2022研究生入学-数学二考试全真模拟卷36（附答案带详解）

2022研究生入学-数学二考试全真模拟卷（附答案带详解）1. 填空题：设3阶矩阵A的特征值为2，3，。若行列式|2A|48，则_。答案：1 本题解析：暂无解析2. 填空题：函数yln（12x）在x0处的n阶导数y（n）（0）答案：2n（n1） 本题解析：暂无解析3. 填空题：曲线ylncosx（0x/6）的弧长为答案：（ln3）/2 本题解析：暂无解析4. 填空题：设f（x）为周期为4的可导奇函数，且f（x）2（x1），x0，2，则f（7）答案：1 本题解析：暂无解析5. 问答题：设奇函数f（x）在1，1上具有二阶导数，且f（1）1，证明：（）存在（0，1），使得f（）1；（）存在（1，1），使得f（）f（）1。答案： 本题解析：证明：（）f（x）为奇函数，f（x）f（x），于是f（0）0。令（x）f（x）x，运用罗尔中值定理，（0）0，（1）0，（0）（1），?（0，1）使（）0。而（x）f（x）1，f（）1。（）f（x）为奇函数，f（x）f（x），?f（x）f（x），即f（x）为偶函数。又f（x）为偶函数，f（）1。令h（x）exf（x）1。h（）h（）0，?（，）?（1，1），使h（）0。而h（x）exf（x）1exf（x）exf（x）f（x）1，且ex0。f（）f（）1。6. 填空题：设封闭曲线L的极坐标方程为rcos3（/6/6），则L所围平面图形的面积是答案：/12 本题解析：暂无解析7. 填空题：微分方程（yx2ex）dxxdy0的通解是_。答案：yx（Cex） 本题解析：暂无解析8. 填空题：设A（aij）是3阶非零矩阵，|A|为A的行列式，Aij为aij的代数余子式，若aijAij0（i，j1，2，3），则|A|答案：1 本题解析：暂无解析9. 填空题： 微分方程yyexcosx满足条件y（0）0的解为y答案：yexsinx 本题解析：暂无解析10. 填空题：曲线yx（1arcsin（2/x）的斜渐近线方程为答案：yx2 本题解析：暂无解析