八年级数学下册第二十二章四边形222平行四边形的判定几个平行四边形判定的假命题素材新版冀教版

几个平行四边形判定的假命题下述三个判定平行四边形的假命题，由于其迷惑性较大，实在是有澄清之必要假命题1 一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形反例 如图1，在RtABC中，C=90，A=30，B=60在AC上截取AD=BC以D为圆心，AD长为半径画弧必可交线段AB于E，连结DE可知四边形EDCB中，一组对边DE=BC；一组对角EDC=B=60但由于BE交CD于A可知这个四边形不是平行四边形假命题2 一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形反例 如图2，ABC中，AB=AC，在AC上任取一点D，延长AB到E，使BE=CD，连结ED，设交BC于F，过D作DGAE交BC于G，则DGC=ABC=ACB从而DG=CD=BE四边形BEGD为平行四边形，EF=FD于是可知在四边形BECD中，一组对边相等(BE=CD)，一条对角线ED被另一对角线BC平分(EF=FD)，但由于BE与CD相交于A，所以四边形BECD不是平行四边形假命题3 一组对角相等且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形反例 如图3，四边形ABCD中，两对角线相交于点O，AB=AD，BC=CD，且ABBC显然ABCADC，则ABC=ADC，又易证得AC是线段BD的垂直平分线BO=OD即在四边形ABCD中，有一组对角(ABC=ADC)相等，这组对角顶点所连结的对角线BD被另一条对角线平分，但由于BCAD所以这个四边形不是平行四边形