，有C种选法第二步：从除骨科专家的6人中任选4人，有C种选法所以共有CC90种抽调方法(2)有两种解答方法：方法一(直接法)：第一类：有2名骨科专家，共有CC种选法第二类：有3名骨科专家，共有CC种选法第三类：有4名骨科专家，共有CC种选法根据分类加法计数原理，共有CCCCCC185种抽调方法方法二(间接法)：不考虑是否有骨科专家，共有C种选法；考虑选取1名骨科专家，有CC种选法；没有骨科专家，有C种选法，所以共有：CCCC185种抽调方法(3)“至多”两名包括“没有”，“有1名”，“有2名”三种情况：第一类：没有骨科专家，共有C种选法第二类：有1名骨科专家，共有CC种选法第三类：有2名骨科专家，共有CC种选法根据分类加法计数原理，共有CCCCC115，所以共有115种抽调方法