混凝土材料动态本构特性研究进展

文档混凝土材料动态本构特性研究进展摘 要：混凝土是一种应用广泛的结构工程材料，其材料组份复杂、变化因素多，因而力学特性也复杂多变。动态/强冲击载荷作用下，还涉与了材料应变率敏感效应和静水压力相关特性等诸多影响因素，使得其本构理论的研究更加困难。本文中，回顾了近20多年来混凝土材料动态力学特性和本构关系研究方面的进展状况，主要总结了一些混凝土材料动态本构特性研究中的经验公式、强度理论和本构模型，并在分析比拟的根底上给出了相应的讨论和评述。关键词：混凝土，动态力学特性，动态本构关系，强度理论，损伤与断裂中图分类号：0347 文献标识号：A1. 引言混凝土材料主要是由水硬性材料水泥和粗、细骨料，加水混合，相继经过搅拌均匀、浇注成形、振捣密实和温湿养护等工序后逐渐凝固而成的人工建筑材料。其用于结构工程已有近百年的历史，至今已经成为世界上应用最广泛的结构材料之一，也是安全防护工程中最常用的重要工程材料。实际使用中，不论是民用的还是用于国防建设的，混凝土结构在其工作过程中除了用于承受正常设计载荷通常是准静态载荷，有时也包括蠕变载荷外，往往还要承受各种变化急剧的强动载荷，例如爆炸、冲击和撞击等。因此，研究混凝土材料在不同载荷形式包括准静态、动态和冲击载荷作用下的力学特性与其本构关系具有十分重要的理论意义和实际指导作用。混凝土是一种非均质、不等向的多相复合材料，其主要组成成分包括了：固体颗粒和硬化水泥砂浆，以与二者之间存在着的大量的微裂纹和微空洞。其中固体颗粒和硬化水泥砂浆的力学性能如应力强度和弹性模量等存在着很大的差异，再加上这些随机分布的微裂纹和微空洞的存在，都决定了混凝土材料力学特性的复杂、多变和离散。同时，在制备和硬化过程中的时间因素和外部环境如温度、湿度等条件等，对混凝土材料的力学特性也有不同程度的影响。就准静态载荷情况而言，混凝土材料在简单受力单向拉伸、压缩和多轴应力状态下的力学特性与其本构关系的研究已根本完善。学者们在大量实验研究和理论分析的根底上，提出了多种多样的本构模型，根据这些模型对混凝土材料力学特性的概括，可分成4个大类：线弹性模型，非线弹性模型，塑性理论模型，其它理论模型。其中，、类模型是将一些成熟的力学体系即弹性力学和塑性力学理论等的观点和方法作为根底，移植到混凝土材料，这方面的工作可参见综述性文献【1】和近期研究文献【2,3,4】；类模型如此是借鉴一些新兴的力学分支，如损伤、断裂理论等的概念和方法，结合混凝土材料的特点而提出，有关容可参见综述性文献【5,6】和近期研究文献【4,79】；类模型主要是依据混凝土材料准静态实验数据和规律，进展总结和回归分析而得到的，具体可参见文献【10,11,12】。一般认为，在动态载荷作用下引起混凝土材料力学特性显著区别于其准静态下情况的主要影响因素是材料的应变率敏感效应。因此，混凝土材料率敏感效应的研究一直都得到了研究者们的重视和关注。早在1917年，Abrams13就对混凝土材料进展了应变率响应为和下的压缩实验，发现混凝土材料抗压强度存在应变率敏感性。从此，学者们对混凝土材料在不同载荷形式作用下的力学特性进展了系统的实验研究，其中也包括了对水泥品种、水灰比、试件湿度、试件制备、养护条件和养护时间以与骨料粒径等影响因素的研究。Bischoff14在分析比拟这些实验研究结果的根底上对混凝土材料在高应变率下的抗压特性从各个方面进展了总结性的综述说明。由于受到实验设备和实验技术条件所限，人们对混凝土材料动态拉伸下力学特性的认识相对还比拟粗浅，所进展的实验研究也较晚且较少。日本学者竹田仁一等15于1960年最先进展了混凝土材料在快速加载下的直接拉伸实验。当应变率响应为时，抗拉强度提高33%，当应变率响应为时，抗拉强度提高了55%。此后，陆续有人对混凝土材料动态拉伸特性进展了实验研究。通过总结前人的实验研究结果，Malvar16,17在其综述性文献中描述了混凝土材料抗拉强度的应变率敏感性。图118给出了在不同载荷形式蠕变、准静态、动态和冲击载荷等作用下材料应变率响应的大致围。一般来说，随着应变率的提高混凝土材料的抗拉强度和抗压强度都会有明显的增强，并且在同一应变率量级变化围抗拉强度的相对增强效果比抗压强度的相对增强效果更显著一些，如图2和图3比拟所示。图1不同载荷形式下材料应变率响应图示动态/准静态抗拉强度动态/准静态抗压强度应变率应变率图2相对抗压强度随应变率的变化图3相对抗拉强度随应变率的变化a冲击压缩情况 b冲击拉伸情况图4混凝土受力状态图Bischoff14，Grote19和Li20等人认为，冲击载荷作用下混凝土材料抗压强度的相对增强很大程度上应归于横向惯性约束作用的存在，这种约束作用是和材料的静水压力特性相关的，而并非完全是由材料率敏感效应引起的。图421给出了冲击载荷作用下混凝土材料的受力状态。冲击压缩载荷作用下，由于惯性效应的影响，在其横向产生了约束作用，如图4(a)所示；而在冲击拉伸载荷作用下，由于惯性效应的影响，在其横向产生了拉伸作用，如图4(b)所示。由此可见，与冲击压缩不同，冲击拉伸作用下横向惯性效应不可能引起混凝土材料抗拉强度的相对增强。Ragueneau21指出，应该通过别的物理现象例如裂纹扩展速率来解释抗拉强度的相对增强。Cadoni22采用HBB技术对冲击拉伸作用下混凝土试件进展局局部析后，利用了裂纹扩展的现象来解释抗拉强度的相对增强，即认为：在准静态情况下，裂纹沿着最弱的骨料-水泥砂浆界面扩展；而动态冲击情况下，裂纹如此可以穿过骨料颗粒来扩展，且不止只有一条裂纹出现，而是会同时激活多条裂纹。Rossi23还认为：当加载速率很快的时候，由于惯性效应的影响峰值载荷将滞后于微裂纹的局部化，由此可导致抗拉强度的显著增强。当前，学者们14,19,20,23-28提出了引起混凝土材料动态力学特性变化的几种可能的解释。如果不考虑由于试件端部接触问题对压缩情况而言，是试件端部摩擦的问题；对拉伸情况而言，是试件端部夹具或粘贴固接的问题而引起的实验误差的影响，那么不论是拉伸还是压缩情况，混凝土材料动态力学特性的物理机制的解释都可归结为以下三点：1)粘性效应粘性效应，也称为Stefan效应。其物理模型可简化为：当一层薄膜粘性液体被包夹在两块相对运动的平板之间时，薄膜对平板所施加的反作用力正比例于平板的别离速度。这一物理模型可表示为方程： (1)式中：是作用力，是粘性系数，是平板间的距离，是平板别离速度，是粘性液体体积。当应变率响应低于时，主导材料动态力学特性的物理机制就是这种粘性机制，其抵制微裂纹的局部化导致混凝土材料抗拉强度的增强和宏观裂纹的扩展导致混凝土试件的破裂。对于压缩情况，Gary29认为物理机制的显著改变发生在的应变率量级附近。2)裂纹演化单轴拉或压载荷作用下，混凝土材料裂纹演化过程包括三个阶段：微裂纹弥散阶段，在低强度载荷作用下材料部初始的微裂纹逐渐开裂扩展，同时又不断地生成新的微裂纹；微裂纹局部化阶段，随着微裂纹开裂扩展到一定程度，它们相互交枝连接形成了一个或多个宏观裂纹，此时在混凝土试件某一区域裂纹局部化现象发生；3)宏观裂纹开裂阶段，随着裂纹局部化区的不断扩展，导致了试件的最终破坏。3)惯性效应当应变率响应大于或等于时，惯性效应占绝对主导地位。其作用依然是限制微裂纹的局部化和宏观裂纹的开裂扩展。显而易见，惯性效应和粘性效应分别在材料的不同应变率响应围起着同样的作用。因此，Ragueneau 21也把粘性效应看作是源自于微观的惯性响应，并把这归咎于代表性体积单元尺度的定义。由上可见，不论是在准静态加载相应于粘性效应占主导地位还是动态冲击载荷作用相应于惯性效应占主导地位下，混凝土部裂纹的演化都经历三个阶段：微裂纹弥散阶段、微裂纹局部化阶段和宏观裂纹开裂扩展阶段，也即混凝土由材料向结构转变的演化过程。Baant30最先系统地研究了混凝土最大载荷强度随试件尺寸变化的规律，并建立了基于不同理论的尺寸效应律。Carpinteri也很早就系统地开展了对混凝土强度尺寸效应的研究，最近他又提出间隙分形是准脆性结构尺寸效应的原因，基于这种认识提出了多重分形尺寸效应理论31,32。其它有关混凝土强度尺寸效应的研究，还可参见文献【3337】。最近，钱觉时38从实验研究和理论研究两个方面对国外有关混凝土强度尺寸效应进展了较为详尽的介绍和说明，并讨论了不同研究方法存在的问题。在动态、冲击载荷作用下，混凝土强度尺寸效应依然存在，不过这方面的研究文献相当少。Krauthammera39和Elfahala40等人做了一些工作，并从实验研究和数值模拟两个方面证实了动态冲击下混凝土强度存在一种时间相关的尺寸效应现象。单轴压缩时，试件载荷强度受两种效应的影响：一种效应与尺寸相关，相应的强度被Baant30称之为结构强度；另一种，通常对于小试件，如此与尺寸无关，我们称相应的强度为应力强度。限于文章篇幅和研究视角，本文主要就混凝土材料自身的力学特性和本构关系进展论述，而不涉与混凝土结构方面的尺寸效应和响应分析。综上所述，混凝土材料具有极其复杂的动态力学特性，除上文提到的材料应变率敏感效应和静水压力相关特性以与裂纹扩展导致的各向异性特征外，还有许多其它性质，如拉压不对称特性、剪胀与体积塑性、应变软化、加卸载的非线性滞徊特性等。如何很好地描述这些动态响应特性，并包括在本构理论的描述中，进而开展相应的本构模型是一项复杂而困难的工作。下文，就混凝土材料在动态冲击载荷作用下力学特性和本构关系的研究状况，主要从三个方面进展介绍：1)经验公式，在广泛实验研究的根底上，对实验数据结果进展回归、分析建立的数学公式；2)强度理论，在宏观唯象研究和细观统计研究的根底上，给出在复杂应力状态下失稳破坏时混凝土材料参数与外部载荷与其环境因素所满足的条件；3)本构模型，在现有理论和概念根底上，对材料特性做出某些简化假设构建而得的物理模型。2. 经验公式研究混凝土材料动态力学特性，其主要目的就在于对混凝土材料根本力学性能参数的理解，即基于实验数据结果回归、分析建立动态应力强度、动态断裂应变相应于动态应力强度时的应变、动态弹性模量等与应变率之间的关系。1)动态应力强度有关应变率对动态应力强度包括动态抗压强度和抗拉强度的影响，人们已经作了大量的实验研究。由实验数据结果整理所得一维应力下的率型经验公式，主要有两种类型，即如下的指数型和对数型： (2)式中：是与响应应变率相对应的动态应力强度；是准静态情况下的应力强度，是参考应变率；和是表征材料应变率敏感性的常数。式2在双对数和半对数坐标系中呈直线关系，这意味着只有当应变率发生量级变化时，才会对应力强度有显著的影响作用。欧洲国际混凝土委员会CEB41曾建议动态抗压强度和抗拉强度分别采用如下形式： (3) (4)式3和4中：和分别是与响应应变率相对应的动态抗压强度和抗拉强度；是与参考压应变率相对应的准静态抗压强度，是与参考拉应变率相对应的准静态抗拉强度；对压缩情况而言，是立方体试样准静态抗压强度；对拉伸情况而言，是立方体试样准静态抗拉强度；“代表其具体公式有待进一步研究。Gebbeken42提出了一个双曲线函数用来模拟在极端高应变率下抗压强度的相对增强 (5)式中：是特征化应变率，是参考应变率；是增强参数极限，当，无损伤和损伤分别对应于3.40和3.20；几何参数从2.20变化到1.83。Malvar16,17基于大量的实验研究研究结果，修正CEB动态抗拉强度公式为： (6)式中：是响应应变率，其适用围为；是参考应变率，取为；，。Tedesco和Ross43通过实验研究得到动态抗压强度和抗拉强度与应变率之间的经验公式如下： (7) (8)式中：和分别是与参考应变率相对应的抗压强度和抗拉强度。其它相类似的经验公式还可从文献【19,4448】中得到。2)动态断裂应变Bischoff14的综述性文献中报道，与动态抗压强度相对应的动态断裂应变值与准静态值之比在70140%之间的围波动。由此可见，动态、冲击下断裂应变值的实验结果很不一致，既可观察到“冲击脆化现象，也可观察到“冲击韧性现象。这一现象既是与材料部微裂纹的损伤演化过程密切相关，也是与准静态抗压强度、骨料类型、储存条件和实验条件等相关的。欧洲国际混凝土委员会CEB41的建议公式如下： (9)式中：和分别是与响应应变率和参考应变率相对应的断裂应变。也有学者取动态断裂应变和应变率的关系为双参数的形式：(10)式中：和为材料参数。书宇49给出的参数取值为，。董毓利47通过分析动态断裂应变与应变率数据之间的关系，得到的回归结果为： (11)这与Tedesco43和Soroushian50等人所用经验公式形式类似。3)动态氏模量和泊松比一般认为，初始切线氏模量对应变率不甚敏感，但割线氏模量随应变率增加有所增加。这一现象，一方面是粘性效应的表现，另一方面也与材料部微裂纹的损伤演化有关。Rossi23还把混凝土材料动态氏模量的相对增加相比动态应力强度的相对增强有点小这一现象归应于：对混凝土材料氏模量起主要作用的骨料颗粒对粘性效应不甚敏感。欧洲国际混凝土委员会CEB41建议采用的经验公式如下： (12)式中：和分别是与响应应变率和参考应变率相对应的氏模量。尚仁杰24采用如下经验公式： (13)式中：和是材料常数。对混凝土材料，有和。Lu51在考虑到损伤演化和应变率效应对氏模量双重影响的根底上提出如下公式： (14)式中：是无损材料在准静态情况下的氏模量；是损伤变量，具体讨论可参见节4.4；材料常数，。当前，对混凝土材料泊松比与应变率之间关系的研究尚不多见。但一般认为14：混凝土在受压时，随着应变率的增加，其部的微裂缝减少，因而导致了泊松比的减小；在受拉时，随着应变率的增加，其泊松比相应增加。也有实验48,52发现，泊松比并未随应变率的变化而发生明显的改变。因此，通常按CEB41的建议，即假设泊松比是应变率无关的。一般的经验型应力-应变关系式都可表示为： (15)式中：是特征化应力，是特征化应变；和是相应的应力和应变；和分别是准静态下的应力强度和断裂应变。通过式15的特征化处理，可以消除一些变化因素例如应力强度和断裂应变等对材料特性的影响从而使得实验结果具有更普遍的意义。文献53,54,55中，用于表示压缩载荷下混凝土材料应力-应变曲线关系的方程式为： (16)式中：为软化系数，具体形式可参见上述文献。文献53,56,57中，用于表示拉伸载荷下混凝土材料应力-应变曲线关系的方程式为：(17)式中：是混凝土材料氏模量；是混凝土开裂应力，是混凝土开裂应变。文献【10,11,12】和【58,59,60】中，还列出了其它一些相类似的常用经验公式。这些经验公式形式简单，便于应用，计算准确，适用于描述准静态单调单轴加载下混凝土材料的变形行为。不过，公式中经验系数确实定需要进展大量的、繁杂的实验。另外，这些经验公式都是基于非线性弹性模型建立的，没有反映出混凝土材料的应变率敏感特性。为此，我们设想通过利用混凝土材料动态应力强度、动态断裂应变和动态弹性模量的率型关系式替代这些应力-应变经验公式中相应的应力强度、断裂应变和弹性模量，来得到一些适于工程应用的率型应力-应变关系式。当然，其可行性和应用价值还有待进一步验证。2.2 HJC强度模型文献29,61,62专门研究了混凝土材料在多轴应力状态下的动态冲击特性，但都没有得到具体的、可应用的经验公式，仅有一些定性的实验结果，即随着横向约束压力的增加，混凝土材料纵向应力强度和应变都有极大的提高。Holmqusit63等人基于等效的思想即用一维等效应力代替三维方向上应力所产生的响应效果，由此提出了HJC强度模型。其具体表达形式如下：(18)式中：为特征化等效应力、是损伤变量、为特征化压力、为特征化应变率，其中为实际等效应力、为单元的静水压力、为准静态单轴抗压强度、为响应应变率、为参考应变率；材料常数是特征化粘性强度、是特征化压力硬化系数、是应变率影响系数、是压力硬化指数。当前，HJC模型已经被广泛应用于动态/强冲击载荷下混凝土的数值模拟。其它相类似的模型还有，广泛应用于金属等材料的Johnson-Cook模型64和应用于瓷材料的JH-2模型65。另外，在岩石的动态实验研究中已经发现，氏模量和泊松比不随横向约束压力的变化而发生变化66。而混凝土材料氏模量和泊松比与横向约束压力关系的研究还未见到有关的文献报道。3. 动态强度理论混凝土材料本构理论的研究最早是从Hooke定律的应用和强度准如此的研究开始的。强度准如此的研究一直是工程实用中的一个重要课题67,68,69。其目的在于给出混凝土在复杂应力状态下失稳破坏时混凝土材料参数与外部载荷与其环境因素所满足的条件。迄今为止，国外学者已经给出了大量的混凝土强度准如此。其中有些是以古典强度理论为蓝本，有些是以多轴强度的实验结果为根底的经验回归公式，还有些是以混凝土破坏包络曲面的几何形状为依据进展推导的纯数学模型。由于混凝土是一种复杂而又特殊的结构工程材料，其组份材料分布极其不均匀，空洞、裂纹、夹杂等大量损伤缺陷充斥其中，因而以上建立在连续介质力学理论根底上的混凝土强度准如此受到了严重挑战。近年来，随着非线性科学的迅猛开展，混凝土强度理论的研究逐渐融合了损伤力学、断裂力学、物理统计学、控制论、系统论等学科，使混凝土材料强度理论的研究超越了经典固体力学的框架，逐渐从古典强度理论、广义强度理论等经典强度理论开展到考虑损伤、断裂过程和离散性、随机性等问题的强度理论。然而，针对动态、冲击载荷下混凝土强度理论的研究仍然没有取得突破性进展，而只能是通过借用或修正一般准静态条件下的强度理论而得。在古典强度理论70的开展过程中，唯象的实验研究是主要手段，经验主义主导着研究思路。它们认为：无论材料处于什么应力状态，只要某一方面的因素达到极限值，那么材料就发生脆性断裂或屈服破坏。因此，古典强度理论仅仅适用于简单应力状态。此后，随着实验测试技术和数学分析方法的开展，人们又提出了各种广义强度理论，用于建立复杂应力状态下固体材料屈服破坏的临界准如此。俞茂宏71通过对这些强度理论进展归纳，将其分为三大系列，即单剪强度理论、三剪强度理论和双剪强度理论。不过，以上这些强度破坏准如此都是适用于某一材料的单一强度理论。为此，俞茂宏72又开展了统一强度理论。所有这些强度理论都具有一致的力学模型，可统一用如下数学形式来表示：(19)式中：是应力量；是材料的强度参数。这里，只需根据不同的应力状态将取为不同形式的率型应力强度函数如式2所示，那么强度准如此式19就可用于描述混凝土的动态破坏。考虑到静水压力对脆性材料破坏面的影响，以与泊松比对脆性材料破坏现象的影响，Lemaitre73建立了三轴等效应力强度准如此。经过不断地开展和完善，经典强度理论已经根本能够反映混凝土材料的强度特性，是工程设计中分析计算的重要依据，在数值模拟和非线性有限元分析计算中发挥着重要的作用。然而，由于经典强度理论采用了连续介质的一些假设，与混凝土材料的实际情况不相符合，因而不能解释混凝土强度的离散性、随机性现象，也没有建立混凝土强度特性与混凝土微细结构之间的联系关系。混凝土的破坏是裂纹产生和扩展的结果。由于基于Griffith开创性工作而迅速开展起来的断裂力学理论为混凝土材料强度理论的研究提供了新的理论根底。根据线弹性断裂力学LEFM理论，有两种主要方法用于研究裂纹前端不发生大围屈服时的裂纹扩展规律。 第一种方法，是格里非斯Griffith提出的裂纹失稳扩展临界条件。其基于裂纹的能量平衡，即认为：假设裂纹扩展释放的弹性应变能，抑制了材料阻力所作的功，如此裂纹失稳扩展；或假设裂纹的扩展将导致裂纹和包含裂纹的材料的势能降低时，如此裂纹失稳扩展。于是，可建立断裂判据：(20)式中：表示裂纹扩展单位面积所释放的应变能，为弹性应变能，是形成外表所需要吸收的能量；是材料常数，表征材料对裂纹扩展的抵抗能力，可由实验确定。第二种方法，是欧文Irwin提出的裂纹脆性断裂临界条件。其基于对裂纹尖端应力场的计算，并认为，假设裂纹尖端的应力强度因子达到某一个临界值时，裂纹将失稳扩展。于是，按应力强度因子可建立断裂判据：(21)式中：是裂纹形状参数，是裂纹尺寸，是远场应力；是材料的断裂韧性，表示材料抵抗裂纹失稳扩展能力的一个物理参量，可由实验确定。材料常数和断裂韧性之间有对应关系，其具体表示为：(22)针对不同的应力情况，取不同的值。例如，对于平面应力情况，；对于平面应变情况，。其中，和分别为氏模量和泊松比。Neville74最先把Griffith理论应用于混凝土，他认为试件尺寸对于强度的影响与混凝土中随机分布的裂纹有关。1961年Kaplan75进展了混凝土材料的断裂韧性实验。此后，国外更多的工作是进展各种断裂模式包括劈拉模式、三点弯拉模式以与二者的组合模式的实验研究与其断裂韧性的测试，并积累了大量的测试资料，提出了一系列的应力强度因子计算方法和经验断裂判据75。随后，John76实验研究了混凝土材料断裂韧性的应变率相关性。最近，Lambert77和Tandon78又分别研究了混凝土材料断裂韧性随应变率变化的开展趋势，然而他们却得出了相反的结论。由此，在一些材料动态特性的研究中仍把断裂韧性看作是一个不变的材料参数，并取其为准静态下的相应值79。断裂强度理论是基于单一裂纹建立的，而实际情况中如此是由于裂纹间的相互作用和联合产生的局部弱化最终导致了混凝土的整体断裂破坏。有关这方面模型的研究还存在着很多困难，而物理统计学不失为一条重要的途径。对于混凝土材料，其脆性断裂强度因样品的不同会产生一定的离散、随机特征，因而适宜采用统计理论建立其强度准如此。早在1939年，Weibull80就以“最弱环假设为根本假设，提出了材料脆性破坏强度统计理论，并在此根底上提出了材料局部强度的分布函数Weibull分布，即(23)式中：是断裂强度小于的累计概率，为系统的维数，为线性尺度，和是与材料性质、外表条件、样品制备与温度等因素相关的常数。更多相关的工作可参见综述性文献【81】。统计理论应用于混凝土材料强度理论的研究，一般需要通过宏观实验确定相关参数，因此这也是一种唯象的和经验的方法，缺乏深层次的物理机理。现代分形、混沌和分叉等非线性科学的开展，为深入研究混凝土材料的强度破坏机理提供了新的分析方法，有待于我们进一步去研究探索。4. 动态本构模型混凝土材料在动态、冲击载荷作用下本构模型的建立是一件非常复杂的工作，相关的研究报道也很多很杂。对应于不同的加载方式或载荷形式，混凝土材料表现出不同的力学响应特性，因而要建立一个普遍承受、兼容并包的本构模型是相当困难，也是不太现实的。下文基于对混凝土材料动态力学特性和本构关系的研究分析，将其本构模型大体分为六个类别：1在准静态本构模型根底上修正而来的本构模型；2在粘弹性理论根底上建立的本构模型；3在粘塑性理论根底上建立的本构模型；4在损伤理论根底上建立的本构模型；5在塑性与损伤相耦合的理论根底上建立的本构模型；6在断裂理论根底上建立的本构/力学模型。动态、冲击载荷作用下，影响混凝土材料力学特性的因素很多，主要有材料的应变率敏感效应和静水压力相关性，这两个影响因素相互耦合很难在实验中完全别离。其中混凝土材料应变率敏感效应的研究一直都得到了研究者们的重视和关注，也取得了很大的成果14,16,17。由此，我们可以通过对一些已有混凝土材料准静态本构模型进展修正来描述其动态力学特性，并将计算结果与实验结果进展比拟后确定一个较好的混凝土材料动态本构模型。从宏观上考虑，通常是将准静态本构关系作一个关于应变率的修正，这主要有三种做法：其中一种做法，是把应变率考虑在应力-应变关系式。为此，需要引入两个假定：1)动态冲击情况下，材料部所产生的应力是由准静态应力和偏离准静态特性的应力也可称之为过应力两局部组成，其可用公式表示为： (24)一般地，可将上式称为过应力模型或者过应力方程，其中过应力函数可以根据实际假设选取适当的形式。实验中，通常取为 (25)式中：用来描述应力-应变曲线的形状，用来确定过应力的大小，是影响系数。下文节4.2中将要提到的ZWT方程也可看作属于这一类型，只是取作了一种具有粘弹特性的方程形式。2)在某一应变率响应围，应力的率敏感效应从属于应力对应变的依赖关系，并且经常通过引入一个强化因子来表征率敏感效应的影响，可用公式表示为： (26)上式也可表述为，材料准静态下应力-应变关系已包含了其在不同应变率响应下应力-应变关系的主要特征，这是由于材料应变率敏感效应的影响是从属于应变对应力的影响的。式26中，的函数形式可取为式2。不过，这一类型方程不同于上文节2.1提到的率型应力-应变经验公式。它是基于弹塑性模型建立的，常用方程有Cowper-Symonds方程82和Johnson-Cook模型64。另一种简单一点的做法，是把应变率考虑在屈服条件之。例如书宇83,84从Ottosen四参数混凝土屈服准如此出发，考虑损伤变量、静水压力和等效应变率对本构关系的影响，建立的混凝土材料粘塑性本构模型。其表示形式为： (27)(28)其中：和分别为应力量和偏应力量的第一和第二不变量；和为常数；，为应力角。随后，通过用动态应力强度替代式27中的准静态应力强度，书宇49又提出了改良的Ottosen四参数屈服准如此来建立混凝土材料动态本构模型。大年85从连续损伤理论出发，并基于大量的混凝土实验结果，引出了一种经验型的率相关盖帽模型 (29)式中：为硬化参数；为等效应变率的函数，可用式2与其演化形式来表示；和分别为准静态的剪切屈服面和盖帽屈服面。这个模型的实质就是假设应变率与本构关系与其它要素是相互独立的，不计与这些变量之间的交互作用。式29率相关的经验型盖帽模型并没有确定损伤变量，也没有计与应变率对损伤变量的影响。此外，Eibl86和Dub87等人直接将应变率敏感效应的影响引入微裂纹损伤演化开展过程，从而直接把率无关损伤模型推广到率相关损伤模型。大年88在进展混凝土的平板撞击实验的数值模拟时，在损伤临界值和等效应变率之间建立了如下关系： (30)式中：是准静态情况下的损伤临界值。从细观上考虑，通常需要建立关系式用以描述损伤开展引起的动态等效弹性模量的变化以与相应的损伤变量的演化。基于准静态分析的模型，文彦89将裂纹的动态演化过程引入到该模型，并且参加粘性项以反映水泥基复合材料的应变率敏感性，从而将模型开展成为可以描述水泥基复合材料冲击力学特性的粘弹性各向异性动态损伤模型。基于粘弹性理论建立的动态本构模型中，最典型的有ZWT模型。ZWT模型是朱兆祥、王礼立和唐志平90,91等人在研究环氧树脂的一维应力动态力学行为时，提出的具有两个松弛时间，而材料的非线性仅与非线性弹性相关的非线性粘弹性本构模型。其方程表示形式如下： (31) (32)ZWT方程的力学模型可由两个Maxwell模型和一个非线性弹簧并联而成。在ZWT方程中，非线性粘弹性响应实际上由两局部构成：与时间或应变率无关的非线性瞬态响应和与时间或应变率相关的线性非瞬态响应局部。上式31中：表示应力；表示应变；表示应变率；是时间；第一个积分项描述了低应变率下的粘弹性响应，和分别是所对应的Maxwell单元的弹性常数和松弛时间；而后一个积分项如此描述高应变率下的粘弹性响应，和分别是所对应的Maxwell单元的弹性常数和松弛时间。而如此描述了与时间或应变率无关的非线性弹性平衡瞬态响应；是平衡态氏模量，总是正的，一般是负的，对所有高分子材料有的为正，有的为负，它描述了材料非线性弹性。动态、冲击载荷作用下，混凝土材料表现出了较高的应变率敏感性和一定的塑性变形能力，同时还伴随着损伤的产生和开展过程。因此，需要对ZWT模型进展一些必要的修正来描述这些复杂的力学响应行为。文彦89和王礼立92等将ZWT方程式31修正如下： (33)其中：为满足式31的应力；为开关函数，有： (34)以与满足： (35)式中：为卸载初始发生时所对应的应变值；式35中第一式是为了使时，这样即为整个过程中的剩余应变。通过以上修正，具有粘弹特性的ZWT模型就演变为了粘弹塑性模型。锡权93和江瑛94也发现，ZWT型非线性粘弹性本构方程还可推广到混凝土材料，只须计与混凝土材料部损伤演化本身的率相关性和所引起的非线性特性即可。其修正方法是：通过引进损伤变量，并设由于损伤而弱化的混凝土材料的表观承载能力即表观应力与其真正的承载能力即无损伤时的应力之间有如下简单关系： (36)式中：为满足式31的应力；为损伤变量。同样的修正方法还可参见文献【9598】。文彦89用一级轻气炮对水泥基体复合材料进展了平板正撞击和压剪联合冲击实验。实验中，应变率响应量级达到了，压力载荷也高达几百MPa到几GPa。研究结果明确水泥基复合材料在存在侧向压力限制时，在压缩载荷作用下的力学响应行为表现出准塑性pseudo-plastic特性，卸载后存在剩余变形，这是材料部微裂纹等缺陷开展导致的必然结果。因此，其认为水泥基复合材料具有粘、弹、塑性和损伤四种特性，并对ZWT方程修正如下： (37)式中各变量的物理意义和定义见上式。类同于小变形弹塑性理论，在粘塑性理论中引入应变率分解strain rate partition假设，即材料的总应变率可分解为弹性应变率和粘塑性应变率两局部，如下式所示： (38)考虑材料的线弹性特性，弹性应变率和应力率可写为如下关系： (39)式中：为材料的刚度量。在Perzyna粘塑性模型99中，粘塑性应变率定义为： (40)其中，代表了粘塑性流动的方向，表示为 (41)式中：是塑性势函数，在经典相关性塑性流动理论常假设：；是粘塑性流动因子且非负，控制着粘塑性流动的大小，其依赖于应力状态偏离屈服面的程度，可表示为： (42)式中：是流动系数，是屈服函数的任意函数形式，是Heaviside阶梯函数。其中，屈服函数依赖于真实的应力状态和变量也称为硬化参数，其依赖于材料的当前状态，通常定义为等效粘塑性应变、粘塑性功或者背应力等，其一般函数形式为： (43)随后，Perzyna100又提出了如下形式的粘塑性流动因子定义式： (44)式中：、为材料系数。Colantonio和Stainier101修正上式后用于解释材料中孔隙率的变化。Dub87如此利用相似的方程形式来定义损伤变量。在Duvaut-Lions粘塑性模型102中，粘塑性应变率和变量变化率定义为线性过应力的形式： (45) (46)式中：是材料的柔度量，是粘性系数，其反比例于流动系数；和分别代表背应力和累积变量，都为弹塑性变量，不含粘性效应。Perzyna和Duvaut-Lions粘塑性模型都可归类为过应力模型，它们提出时间早，应用广泛，因而获得了极大的成功。然而，为了可以产生粘塑性应变，它们允许应力状态偏离屈服面，由此不满足一致性条件。Wang103提出的一致性粘塑性模型是经典弹塑性方法的拓展，用于解释应变率敏感效应的影响。模型中，粘塑性应变率定义为： (47)其中，由相关联流动法如此可得 (48)为了保证一致性条件的满足，粘塑性流动过程中所产生的真实应力状态应该始终保持在屈服面上，由此定义屈服函数(49)式中：是变量变化率。粘塑性流动因子可利用一致性方程确定： (50)在粘塑性理论中，还有很重要的一点就是屈服函数的定义。屈服函数作为一种数学表示形式，反映了材料当前的受力状态和力学特性。根据混凝土材料在不同载荷作用下表现出的力学特性，如拉压的不对称、静水压力相关等特性，人们定义了多种形式的屈服函数，按其力学参数通常可取为不同载荷作用下的应力强度，如单轴抗拉强度、单轴抗压强度、双轴等压强度和三轴等压强度等数目的不同可划分为：1)单参数屈服函数，其主要有两种形式：von Mises米塞斯和Tresca屈瑞斯卡屈服函数，它们分别用于定义材料在压缩区和拉伸区的屈服面特性。Rankine屈服函数是Tresca屈服函数在第三主应力值很小或者等于零时的特殊情况。Lemaitre73、Gurson104和Needleman105等人分别对Mises屈服函数进展了修正，使之适用围更加宽广，也更加灵活。2)双参数屈服函数其常用形式有：Drucker-Prager德鲁克-普拉格和Mohr-Coulomb莫尔-库仑屈服函数。它们均考虑了静水压力的影响，是分别对von Mises和Tresca屈服函数的修正。其中，Drucker-Prager屈服函数不但考虑了静水压力对屈服特性的影响，还反映了剪切引起的剪胀特性，因而在混凝土材料粘塑性特性分析中得到了广泛的应用。Pearce106,107提到了一种Hoffman屈服函数，其描述的屈服面具有如下的根本特征：屈服面是压力相关性的，其相关性可由抗拉强度和抗压强度的相对量来控制；屈服面在偏平面的投影为圆周形；屈服面是完全光滑的，由此确保了屈服面梯度的唯一性，便利于数值计算的应用。3)多参数屈服函数为了更好地描述混凝土材料的应力状态和力学特性，人们又开展了各种更加完善但同时也更为复杂的屈服函数。如Bresler108提出的广义Drucker-Prager屈服函数和Chen-Chen109屈服函数均为三参数屈服函数，而四参数屈服函数主要有Ottosen110屈服函数、Hsieh-Ting-Chen111屈服函数等，五参数屈服函数如此有Willam-Warnke112屈服函数、Podgorski113屈服函数等。这些屈服函数包含参数多、表示形式复杂，也足以准确地模拟混凝土材料屈服曲面的形状，因而很适合于数值计算的应用。以上定义了粘塑性应变率和屈服函数的一般形式，并给出了一些经典的常用粘塑性方程和屈服函数形式。实际情况中，由于混凝土材料应力状态和力学响应的复杂、多变，其本构模型的建立往往需要我们进展一些特殊情况下的改良或修正。Georgin114基于Duvaut-Lions粘塑性模型提出了一种混凝土材料本构模型。模型中，一个简单的Rankine屈服函数被用来定义材料在第一主应力方向上的拉伸特性，而同时借助Mohr圆来推断材料在第二主方向上的特性；利用Drucker-Prager或者von Mises屈服函数来模拟混凝土材料的双轴压缩特性。由此，通过一个非光滑的多面屈服函数来描述混凝土材料在拉压载荷下的非对称特性。Winnicki115在一致性粘塑性模型根底上提出了一种针对混凝土材料的粘塑性Hoffman一致性模型。模型中，用具有各向同性形式的Hoffman屈服函数来描述混凝土材料在不同应力状态下的力学特性；假设拉、压载荷作用下混凝土材料的软化和硬化特性是相互独立的，并借助不同的变量来分别加以描述。另外，Schmidt62、Dub116和兆霞117等人也提出了一些了切实可用的粘塑性本构模型。此类模型，方程形式复杂，考虑因素全面，适用于不同载荷情况下混凝土力学响应的数值模拟。动态、冲击载荷下，混凝土材料的损伤与其演化是相当复杂的，这不仅包括了由微损伤缺陷萌生、扩展和集合引起的水泥砂浆基体和增强颗粒之间界面的开裂以与水泥砂浆基体的破碎，还包括了无可预测的增强颗粒的破裂。为了描述不同载荷形式下混凝土材料的损伤特性，人们开展了各式各样的损伤型本构模型。其中有宏观唯象型模型，其基于假设，即混凝土材料与其初始损伤是各向同性的，而且损伤演化也是各向同性。但实际情况中，规如此微裂纹的损伤演化开展会诱导材料的各向异性。随后，人们又开展了细观统计型模型，其认为，随机裂纹的演化开展不会诱导材料的各向异性。不论是细观还是唯象的，这些模型都包含了一些一样的根本组成元素，所采用的根本方法也有类似之处。为了建立损伤材料的本构关系，Lemaitre118提出了著名的应变等效假设，即认为：受损材料的应变等效于在有效应力作用下虚拟的无损材料的应变。还可理解为：受损材料的应力-应变关系可以用虚拟的无损状态下的应力-应变关系代替，只要把名义应力换成有效应力即可。由此，可得到材料损伤型本构关系式： (51)式中：为名义应力，为有效应力，为损伤变量。与应变等效假设相对应的还有载荷等效假设、应力等效假设和能量等效假设141。其中，应变等效假设和应力等效假设只有在各向同性材料并受各向同性损伤的情况下，才成立；而对能量等效假设，其可适用于各向异性材料的各向异性损伤。不过，在动态、冲击情况下，为了问题简化人们常用应变等效假设。另外，不可逆热力学理论是连续损伤力学建立损伤材料本构关系的一个有效途径。同时，人们还开展了多种平均化方法，用以计算包含损伤或其它非均匀因素的材料的有效本构关系。这些都为混凝土材料损伤型本构模型的建立提供了方法上和理论上的指导。定义损伤变量需要考虑一定的研究层次和尺度。在宏观层次上，基于连续介质力学的方法，研究固体材料中一个代表性体元，通过考察体元受到损伤而引起的宏观力学性能参数的变化来定义损伤。在这一层次下定义的损伤是一个在空间上连续分布，而又随时间连续变化的变量，其一般定义式为： (52)式中：和分别为材料的当前和初始力学性能参数，代表了材料的应力强度、弹性模量和质量密度以与材料部微缺陷的体积分数比或面积分数比等。当时，表示材料无损伤；当时，表示材料完全丧失承载能力。兆霞117还提到了如下定义式： (53)式中：是裂纹影响系数，。从细观层次来看，体元部包含了大量信息，即微缺陷的类型、数目、位置、取向和尺寸等，因此可以根据微缺陷的统计分布规律来定义损伤变量。由此，可定义一无量纲化参数微缺陷密度比来表征微缺陷的损伤效果，其定义式如下： (54)式中：可代表微缺陷的长度、面积或体积等，代表微缺陷的特征尺度，是微缺陷损伤系统中的数密度分布函数。式54中，当代表微裂纹长度时，可用理想微裂纹型损伤演化模型119来定义；当代表微裂纹体积时，可定义为TCK模型120中的裂纹密度；相类似的损伤变量定义式还可参见Lu51的工作。作为材料的部状态变量，损伤随着外部载荷或者时间而发生变化。这一变化过程是相当复杂的，不仅受到材料所经受的外部作用的影响，如应力、应变和应变率等本构状态变量；而反过来，还又影响到材料的力学特性，从而也影响到材料在外部载荷作用下的响应特性。当前，建立损伤演化方程主要有以下几种方法。1)唯象学方法王礼立121指出：从宏观-细观相结合的研究角度来看，材料的流变过程总是对应或是伴生着某种主导形式的材料部缺陷或微损伤的演化，直至材料破坏；不论什么形式的材料部微缺陷或微损伤，其演化过程都同时依赖于应变和应变率，即满足函数关系式。胡时胜97,98等假定损伤演化函数具有经验型关系式：(55)式中：为损伤演化因子；是特征应变率；和为待定参数，用于描述实验得到的损伤演化曲线的形状。王礼立95,96,122,106等借用热激活理论来解释混凝土材料损伤演化规律，并由此得到率型损伤演化律的简单表达式：(56)式中：是材料参数。对恒应变率过程，设微损伤的演化存在某个应变阈值，如此上式可写为： (57)实际的情况，卸载过程中混凝土材料在之前就已经破坏了。由此可以想象存在一个破坏的临界损伤值，一旦 (58)混凝土材料即刻破坏，为材料参数。因此与式57相应的破坏准如此为 (59)当时，控制变量越高，另一控制变量越小满足式59的应变和应变率用下标表示，表现为“冲击脆化；当时，越高，也越大，表现为“冲击韧性，这是和混凝土材料实验事实相吻合的。商霖123等人考虑到横向约束效应即围压对材料损伤演化起某种限制约束作用，引入了压力相关的损伤演化因子函数，并定义为：(60)式中：是围压，称为特征围压；和为影响系数，可由三轴实验或数值优化确定其值。兆霞117认为，对应于应力-应变曲线上应力峰值前的一段稳定变形过程，材料损伤依赖于粘塑性应变率和有效应力的变化率，即 (61)上式右端的第一项表示非弹性应变引起的变形损伤，第二项如此表示在不同加载速率下高应力集中引起的拉应力损伤；在应力峰值后的不稳定变形过程中，损伤演化方程写为： (62)式中：，和均为影响系数。Holmquist63提出的用于数值计算的累积损伤公式为： (63) (64)式中：，和为材料参数；和分别代表在一个积分步长单元的等效塑性应变和塑性体积应变。2)统计学方法混凝土是一种多相复合材料，其部存在强度不同的许多薄弱环节，因此各微单元所具有的强度也就不尽一样，考虑到混凝土在加载过程中的损伤是连续的，故假设各微单元的强度服从概率分布。Krajcinovic124等人将连续损伤理论和统计强度理论有机结合起来建立了一种简单的统计损伤模型，该模型较好地反映了力的重新分布与损伤演化之间的相互作用，形象地模拟了简单拉伸时的损伤规模。董毓利47和许世125认为混凝土材料部各个微单元的强度服从Weibull概率分布，并取损伤概率密度函数为： (65)式(65)作为混凝土在加载过程中各微单元损伤率的一种度量，从宏观上反映了体元的损伤程度，微观上表征微单元是破坏还是未破坏。由此，得到了损伤变量的如下表示形式 (66)式中：和为材料参数；相当于损伤门槛值，由实验数据标定，当时，。实际情况中，由于混凝土各组份材料之间力学特性的差异和颗粒夹杂以与制作工艺水平的影响，混凝土在外部载荷作用之前，就已经存在了初始的损伤，因此在混凝土材料的损伤演化方程中应该考虑参加初始损伤123。另外，还有一种细观力学方法，是将断裂力学、细观力学、弹塑性分析方法应用于微裂纹和微空洞的形核、扩展，从而建立材料的损伤演化规律。混凝土材料部大量微损伤缺陷对其宏观力学性能的影响，本质上是一种集体效应，与微损伤缺陷之间的集体相关性有密切关系。但在微损伤缺陷比拟稀疏的损伤初期，微损伤缺陷之间的相关性较弱，在这种情况下，可以假定微损伤缺陷之间是统计独立的，并对其相互作用采用平均场近似，这样一种简化模型，被称为理想微损伤系统126,127。白以龙126,127等人根据微损伤在相空间中的守恒性质，导出理想微损伤系统的微损伤数密度分布函数的演化方程为： (67)式中：是微缺陷的扩展速率，是微缺陷的成核率密度。在理想微损伤系统中，单个缺陷的成核与扩展过程是由该处的局部条件决定的，并且局部条件与微缺陷特征尺度、系统平均应力以与材料参数如弹性模量和密度等以来代表相关。王道荣119利用方程式67研究了混凝土材料部微裂纹的损伤演化过程。3)不可逆热力学方法即借鉴固体塑性本构理论的一些成功经验，假设存在一个包含损伤变量的流动势或损伤面，进而利用Clausius-Duhem不等式以与正交流动法如此建立损伤的演化方程，具体可参见文献【21,87】。材料损伤的形态与其演化过程是发生于细观层次上的物理现象，必须用细观观测和细观力学方法加以研究；而损伤对材料力学性能的影响如此是细观的成因在宏观上的结果或表现。因此，要想完整清晰地了解材料的损伤演化过程，就必须运用宏、细观相结合的研究手段。同时，在此根底上进一步探讨建立材料的宏、细、微观结合的损伤本构理论。混凝土材料非弹性应变是由材料部微裂纹和微空洞等缺陷的演化开展而引起的。部拉伸应力作用下，混凝土材料表现出一种脆性特性，其损伤演化标志就是微裂纹的开裂开展。随着微裂纹的扩展，混凝土材料强度和刚度逐渐损伤弱化，并表现为一种各向异性响应，同时伴随有裂纹之间的摩擦和滑移效应。压缩载荷作用下，混凝土材料又表现出一种延性特性，其损伤演化标志就是微空洞的塌陷。随着微空洞的塌陷，混凝土材料部产生了不可恢复的塑性变形，同时体积模量也相应有所增加。由此，一个令人信赖的、成功的混凝土材料本构模型应该能解释这些力学响应，如微裂纹损伤演化引起的弹性模量的弱化、微空洞缺陷塌陷引起的塑性变形和体积模量的增加，以与材料的静水压力相关特性和应变率敏感效应等。Burlion128曾提出一个塑性与损伤相耦合的本构模型。模型中，考虑了引起混凝土材料弹性模量弱化的两种不同的损伤机制：拉伸损伤和压缩损伤。其中，拉伸损伤是由微裂纹的开和扩展引起的，通过正的弹性应变来控制；压缩损伤相关于微空洞体积分数比的演化，并通过微空洞塌陷引起的塑性应变来控制，由此压缩损伤和塑性应变就完全耦合了。这两种类型的损伤都通过标量形式的损伤变量来描述，且对弹性模量的影响是双重的，同时假设了材料损伤是各向同性的。同样地，王道荣119在模型中也提出了引起混凝土材料弹性模量弱化的两种不同的损伤机制：微裂纹扩展引起的拉伸损伤，利用理想微裂纹的损伤演化方程来描述；和与静水压力引起的塑性体胀密切相关的压缩损伤，通过经验公式拟合实验数据来描述，并假设这两种损伤机制之间满足线性加法的关系。Burlion128和王道荣119在模型中都分别考虑了混凝土材料拉伸和压缩的不同损伤机理，在一定程度上反映了混凝土材料的力学响应特性。但他们简单地把两种根植于不同力学水平下的损伤弱化机制叠加为一个整体损伤变量的做法显得有点粗糙。为此，Ragueneau21损伤模型中认为：1)损伤是各向同性的，并用标量变量来表示，且定义为：，其中，和分别代表拉伸损伤和压缩损伤，和是权重参数，满足；2)由微空洞缺陷的塌陷而引起的微空洞体积分数比的演化直接相关于不可逆体积应变，且随着微空洞缺陷的演化开展，材料本构参数和状态方程参数需随之作相应的修正。在这方面，细观分析方法显示出明显的优越性。当材料中含有钱币状微裂纹时，Budiansky和OConnel129用自洽方法分析得到了各向同性含裂纹复合体的等效弹性模量为：(68)其中，损伤变量定义为：(69)式中：，和，分别为损伤材料和无损伤材料的剪切模量和体积模量；为裂纹密度，其定义式可参见式54。当材料中含有球形微空洞时，其等效弹性模量可根据Mackenzie130的表示形式而写为： (70)式中：，和，分别为损伤材料和基体材料的剪切模量和体积模量，为微空洞体积分数比。Gurson104提出了微空洞扩展理论，其假设基体材料的塑性体积是不可