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第2节法拉第电磁感应定律自感和涡流 1.(2018北京密云区高三第一次段测)如图所示,固定于水平面上的金属架abcd处在竖直向下的匀强磁场中,金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动.t=0时,磁感应强度为B0,此时MN到达的位置恰好使MbcN构成一个边长为l的正方形.为使MN棒中不产生感应电流,从t=0开始,磁感应强度B随时间t变化的示意图为(C)解析:根据楞次定律,若闭合回路内的磁通量不发生变化,则无感应电流产生.B0l2=Bl(l+vt),解得B=,故随时间t的增加,磁感应强度B减小,且减小得越来越慢,C正确.2.如图所示,水平放置的平行金属导轨MN和PQ之间接有定值电阻R,导体棒ab长为l且与导轨接触良好,整个装置处于竖直向上的匀强磁场中,现使导体棒ab向右匀速运动,下列说法正确的是(D)A.导体棒ab两端的感应电动势越来越小B.导体棒ab中的感应电流方向是abC.导体棒ab所受安培力方向水平向右D.导体棒ab所受合力做功为零解析:导体棒ab匀速向右运动,垂直切割磁感线,产生感应电动势E=Blv,导体棒ab两端的感应电动势恒定不变,故A错误;根据右手定则,电流方向从b到a,故B错误;根据左手定则,导体棒ab所受安培力方向水平向左,故C错误;导体棒匀速运动,动能不变,根据动能定理,合外力做功等于动能变化量即等于0,故D正确.3.如图所示,边长为L的正方形线圈与匀强磁场垂直,磁感应强度为B.当线圈按图示方向以速度v垂直B运动时,下列判断正确的是(B)A.线圈中无电流,a=b=c=dB.线圈中无电流,ab=dcC.线圈中有电流,a=b=c=dD.线圈中有电流,ab=dc解析:线圈在运动过程中,穿过线圈的磁通量不变,所以在线圈中不会产生感应电流,但导体两端有电势差,根据右手定则,ab=dc,故B正确.4.(多选)如图,闭合小金属环从高h的光滑曲面上端无初速度滚下,又沿曲面的另一侧上升,水平方向的磁场与光滑曲面垂直(图中未画出),则(BC)A.若是匀强磁场,环在左侧滚上的高度小于hB.若是匀强磁场,环在左侧滚上的高度等于hC.若是非匀强磁场,环在左侧滚上的高度小于hD.若是非匀强磁场,环在左侧滚上的高度等于h解析:若是匀强磁场,穿过小环的磁通量不变,没有感应电流产生,机械能守恒,高度不变,则环在左侧滚上的高度等于h,故A错误,B正确;若是非匀强磁场,闭合小金属环中由于电磁感应产生涡流,机械能减小转化为内能,高度减小,则环在左侧滚上的高度小于h,故C正确,D错误.5.(2019广东惠州模拟)(多选)如图(甲)所示,100匝线圈(图中只画了1匝)两端A,B与一电压表相连.线圈内有一垂直指向纸内方向的磁场,线圈中的磁通量在按图(乙)所示规律变化.下列关于电压表的说法正确的是(AC)A.电压表读数为50 VB.电压表读数为150 VC.电压表“+”接线柱接A端D.电压表“+”接线柱接B端解析:由图得到:磁通量的变化率=0.5 Wb/s,根据法拉第电磁感应定律得E=n=50 V,则电压表读数为50 V,故A正确,B错误;根据楞次定律判断可知,回路中感应电动势的方向为逆时针方向,所以电压表“+”接线柱接A端,故C正确,D错误.6.如图所示,有一匝接在电容器C两端的圆形导线回路,垂直回路平面内存在着向里的匀强磁场B,已知圆的半径r=5 cm,电容C=20 F,当磁场B以410-2T/s的变化率均匀增加时,则(A)A.电容器a板带正电,电荷量为210-9 CB.电容器a板带负电,电荷量为210-9 CC.电容器b板带正电,电荷量为410-9 CD.电容器b板带负电,电荷量为410-9 C解析:根据“增反减同”可知线圈中产生垂直纸面向外的感应磁场,根据右手定则可判断出电容器a板带正电,两板间电势差U=10-4 V,Q=CU=210-9 C,故A正确.7.如图所示,A,B,C是三个完全相同的灯泡,L是一个自感系数较大的线圈(直流电阻可忽略不计).则(A)A.S闭合时,A灯立即亮,然后逐渐熄灭B.S闭合时,B灯立即亮,然后逐渐熄灭C.电路接通稳定后,三个灯亮度相同D.电路接通稳定后,S断开时,C灯立即熄灭解析:S闭合时,由于L的电流增大,所以L产生很大的阻抗,相当于L是断路,所以电流从A通过,A立即亮起来,但随着电流的稳定,L的阻抗消失,变成一根导线,把A短路,故A逐渐熄灭,这时电路中B,C并联在电源两端,电压增大,B灯变亮,并且B,C两灯的亮度相同,A正确,B,C错误;电路接通稳定后,S断开时,L中的电流减小,产生很大的感应电流,相当于电源,有电流通过C灯,故C灯不会立刻熄灭,D错误.8.(2019甘肃兰州模拟)如图(甲)所示,一正方形线框架放在光滑绝缘的水平面上,在水平向右的拉力作用下从图示位置始终向右做匀加速运动,线框右侧有一垂直于水平面向下的匀强磁场,线框的右边始终与磁场的边界平行,线框的质量为1 kg,电阻为1 ,整个运动过程中,拉力的大小随时间变化如图(乙)所示,试求:(1)线框的边长为多大?(2)磁场的磁感应强度的大小?解析:根据图(乙)中的数据和牛顿第二定律有F=ma,解得a=5 m/s2.1 s刚进入磁场时v1=at=5 m/s,感应电流I=安培力F安=BIL=则F-=ma当线框全进入磁场时,F-=ma联立解得v2=6 m/s由匀加速直线规律-=2aL解得L=1.1 m,B= T.答案:(1)1.1 m(2) T9.(2019辽宁大连模拟)(多选)如图所示,在垂直于纸面向里的匀强磁场中,水平放置两个同心金属环,半径分别是r和2r,磁感应强度为B,在两环间连接有一个电容为C的电容器,a,b是电容器的两个极板、长为r的金属棒AB沿半径方向放置在两环间且与两环接触良好,并绕圆心以角速度做顺时针方向(从垂直环面向里看)的匀速圆周运动,不计一切电阻,则下列说法正确的是(AD)A.电容器a极板带负电B.金属棒AB中有从B到A的持续电流C.电容器两端电压为Br2D.电容器所带电荷量为解析:根据右手定则可知,AB棒切割磁感线产生感应电动势高低为:A端为高电势、B端为低电势,则电容器a极板带负电,b极板带正电,但电路没有闭合,金属棒AB中没有感应电流,故A正确,B错误;根据切割感应电动势为E=BLv=Br=Br2,根据电容器电荷量的计算公式可得Q=CU=,故C错误,D正确.10.(2019广西钦州质检)如图(甲)所示,ab为磁场边界,在ab的右侧存在一个足够大的匀强磁场,t=0时刻磁场方向垂直于竖直圆环平面向里,用一根横截面积为S电阻率为的硬质导线做成两个半径分别为r和2r的圆环1和圆环2,让圆环的直径与边界重合.磁场磁感应强度B随时间t变化的关系如图(乙)所示,则0t1时间内(C)A.两圆环中产生感应电流的方向为逆时针B.两圆环一直具有扩张的趋势C.环1和环2中感应电流的大小之比为12D.环1和环2中的电功率之比为14解析:磁通量向里减小,由楞次定律“增反减同”可知,线圈中的感应电流方向为顺时针,0t0为了阻碍磁通量的减小,线圈有扩张的趋势,t0t1为了阻碍磁通量的增大,线圈有缩小的趋势,A,B错误;从图(乙)中可知磁场均匀变化,即恒定,根据法拉第电磁感应定律E=S可知产生的感应电动势大小之比为=,根据电阻定律R=可知两环的电阻之比为=,故感应电流之比为=,C正确;电功率之比为=,D错误.11.(2019陕西黄陵模拟)(多选)如图(甲)所示,在竖直方向分布均匀的磁场中水平放置一个金属圆环,圆环所围面积为0.1 m2,圆环电阻为0.2 .在第1 s内感应电流I沿顺时针方向.磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图(乙)所示(其中在45 s的时间段呈直线).则(BC)A.在05 s时间段,感应电流先减小再增大B.在02 s时间段感应电流沿顺时针方向,在25 s时间段感应电流沿逆时针方向C.在05 s时间段,圆环最大发热功率为5.010-4 WD.在02 s时间段,通过圆环横截面的电荷量为0.5 C解析:根据闭合电路欧姆定律得I=,知磁感应强度的变化率越大,则电流越大,磁感应强度变化率最大值为0.1 T/s,则最大电流I= A=0.05 A,在05 s时间段,感应电流先减小再增大,最后不变,A错误;由题意知,在第1 s内感应电流I沿顺时针方向,根据楞次定律知,磁场方向向上为正方向,在02 s时间段,感应电流方向为顺时针方向,在25 s时间段,感应电流方向为逆时针方向,故B正确;在05 s时间段,当电流最大时,发热功率最大,则P=I2R=0.0520.2 W=510-4 W,C正确;根据感应电荷量的公式q= C=0.05 C,通过圆环横截面的电荷量为0.05 C,故D错误.12.(2019山东青岛质检)(多选)如图,一根长为l、横截面积为S的闭合软导线置于光滑水平面上,其材料的电阻率为,导线内单位体积的自由电子数为n,电子的电荷量为e,空间存在垂直纸面向里的磁场.某时刻起磁场开始减弱,磁感应强度随时间的变化规律是B=B0-kt,当软导线形状稳定时,磁场方向仍然垂直纸面向里,此时(BCD)A.软导线围成一个正方形B.导线中的电流为C.导线中自由电子定向移动的速率为D.导线中电场强度大小为解析:根据楞次定律“增缩减扩”的原理,软导线稳定时呈圆形,故A项错误;根据l=2r可得r=,圆的面积S0=r2=,感应电动势大小为E=,稳定时软导线中的电流为I=,其中R=,联立可得电流I=,故B正确;导线横截面积为S、单位体积内的自由电子数为n、电子的电荷量为e,则导线中电流I=neSv,导线中自由电子定向移动的速率v=,故C项正确;计算导线中电场可将其视为沿导线方向的匀强电场,则导线中电场强度E场=,故D项正确.13.如图所示,在一倾角为37的粗糙绝缘斜面上,静止地放置着一个匝数n=10的圆形线圈,其总电阻R=3.14 ,总质量m=0.4 kg,半径r=0.4 m.如果向下轻推一下此线圈,则它刚好可沿斜面匀速下滑.现在将线圈静止放在斜面上后.在线圈的水平直径以下的区域中,加上垂直斜面方向的,磁感应强度大小按如图所示规律变化的磁场(提示:通电半圆导线受到的安培力与长为直径的直导线通同样大小的电流时受到的安培力相等)求:(1)刚加上磁场时,线圈中的感应电流大小I;(2)从加上磁场开始到线圈刚要运动,线圈中产生的热量Q.(最大静摩擦力等于滑动摩擦力,sin 37=0.6,cos 37=0.8,g取10 m/s2)解析:(1)由闭合电路的欧姆定律I=由法拉第电磁感应定律E=nS由图可知,线圈在磁场中的部分的面积S=r2联立解得,I=0.4 A.(2)设线圈匀速滑动时受的滑动摩擦力为Ff则mgsin 37=Ff加变化磁场后线圈刚要运动时,nBIL=mgsin 37+Ff其中,L=2r由图像得,B=B0+kt=1+0.5t(T)由焦耳定律得,Q=I2Rt联立解得,Q0.5 J.答案:(1)0.4 A(2)0.5 J- 8 -
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