《勾股定理教案》word版

14.1 勾股定理（一）（华东师大版八年级上册第十四章第一节）教学内容与背景材料 本节课主要内容是学习勾股定理及其应用 教学设想本节课是对勾股定理进行探索，在探索过程中，培养学生猜测、动手实验以及说理的能力，发展学生的合作交流能力和数学表达能力、解决问题的能力，并且要求学生学会及时对自己的猜测进行验证，并在验证过程中进行回顾与思考。教学目标 知识与技能1探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理，发展几何思维2应用勾股定理解决简单的实际问题（探索性问题和应用性问题）。3学会简单的合情推理与数学说理。 过程与方法： 通过动手操作探索与发现直角三角形三边关系，经历小组协作讨论，进一步发展合作交流的能力和数学表达能力，并感受勾股定理的应用意识 情感态度与价值观： 通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性，严谨的数学学习的态度，体会勾股定理的应用价值重难点、关键 重点：了解勾股定理的演绎过程，掌握勾股定理及其应用 难点：理解勾股定理的推导过程 关键：通过网格拼图的办法来探索勾股定理的证明过程，理解其内涵。教学准备 教师准备：制作幻灯片，手持式网络学习机，设计好拼图：“探究”1、2的教具。 学生准备：手持式学习机的基本使用，预习本节课内容。学法解析1认知起点：已认识几何图形：直角三角形（含等腰直角三角形）。2知识线索：3学习方式：采用观察、合作探究、交流的方式理解领会本节课内容。教法选择：采用启发、引导式教学法、合作探讨法、演示法。教学用具：直尺、三角板、投影仪、诺亚舟学习机。教学过程一、回眸历史，感悟辉煌 【显示投影片1】内容1：公元前572前492年，古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯在一次朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系，请同学们一起来观察图中的地面（用幻灯片显示），你能发现什么呢？ 【活动方略】 教师活动：操作搜学王播放投影仪，讲述毕达哥拉斯的故事（上网收集），引导学生观察该图片，发现问题 学生活动：观察、听取老师的讲述，从中发现图片a中含有许多大大小小的等腰直角三角形内容2：用图片显示学生的发现，引导学生继续发现二、合作探究，体验发现（一）教师活动：1、提出作图任务：作一个等腰直角三角形，以每一条边为边长向外作正方形。2、通过屏幕提示作图步骤：利用特殊三角形作一个等腰直角三角形，利用特殊四边形里正方形以每一条边为边长作三个正方形。3、提问：同学们，你能发现图中的三个正方形的面积有什么数量关系吗？等腰直角三角形有什么性质吗？ 学生活动：与同伴合作探讨动手操作数学画板，从网格图中发现下面的现象：上图右边的三个正方形S1=S，S=S+S，即以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积 教师小结：从图中，我们发现，等腰直角三角形的三边之间具有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和 教师提问：上面我们研究了等腰直角三角形三边的性质，但是等腰直角三角形是一种特殊的直角三角形，对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？（二）教师活动：请同学们观察图2， 1、 提出作图要求：作一个任意的直角三角形，以每一边为边长向外作正方形。2、 通过屏幕显示作图步骤：利用特殊三角形作一个直角三角形， 利用特殊四边形里正方形以每一条边为边长作三个正方形。(图2)3、 提问：设定每个小方格的面积均为1，（1）分别计算图中正方形ABDE、BCIH、ACGF的面积； （2）观察其中的规律，你能得出什么结论？与同伴交流 学生活动：分四人小组动手操作数学画板，讨论，并踊跃发表自己的看法 思路点拨：实际上，以斜边为边长的正方形的面积，等于某个正方形的面积减去4个直角三角形的面积 【设计意图】通过历史情境引入，使学生感受到古代文明的成就在大自然中，看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的哲理，激发学生的求知欲 发挥数学画板及时作图计算、直观的优势，积累直观表象，让学生体会对任意的直角三角形，都有两直角边的平方和等于斜边的平方。（三）问题牵引：猜想：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2（命题1）教师活动：介绍在北京召开的2002年国际数学家大会的会标，其图案正是“弦图”，它实际就是我国古代赵爽应用拼图解释“命题1”的一种图案，通过介绍拼图过程让学生领悟勾股定理的推理。 【设计意图】“赵爽证法”以教师讲解为主，学生参与分析为辅，让学生形成拼图意识，感受我国科学家的伟大发明。三、联系实际，应用所学 问题探究1：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？ 思路点拨：从观察实验可知，木板横着进，竖着进，都无法从门框内通过，因此，尝试斜着通过，而对角线AC或BD是斜着能通过的最大长度只要测出AC或BD，与木板的宽比较，就能知道木板是否能通过 【活动方略】 教师活动：拿出教具：如图的木框，几块木板，演示引导学生思考 学生活动：观察、讨论，得到必须应用勾股定理，利用诺亚舟学习机的图形计算功能求出木框的斜边AC2=AB2+BC2=12+22=5，AC=2.236，然后以此为尺寸，来判断薄木板能否通过木框，2.2362.2，结论是可以！ 问题探究2：如图，一个3cm长的梯子，AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？ 思路点拨：从BD=OD-OB可以看出，必需先求OB，OD，因此，可以通过勾股定理在RtAOB，RtCOD中求出OB和OD，最后将BD求出 【活动方略】 教师活动：作出图形，提出问题，引导学生观察、应用勾股定理，提问个别学生 学生活动：观察、交流，从中寻找出RtAOB，RtCOD，以此为基础应用勾股定理求得OB和OD 【课堂演练】 演练题：在RtABC中，已知两直角边a与b的和为pcm，斜边长为qcm，求这个三角形的面积 思路点拨：因为Rt的面积等于ab，所以只要求出ab即可，由条件知a+b=p，c=q，联想勾股定理a2+b2=c2，将几何问题转化为代数问题由a+b=p，a2+b2=q2求出ab 教师活动：操作投影仪，组织学生演练，以练促思；引导学生进行等式变形 学生活动：先独立思考，完成演练题1，再争取上台演示 解：a+b=p，c=q， a2+2ab+b2=（a+b）2=p2，a2+b2=q2（勾股定理） 2ab=p2-q2 SRtABC=ab=（p2-q2）cm2 【设计意图】以两个探究为素材，帮助学生应用勾股定理，再通过设置的演练题来灵活学生的思维四、随堂练习，巩固深化1课本P76 “练习”1、22【探研时空】 （1）若已知ABC的两边分别为3和4，你能求出第三边吗？为什么？（2）如图，已知：在ABC，A=90，D、E分别在AB、AC上，你能探究出CD2+BE2=BC2+DE2吗？ （提示：BE2+CD2=AD2+AC2+AB2+AE2=（AD2+AE2）+（AC2+AB2）=（DE2+BC2） 五、课堂总结，发展潜能1勾股定理：RtABC中，C=90，a2+b2=c2。2勾股定理适用于任何形状的直角三角形，在直角三角形中，已知任意两边的长都可以求出第三边的长六、布置作业，专题突破1课本P77 习题七、课后反思 通过本节课的教学设计和课堂教学实施学生基本能掌握直角三角形的勾股定理（两直角边的平方等于斜边的平方），并能应用勾股定理解决直角三角形中知道直角三角形的任意两边求第三边的问题。在课堂引入中能有趣的激发学生探求勾股定理的兴趣，使本节课有一个良好的开端，接下来是合作探究，体验发现，利用搜学王可以更有效、更准确的探究出勾股定理三边之间的关系，除了让学生有兴趣以外还更准确更具有说服力，比传统教学模式的枯燥乏味效果增加了不少。在应用部分利用搜学王的计算功能可以让学生更准确的计算出应该得出的结果。同时可以利用搜学王的习题功能及时训练本节课勾股定理的应用，做到及时有效。总之利用搜学王可以大大提高教学和学习效果。