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第十一章 交变电流 传感器考点内容要求高考(全国卷)三年命题情况对照分析201620172018交变电流、交变电流的图像卷T16:变压器原、副线圈的三个基本关系以及电路的相关知识(原线圈中串有电阻)卷T19:变压器原、副线圈的三个基本关系(原线圈中串有灯泡)卷T21:考查交变电流的产生及描述未命题卷T16:将正弦交变电流和方波 交变电流、有效值、焦耳定律有机融合卷T20:考查交变电流图像、法拉第电磁感应定律、楞次定律及其相关的知识点正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值理想变压器远距离输电实验十二:传感器的简单使用1.考查方式:高考涉及考点有交变电流的产生规律、图像及变压器的工作原理,一般难度中等或者中等偏下,以选择题居多.本章还将重点考查:(1)交变电流产生的原理、图像表达式及有效值的计算;(2)变压器原理中的电压比、电流比、功率关系及输电过程中的能量损耗.说明:(1)不要求讨论交变电流的相位和相位差的问题;(2)只限于单相理想变压器.2.命题趋势:变压器结合电路分析仍将是今后命题的热点.第1节交变电流的产生和描述基础知识一、交变电流1.交变电流:大小和方向随时间做周期性变化的电流.2.正弦交流电的产生和图像(1)产生:如图所示,在匀强磁场里,线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动.(2)中性面定义:与磁场方向垂直的平面.特点:线圈位于中性面时,穿过线圈的磁通量最大,磁通量的变化率为零,感应电动势为零.线圈每经过中性面一次,电流的方向就改变一次.(3)图像:用以描述交变电流随时间变化的规律,如果线圈从中性面位置开始计时,其图像为正弦曲线,如图所示.教材解读1.人教版教材选修3-2 P31手摇教学发电机产生交变电流;转动手柄,观察红黄二极管的发光情况,请问观察到什么现象?说明什么问题?答案:转动速度较慢的时候,观察到两个二极管轮流发光且比较暗;转速稍微加快,两个发光二极管亮度增大且几乎同时闪闪发光,分不出前后,说明电流的方向不断改变,改变快慢与线圈转动的速度有关.2.人教版教材选修3-2 P32图5.1-3交流发电机线圈的平面示意图中,设匀强磁场磁感应强度为B,正方形线圈边长为L,匝数为n,以O1O2为起点、角速度匀速转动,经过时间t转至实线位置,试推导此时线圈中感应电动势的表达式.答案:AB边产生的感应电动势e1=nBLvsin ,为线圈转过的角度,因为v=r=L,=t,可得e1=nBL2sin t;同理CD边产生的感应电动势e2=nBL2sin t.则线圈中感应电动势e=nBL2sin t.二、描述交变电流的物理量1.交变电流的周期和频率的关系:T=.2.交变电流的“四值”(1)瞬时值:交变电流某一时刻的值,是时间的函数.(2)峰值:交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的值,也叫最大值.(3)有效值:跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值.对正弦交流电,其有效值和峰值的关系为:E=,U=,I=.(4)平均值:用=n来计算.特别提醒通常所说交变电流、电压的数值,各种交流电气设备所标的额定电压和额定电流的数值,一般交流电表测量的数值,都是指有效值(除非有特殊说明).自主探究阅读教材选修3-2 P35内容回答,生活中提到的哪些方面指的是交变电流的有效值?答案:人们通常说的家庭用电电压为220 V;交流电气设备上标出的额定电压、额定电流;保险丝的熔断电流;交流电表的示数等均为有效值.过关巧练1.思考判断(1)交变电流的主要特征是电流的方向随时间周期性变化.()(2)线圈经过中性面位置时产生的感应电动势最大.()(3)我国使用的交流电周期是0.02 s,电流方向每秒钟改变100次.()(4)任何交变电流的最大值Im与有效值I之间的关系是Im=I.()(5)交流电压表及电流表的读数均为峰值.()2.小型交流发电机中,矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动,产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系,如图所示.此线圈与一个R=10 的电阻构成闭合电路,电路中的其他电阻不计.下列说法正确的是(C)A.交变电流的周期为0.125 sB.交变电流的频率为8 HzC.交变电流的有效值为 AD.交变电流的最大值为4 A解析:由题图可知交变电流的周期是0.250 s,A项错误;线圈中产生的交变电流为正弦式交变电流,交变电流的频率f= Hz=4 Hz,B项错误;感应电动势的最大值为20 V,从而可推出:交变电流的最大值Im= A=2 A,D项错误;交变电流的有效值I= A,C项正确.3.人教版选修3-2P34T5改编电阻不计的单匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动,产生的交流电压瞬时值表达式为u=100cos 100t(V).下列说法正确的是(A)A.当线圈平面与磁感线平行时,磁通量变化率最大B.该交变电压的频率为100 HzC.穿过线圈的磁通量最大值是 WbD.用理想电压表测量该电压,其示数约为141 V解析:当线圈平面与磁感线平行时,产生的感应电动势最大,此时磁通量变化率最大,故A正确;频率f=Hz=50 Hz,故B错误;感应电动势的最大值Em=100 V,根据Em=BS可知BS= Wb= Wb,故C错误;电压表测量的是有效值,E=100 V,故D错误.考点研析考点一交变电流的产生及变化规律1.正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时) 规律物理量 函数表达式图像磁通量=mcos t=BScos t电动势e=Emsin t=nBSsin t电压u=Umsin t=sin t电流i=Imsin t=sin t2.两个特殊位置及其特点两个特殊位置特点中性面线圈处于中性面时,SB,最大,=0,e=0, i=0,交变电流方向发生改变与中性面垂直的位置线圈平面与中性面垂直时,SB,=0,最大,e最大,i最大,交变电流方向不改变3.三点注意(1)只要线圈平面在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动,就产生正弦式交变电流,其变化规律与线圈的形状、转动轴处于线圈平面内的位置无关.(2)-t图像与对应的e-t图像是互余的.(3)电流方向的改变:线圈通过中性面时,电流方向发生改变,一个周期内线圈两次通过中性面,因此电流的方向改变两次.【典例1】 在匀强磁场中,一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动,如图(甲)所示,产生的交变电动势的图像如图(乙)所示,则(B)A.t=0.005 s时线框的磁通量变化率为零B.t=0.01 s时线框平面与中性面重合C.线框产生的交变电动势有效值为311 VD.线框产生的交变电动势频率为100 Hz解析:线框中感应电动势与磁通量的变化率成正比,而t=0.005 s时e最大,A项错误;t=0.01 s时e=0,B项正确;电动势有效值E=311 V220 V,C项错误;周期T=0.02 s,频率f=50 Hz,D项错误.【针对训练】 如图(甲)所示,一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中,并绕过ab,cd中点的轴OO以角速度逆时针匀速转动.若以线圈平面与磁场夹角=45时,如图(乙)所示为计时起点,并规定当电流自a流向b时电流方向为正,则四幅图正确的是(D)解析:从图(甲)可以看出线圈从垂直于中性面位置开始旋转,由楞次定律可判断,初始时刻电流方向由b到a,故瞬时电流的表达式为i=-Imaxcos t,若从题图(乙)所示位置开始计时,电流方向为adcb,与规定正方向相反,再转过,电流将改变方向.并且电流表达式i=-Imaxcos（+t）,选项D正确.考点二交变电流有效值的求解1.正弦交变电流的有效值可利用公式E=,U=,I=直接计算,其中Em,Um,Im表示正弦交流电的峰值.2.交变电流的有效值是根据电流的热效应(电流通过电阻生热)进行定义的,所以进行有效值计算时,要紧扣电流通过电阻生热(或热功率)进行计算.注意“三同”即“相同电阻”上,“相同时间”内产生“相同热量”.计算时“相同时间”至少要取一个周期的时间.3.几种典型的交变电流及其有效值名称电流(电压)图像有效值正弦式交变电流I=U=正弦式半波交变电流I=U=正弦单向脉动电流I=U=矩形脉动电流I=ImU=Um非对称性交变电流I=U=4.在交流电路中,在没有具体说明的情况下,电压表、电流表、功率表等电工仪表的示数均为交变电流的有效值.【典例2】 如图所示是某种交变电流的电流随时间变化的图线,i0部分的图线是一个正弦曲线的正半周,iIR(1)产生的感应电动势方向由右手定则判定(2)感应电动势大小由法拉第电磁感应定律计算(3)注意感应电流的最大值、瞬时值、有效值和平均值的区别(4)能量转化中满足能量守恒定律【示例1】 (2018山东实验中学高三第二次模拟)(多选)如图所示,单匝矩形闭合导线框abcd处于磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的水平匀强磁场中,线框面积为S,电阻为R.线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度从中性面开始匀速转动,则下列说法中正确的是(BD)A.线框转过时,线框中的电流方向为abcdaB.线框中感应电流的有效值为C.线框转一周过程产生的热量为D.线框从中性面开始转过过程,通过导线横截面的电荷量为解析:根据楞次定律可知线框中的电流方向为adcba,故A错误;线框转动过程中电动势的最大值为Em=BS,电压的有效值为U=,则线框中感应电流的有效值为I=,故B正确;线框转一周的过程中,产生的热量为Q=I2RT=()2R=,故C错误;从中性面开始转过的过程中,通过导线横截面的电荷量为q=,故D正确.【示例2】 如图所示电路中接入电压为u=U0sin t的正弦交流电,电路中接有一个交流电流表、保护电阻R0和一个电动机,电动机的线圈电阻为R.当输入端接通电源后,电动机带动一质量为m的重物匀速上升,此时电流表的示数为I,重力加速度为g,下列说法正确的是(C)A.电流表的示数表达式是I=sin tB.电动机两端的电压为IRC.电动机消耗的电功率为(-IR0)ID.重物匀速上升的速度为解析:电流表测量出来的应该是交变电流的有效值,故示数不是随时间变化的数值,选项A错误;电动机内部电阻两端电压是IR,而电动机并非纯电阻电器,故其两端的电压应该是U=-IR0,选项B错误;电动机消耗的电功率是P电=UI=(-IR0)I,选项C正确;由功能关系知道P电=I2R+mgv,解得v=,故选项D错误。1.(2018全国卷,20)(多选)如图(a),在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R,R在PQ的右侧.导线PQ中通有正弦交流电i,i的变化如图(b)所示,规定从Q到P为电流正方向.导线框R中的感应电动势(AC)A.在t=时为零B.在t=时改变方向C.在t=时最大,且沿顺时针方向D.在t=T时最大,且沿顺时针方向解析:在t=时,交流电图线斜率为0,即磁场变化率为0,由E=S知,E=0,选项A正确;在t=和t=T时,图线斜率最大,磁场的变化率最大,则在t=和t=T时感应电动势最大.在到之间,电流由Q到P减弱,导线在R处产生垂直纸面向里的磁场,且磁场减弱,由楞次定律知,R中感应电动势沿顺时针方向,同理可判断在到时,R中电动势也为顺时针方向,在T到T时,R中电动势为逆时针方向,选项C正确,B,D错误.2.(2016全国卷,21)(多选)如图,M为半圆形导线框,圆心为OM;N是圆心角为直角的扇形导线框,圆心为ON;两导线框在同一竖直面(纸面)内;两圆弧半径相等;过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场,磁场方向垂直于纸面.现使线框M,N在t=0时从图示位置开始,分别绕垂直于纸面、且过OM和ON的轴,以相同的周期T逆时针匀速转动,则(BC)A.两导线框中均会产生正弦交流电B.两导线框中感应电流的周期都等于TC.在t=时,两导线框中产生的感应电动势相等D.两导线框的电阻相等时,两导线框中感应电流的有效值也相等解析:导线框的半径旋转切割磁感线时产生大小不变的感应电流,故A项错误;两导线框产生的感应电流的周期与线框转动周期相同,B项正确;在t=时,两导线框切割磁感线的导线长度相同,且切割速度大小相等,故产生的感应电动势相等,均为E=BR2,C项正确;两导线框中感应电流随时间变化的图像如图所示,故两导线框中感应电流的有效值不相等,D项错误.3.(2019浙江杭州预测卷)(多选)图(甲)是一台小型发电机的构造示意图,线圈逆时针转动,产生的电动势e随时间t变化的正弦规律图像如图(乙)所示.发电机线圈的内电阻不计,外接灯泡的电阻为12 .则(BC)A.在t=0.01 s时刻,穿过线圈的磁通量为零B.电压表的示数为6 VC.灯泡消耗的电功率为3 WD.若其他条件不变,仅将线圈的转速提高一倍,则线圈电动势的表达式e=12sin 100t (V)解析:在t=0.01 s的时刻,电动势为0,则为中性面,穿过线圈磁通量最大,故A错误;电动势的最大值为Em=6 V,电压表测量的为有效值,故示数为 V=6 V,故B正确;灯泡消耗的功率P= W=3 W,故C正确;周期为0.02 s,则瞬时电动势的表达式为e=Emsin(t)=6sin 100 t(V).转速提高一倍后,角速度变为原来的2倍,=2n,最大值变成12 V,表达式应为12sin 200t,故D错误.第2节变压器电能的输送基础过关 紧扣教材自主落实基础知识一、理想变压器1.理想变压器的构造和原理(如图所示)(1)主要构造:由原线圈、副线圈和闭合铁芯组成.(2)工作原理:电磁感应的互感现象.注意:理想变压器是一个理想化模型.2.理想变压器的基本关系式(1)功率关系:P入=P出.(2)电压关系:=,若n1n2,为降压变压器;若n10.5 A,即流过保险丝的电流超过了其熔断电流,选项A错误;若并联两盏“36 V40 W”的灯泡,流过保险丝的电流I1=0.2I2=0.22 A= A36 V,即超过了电容器的耐压值,故选项D错误.3.(2019河南开封模拟)(多选)国家电网公司推进智能电网推广项目建设,拟新建智能变电站1 400座.变电站起变换电压作用的设备是变压器,如图所示,理想变压器原线圈输入电压u=200sin 100t(V),电压表、电流表都为理想电表.则下列判断正确的是(AD)A.输入电压有效值为200 V,交变电流频率为50 HzB.S打到a处,当变阻器的滑片向下滑动时,两电压表示数都增大C.S打到a处,当变阻器的滑片向下滑动时,两电流表的示数都减小D.若变阻器的滑片不动,S由a打到b处,电压表V2和电流表A1的示数都减小解析:输入电压的最大值U1m=200 V,有效值U1= V=200 V,交变电流频率f= Hz=50 Hz,故A正确;原线圈电压不变,则电压表V1示数不变,S打到a处,变阻器滑片向下滑动,副线圈电阻减小,电流增大,电流表A2示数增大,故B,C错误;若变阻器的滑片不动,S由a打到b处,副线圈匝数减少,输入电压不变,输出电压减小,电压表V2示数减小,输出功率P2=减小,根据输入功率等于输出功率,P1=U1I1减小,U1不变,则I1减小,即电流表A1的示数减小,故D正确.实验十二传感器的简单使用实验基础 落实基础提炼精髓* 注意事项1.在做热敏实验时,加热水后要等一会儿再测其阻值,以使电阻温度与水的温度相同,并同时读出水温.2.光敏实验中,如果效果不明显,可将电阻部分电路放入带盖的纸盒中,并通过盖上小孔改变照射到光敏电阻上的光的多少.3.欧姆表每次换挡后都要重新调零.一、研究热敏电阻的热敏特性二、研究光敏电阻的光敏特性命题研析命题点一常规实验【典例1】 (2019福建龙岩模拟)某实验小组探究一种热敏电阻的温度特性.现有器材:直流恒流电源(在正常工作状态下输出的电流恒定)、电压表、待测热敏电阻、保温容器、温度计、开关和导线等.(1)若用上述器材测量热敏电阻的阻值随温度变化的特性,请你在如图(甲)所示的实物图上连线.(2)实验的主要步骤:正确连接电路,在保温容器中注入适量冷水,接通电源,调节并记录电源输出的电流值;在保温容器中添加少量热水,待温度稳定后,闭合开关, ,断开开关;重复第步操作若干次,测得多组数据.(3)实验小组算得该热敏电阻在不同温度下的阻值,并据此绘出如图(乙)所示的R-t关系图线,请根据图线写出该热敏电阻的R-t关系式R= + t().(保留三位有效数字)解析:(1)直流恒流电源在正常工作状态下输出的电流恒定,故只需要将电压表与电阻并联测量出电压即可,实物图连线如图.解析:(2)本实验要测量电阻值和温度值的关系.电阻要用欧姆定律计算,由于电流恒定且已知,故需测量电压和温度.解析:(3)从图中取相距较远的两个特殊点,代入R=R0+kt计算,有120=R0+50k104=R0+10k解得R0=100 ,k=0.400故该热敏电阻的R-t关系式为R=100+0.400t().答案:(1)见解析(2)记录电压表电压值温度计示数(3)1000.400方法技巧解决传感器实验的主要方法(1)在高中阶段关于传感器的实验主要侧重于实验电路的设计与连接、实验数据的处理或根据实验数据画图像.(2)实验电路一般采用滑动变阻器的分压或限流,电流表的内接或外接.(3)数据的处理一般是图像法,要充分利用好实验得到的数据获得实验结果.(4)连接实物图时,一般先将串联的主体电路连接好,然后连接并联的器材,最后一定要进行检查.题组训练1.(2019江苏南通模拟)(多选)如图所示为光敏电阻自动计数器的示意图,图中虚线表示激光,圆柱体表示随传送带运动的货物,其中R1为光敏电阻,R2为定值电阻,此光电计数器的基本工作原理是(BD)A.当光照射R1时,信号处理系统获得高电压B.当光照射R1时,信号处理系统获得低电压C.信号处理系统每获得一次低电压就计数一次D.信号处理系统每获得一次高电压就计数一次解析:激光照在光敏电阻R1上,信号处理系统与R1并联,其电压就是R1两端的电压,当货物挡光时R1阻值大,电压高,货物挡光一次,就计数(货物的个数)一次,所以B,D正确,A,C错误.2.(2019湖北咸宁模拟)一些材料的电阻随温度的升高而变化.如图(甲)是由某金属材料制成的电阻R随温度t变化的图像,若用该电阻与电池(电动势E=1.5 V,内阻不计)、电流表(量程为5 mA,内阻不计)、电阻箱R串联起来,连接成如图(乙)所示的电路,用该电阻做测温探头,把电流表的电流刻度改为相应的温度刻度,就得到了一个简单的“金属电阻温度计”.(1)电流刻度较大处对应的温度刻度 (选填“较大”或“较小”);(2)若电阻箱阻值R=150 ,当电流为5 mA时对应的温度数值为 .解析:(1)由题图(甲)可知,温度升高,电阻阻值增大,电路中电流减小,因此电流刻度较大处对应的温度刻度较小.(2)电流为5 mA时,电路总电阻为300 ,电阻箱阻值R=150 ,则R=150 ,由题图(甲)得对应的温度为50 .答案:(1)较小(2)50命题点二创新实验实验装置图示创新角度分析2018全国卷,23(1)利用电阻箱根据等效法测量热敏电阻的阻值.(2)描点连线画图像,利用图像数据根据欧姆定律求解.(3)读出电阻箱阻值,根据图像得出手心温度.2016全国卷,23(1)根据热敏电阻的特点设计报警系统.(2)根据欧姆定律计算,然后选择滑动变阻器.2019江苏泰州模拟(1)用电压传感器、电流传感器替代电压表和电流表.(2)设计一个电路既考查小灯泡伏安特性曲线又考查测电源电动势和内阻.【典例2】 (2018全国卷,23)某实验小组利用如图(a)所示的电路探究在25 80 范围内某热敏电阻的温度特性.所用器材有:置于温控室(图中虚线区域)中的热敏电阻RT,其标称值(25 时的阻值)为900.0 ;电源E(6 V,内阻可忽略);电压表V(量程150 mV);定值电阻R0(阻值20.0 ),滑动变阻器R1(最大阻值为1 000 );电阻箱R2(阻值范围0999.9 );单刀开关S1,单刀双掷开关S2.实验时,先按图(a)连接好电路,再将温控室的温度t升至 80.0 .将S2与1端接通,闭合S1,调节R1的滑片位置,使电压表读数为某一值U0;保持R1的滑片位置不变,将R2置于最大值,将S2与2端接通,调节R2,使电压表读数仍为U0;断开S1,记下此时R2的读数.逐步降低温控室的温度t,得到相应温度下R2的阻值,直至温度降到25.0 .实验得到的R2-t数据见下表.t/25.030.040.050.060.070.080.0R2/900.0680.0500.0390.0320.0270.0240.0回答下列问题:(1)在闭合S1前,图(a)中R1的滑片应移动到 (填“a”或“b”)端;(2)在图(b)的坐标纸上补齐数据表中所给数据点,并作出R2-t曲线;(3)由图(b)可得到RT在25 80 范围内的温度特性.当t=44.0 时,可得RT= ;(4)将RT握于手心,手心温度下R2的相应读数如图(c)所示,该读数为,则手心温度为 .解析:(1)闭合开关S1前,应让滑片移动到b端,使滑动变阻器连入电路的阻值最大.(3)由图像可知t=44.0 时,电阻的阻值为450 .(4)由图(c)可得电阻箱阻值为620.0 ,由图像可得温度约为33.0 .答案:(1)b(2)如图所示(3)450(4)620.033.0题组训练1.(2016全国卷,23)现要组装一个由热敏电阻控制的报警系统,要求当热敏电阻的温度达到或超过60 时,系统报警.提供的器材有:热敏电阻、报警器(内阻很小,流过的电流超过Ic时就会报警),电阻箱(最大阻值为999.9 ),直流电源(输出电压为U,内阻不计),滑动变阻器R1(最大阻值为1 000 ),滑动变阻器R2(最大阻值为2 000 ),单刀双掷开关一个,导线若干.在室温下对系统进行调节,已知U约为18 V,Ic约为10 mA;流过报警器
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