直线与平面垂直的典型例题

直线与平面垂直的典型例题例1判断题：正确的在括号内打“”号，不正确的打“”号(1)一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线平行（）(2)如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直（）(3)垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边（）(4)过点垂直于直线的所有直线都在过点垂直于的平面内（）(5)如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面（）例2 在正方体中，是的中点，是底面正方形的中心，求证：平面例3 如图，在中，平面，点在和上的射影分别为，求证：例4如图，为平面的斜线，为斜足，垂直平面于点，为平面内的直线，求证：例5如图，已知正方形边长为4，平面，分别是中点，求点到平面的距离例6如图所示，直角所在平面外一点，且(1)求证：点与斜边中点的连线面；(2)若直角边，求证：面 例7如图所示，在平面内，是的斜线，求与平面所成的角 例8如图，是正方形，垂直于平面，过且垂直于的平面交、分别于点、，求证：， 例9如图，求证：如果一个角所在平面外一点到角的两边距离相等，那么这一点在平面内的射影在这个角的平分线上例10如图，已知空间四边形的边，引，为垂足，作于，求证： 例11如图，已知在中，线段，为垂足求证：不可能是的垂心 例12如图，在正方体中，为异面直线与的公垂线，求证：