九年级上人教新课标24.1圆2教学资料

2019-2020年九年级上人教新课标24.1圆2教学资料【基础知识精讲】1.基本概念在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，圆定点端点O叫圆心，线段OA的长叫半径连结圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，用“”表示.圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫作半圆.大于半圆的弧叫优弧.小于半圆的弧叫劣弧.圆心相同、半径不相等的两个圆叫同心圆，能够重合的两个圆叫等圆.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧.2.有关性质圆是到定点的距离等于定长的点的集合.圆的内部都可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合.圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆.和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线.到已知角两边的距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线.到直线l的距离等于定长d的点的轨迹，是平行于这条直线，并且到这条直线的距离等于定长d的两条直线.到两条平行线的距离相等的点的轨迹，是和这两直线平行且距离相等的一直线.【重点难点解析】这一节是以后学习的基础，重点理解圆、弧、弦等有关概念，掌握点和圆的位置关系.例1 已知RtABC中，C=90，求证C点在以AB为直径的圆上.证明：取AB的中点O，；连结CO则AO=BO=CO（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）A、B、C三点在以O为圆心，OA为半径的圆上，即C在以AB为直径的圆上.说明：由AB为直径知圆心在AB上，从而此题的关键是找圆心O，说明OC等于半径长.例2 求证：在同一个圆中直径是最大的弦.证明：对O中的任一弦AB（不是直径）边AO、BO，在ABC中，AO+BOAB又AO+BO为圆的直径长直径是最大弦（在同圆中）说明：证明此题的关键在于构造AOB，由两边之和大于第三边得出结论.例3 用图形表示与已知点O的距离不小于1cm且不大于2cm的点的集合（图7-1）解：以O为圆心分别以1cm、2cm为半径画圆，两圆所形成的环形即为所求点的集合.说明：到O的距离等于1cm的点集合是以O为圆心，1cm为半径的圆，所求集合是两圆所夹部分的点.例4 如图7-2，已知AB是O的弦，延长AB至C，使BC等于圆的半径，连结CO交O于D，C=30，求AOD的度数.解：连结BO，BC=BO，C=BOCABO=2C，又C=30，ABO=60又AO=BO（半径相等）OAB=ABO=60AOB=60，AOD=AOB+BOC=90【难题巧解点拨】例1 在四边形ABCD中，对角线AC=BD，且ACBD，M、N、P、Q分别是AB、BC、AC、CD上的中点，求证M、N、P、Q在同一个圆上.证明：顺次连结M、N、P、Q，由三角形的中位线定理知：四边形MNPQ为正方形，设其对角线的交点为O，则M、N、P、Q四点在以O为圆心，OM为半径的圆上.说明：此命题只能由点与圆的位置关系来说明，从而找圆心和半径是解决问题的关键.例2 如图7-3，AB为O的直径，AC为弦，C=90ODBC，O的半径为12cm,BC=16cm，求OD的长.解：O的半径为12cm, C=90,BC=16cm,AC=8cm又O为AB的中点，ODBC ODACOD=AC=4cm说明：本例先由半径长求得直径长，进而求出AC，再由O为中点，ODAC得出OD.【典型热点考题】例1 如图7-4，AB是半圆O的直径，点C在O上，ABC=50，则A= 度.（2000年吉林省中考题）解：连结CO BO=CO ABC=BCOABC=50BCO=50由ABC中，BOC=180-（50+50）=80又AO=CO ACO=CAO又COB=OCA+OAC BOC=2A，A=40说明：此题用“直径所对的圆周角是直角”这一结论也易求出A=40.但用半径相等也可解之.例2 如图7-5，已知O的半径OA=6cm，弦AB=8cm，ODAB于D，则OD等于 cm.（2000年广州市中考题）解：连结OB，则OA=OBODAB AD=AB=4OD=简析：此题由弦心距的性质直接得AD=AB，这里相当于证明了这一性质.例3 如图7-6，OA、OB为O的半径，OC=BO，OD=AO，求证AD=BC.说明：由半径相等可得OC=OD从而证得AODBOC，则AD=BC【同步达纲练习】一、填空题（1）如果O的直径为14cm，OP=（7+）cm,OQ=7cm,OR=(7-)cm,那么P在O ，Q在O ，R在O .（2）已知MN=5cm,到点M的距离等于3cm的点的集合是 ；到N点的距离等于3cm的点的集合是 ；和M、N的距离都等于3cm的点的集合是 .（3）以5cm为半径的圆的圆心O到直线AB的距离OE=4cm，AB上的三个点R，P，Q，且知ER=2cm，EP=3cm，EQ=4cm,则R点O ，P点在O ，O点在O .（4）已知线段AB，则某一点到A的距离等于AB的点的轨迹是 .（5）ABC的面积为2cm2,其中BC=2cm,当BC固定时，A点的轨迹是 .（6）以BC为底的等腰三角顶点A的轨迹是 .（7）AOB=90，到OA、OB距离相等的点的轨迹是 .（8）已知半径是5cm的所有圆都经过A点，则这些圆心的轨迹是 .（9）梯形ABCD中，ABCD，端点在梯形两底AB，CD上的线段中点的轨迹是 .（10）以线段AB为斜边的直角三角形的直角顶点的轨迹是 .二、选择题（8分5=40分）（1）A点在以2cm为半径的O上，且AB=6cm,由B点（ ）A.在O上 B.在O内 C.在O外 D.以上都有可能（2）在直角系标系中，O的圆心在原点O，点P在O上，P是P点关于O成中心对称的对称点，则P（ ）A.在O内 B.在O外 C.在O上 D.以上都有可能（3）平行四边形、菱形、矩形、梯形四个图形中，四个顶点在以对角线交点为圆心的同一个圆上的图形是（ ）A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.梯形（4）一个点到一个圆最短距离是4cm，最长距离是8cm，这个圆的半径是（ ）A.2cm B.6cm C.6cm或2cm D.4cm或10cm（5）与等腰梯形四个顶点的距离相等的点的轨迹是（ ）A.两底的垂直平分线的交点 B.两腰的垂直平分线的交点C.一腰一底的垂直平分线的交点 D.不能确定【素质优化训练】1.在锐角三角ABC中，BD、CE是ABC的高，求证B、C、D、E四点在同一个圆上.2.AB是O的直径，延长AB到P，求证：（1）P点到O的最短距离是PB；（2）P点到O的最长距离是PA.3.底边为定长，且该边中线为定长的三角形此边所对的顶点的轨迹是 .参考答案【同步达纲练习】一、（1）外；上；内（2）以M为圆心，半径为3cm的圆；以N为圆心.3cm为半径的圆；以上两圆的交点.（3）内；上；外（4）以A为圆心，AB为半径的圆.（5）平行于BC且到BC的距离等于cm的两条平行线（6）BC的垂直平分线，与BC的交点除外（7）AOB的平分线（8）以A为圆心，5cm为半径的圆（9）梯形的中位线（除去两个端点）（10）以AB为直径的圆（不含A、B两点）二、C C C C C 【素质优化训练】1取BC的中点F，连DF、EF、则DF=EF=BF=CF，B、C、D、E在以F为圆心，BF为半径的圆上.2.在圆上任取一点C（除A、B以外），连OC、PC则PO-OCPC,即PBPC 在O上取一点D，连OD、PD，由PO+ODPD得：PAPD3.以底边中点为圆心，以中线长为半径的圆（底边与圆的交点除外）