2022研究生入学-数学二考试全真模拟卷12(附答案带详解)

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2022研究生入学-数学二考试全真模拟卷(附答案带详解)1. 填空题:设A(aij)是3阶非零矩阵,|A|为A的行列式,Aij为aij的代数余子式,若aijAij0(i,j1,2,3),则|A|答案:1 本题解析:暂无解析2. 填空题:设A为3阶矩阵,1,2,3为线性无关的向量组。若A12123,A2223,A323,则A的实特征值为答案:2 本题解析:暂无解析3. 填空题:函数yln(12x)在x0处的n阶导数y(n)(0)答案:2n(n1) 本题解析:暂无解析4. 填空题:设3阶矩阵A的特征值为2,3,。若行列式|2A|48,则_。答案:1 本题解析:暂无解析5. 填空题:曲线y(x5)x2/3的拐点坐标为_。答案:(1,6) 本题解析:暂无解析6. 问答题:已知高温物体置于低温介质中,任一时刻物体温度对时间的变化率与该时刻物体和介质的温差成正比,现将一初始温度为120的物体在20的恒温介质中冷却,30min后,该物体温度降至30,若要物体的温度继续降至21,还需要冷却多长时间?答案: 本题解析:设t时刻物体的温度为x(t)(t单位:小时),比例常数为k(0),介质温度为m,则dx/dtk(xm),从而x(t)Cektm,x(0)120,m20,所以C100。则t时刻物体温度方程为x(t)100ekt20。x(1/2)30,k(ln10)/30。当x21时,t60。故还需要冷却30min。7. 填空题:曲线yx(1arcsin(2/x)的斜渐近线方程为答案:yx2 本题解析:暂无解析8. 问答题:设奇函数f(x)在1,1上具有二阶导数,且f(1)1,证明:()存在(0,1),使得f()1;()存在(1,1),使得f()f()1。答案: 本题解析:证明:()f(x)为奇函数,f(x)f(x),于是f(0)0。令(x)f(x)x,运用罗尔中值定理,(0)0,(1)0,(0)(1),?(0,1)使()0。而(x)f(x)1,f()1。()f(x)为奇函数,f(x)f(x),?f(x)f(x),即f(x)为偶函数。又f(x)为偶函数,f()1。令h(x)exf(x)1。h()h()0,?(,)?(1,1),使h()0。而h(x)exf(x)1exf(x)exf(x)f(x)1,且ex0。f()f()1。9. 填空题:已知一个长方形的长l以2cm/s的速率增加,宽w以3cm/s的速率增加,则当l12cm,w5cm时,它的对角线增加的速率为答案:3cm/s 本题解析:暂无解析10. 填空题:设3阶矩阵A的特征值为2,2,1,BA2AE,其中E为3阶单位矩阵,则行列式|B|答案:21 本题解析:暂无解析
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