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1.一元二次方程的一般形式是什么？2。一次函数、正比例函数的定义是什么？ 请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量个变量 y y 与与 x x 之间的关系：之间的关系：(1)(1)圆的面积圆的面积 y ( )y ( )与圆的半径与圆的半径 x ( cm )x ( cm )2cm(2)(2)某商店某商店1 1月份的利润是月份的利润是2 2万元，万元，2 2、3 3月份利润逐月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为月增长，这两个月利润的月平均增长率为x x，3 3月份月份的利润为的利润为y y合作学习合作学习，探索新知，探索新知 : :(3)(3)一个温室的平面图如图一个温室的平面图如图, ,温室外围是一个矩形，温室外围是一个矩形，周长为周长为12Om , 12Om , 室内通道的尺寸如图室内通道的尺寸如图, ,设一条边长为设一条边长为 x (m), x (m), 种植面积为种植面积为 y (my (m2 2) )。1113x合作学习合作学习，探索新知，探索新知 : :1.1.y =xy =x2 22.2.y = 2(1+x)y = 2(1+x)2 23.3.y= (60-x-4)(x-2)y= (60-x-4)(x-2)=2x=2x2 2+4x+2+4x+2=-x=-x2 2+58x-112+58x-112上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征? ?经化简后都具有经化简后都具有y=axy=ax +bx+c+bx+c 的形式的形式. .(a,b,c(a,b,c是常数是常数, ), )a0a0合作学习合作学习，探索新知，探索新知 : :v 我们把形如我们把形如y=ax+bx+cy=ax+bx+c( (其中其中a,b,ca,b,c是常数，是常数，a0a0) )的函数叫做二次函数的函数叫做二次函数称：称：a a为二次项系数，为二次项系数，axax2 2叫做二次项叫做二次项 b b为一次项系数，为一次项系数，bxbx叫做一次项叫做一次项 c c为常数项为常数项, ,又例：又例：y=xy=x + 2x 3 + 2x 31.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数哪些是二次函数?2222) 1()4()1 ()3(1)2() 1 (xxyxxyxyxy先化简后判断先化简后判断、下列函数中，哪些是二次函数？、下列函数中，哪些是二次函数？2) 1()2)(2()5(xxxyxxy1)2(232)4(2xxy 23) 1 (2 xy) 3)(2() 3(xxy知识运用知识运用 、下列函数中，哪些是二次函数？、下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x(1)y=3x-1 (2)y=3x2 2 (3)y=3x (3)y=3x3 3+2x+2x2 2 (4)y=2x(4)y=2x2 2-2x+1-2x+1 (5)y=x (5)y=x-2-2+x (6)y=x+x (6)y=x2 2-x(1+x)-x(1+x)做一做做一做: :（1 1）正方形边长为）正方形边长为x x（cmcm），它的面积），它的面积y y（ ）是多少？是多少？（2 2）矩形的长是）矩形的长是4 4厘米，宽是厘米，宽是3 3厘米，如果将其长厘米，如果将其长增加增加x x厘米，宽增加厘米，宽增加2x2x厘米厘米, ,则面积增加到则面积增加到y y平方厘平方厘米，试写出米，试写出y y与与x x的关系式的关系式2cm满足什么条件时当，是常数其中函数cb,a,)cb,a,c(bxaxy2(2)(2)它是一次函数？它是一次函数？(3)(3)它是正比例函数？它是正比例函数？(1)(1)它是二次函数它是二次函数? ?例例1: 1: 关于关于x x的函数的函数 是二次函数是二次函数, , 求求m m的值的值. .mmxmy2) 1(注意注意: :二次函数的二次项系数不能为零二次函数的二次项系数不能为零练习练习2 2、请举、请举1 1个符合以下条件的个符合以下条件的y y关于关于x x的二次函的二次函数的例子数的例子练一练练一练: :（1 1）二次项系数是一次项系数的）二次项系数是一次项系数的2 2倍，倍， 常数项为任意值。常数项为任意值。（2 2）二次项系数为）二次项系数为-5-5，一次项系数为常数，一次项系数为常数项的项的3 3倍。倍。例例2 2写出下列各函数关系，并判断它们是什么类写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数型的函数（1 1）写出正方体的表面积）写出正方体的表面积S S（ ）与正方体棱）与正方体棱长长a a（cmcm）之间的函数关系；）之间的函数关系；（2 2）写出圆的面积）写出圆的面积y y（ ）与它的周长）与它的周长x x（cmcm）之）之间的函数关系；间的函数关系；（3 3）菱形的两条对角线的和为）菱形的两条对角线的和为26cm26cm，求菱形的面，求菱形的面积积S S（ ）与一对角线长）与一对角线长x x（cmcm）之间的函数关系）之间的函数关系2cm2cm2cm 已知二次函数已知二次函数y=x+px+q , y=x+px+q , 当当x=1x=1时时, ,函数函数值为值为4, 4, 当当x=2x=2时时, ,函数值为函数值为 -5 , -5 , 求这个二次函求这个二次函数的解析式数的解析式. .5.5.已知二次函数已知二次函数4) 1( 22 xy（1 1）你能说出此函数的最小值吗？）你能说出此函数的最小值吗？（2 2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？）你能说出这里自变量能取哪些值呢？开动脑筋开动脑筋 注意注意: :当二次函数表示某个实际问题时当二次函数表示某个实际问题时, ,还必须根据还必须根据题意确定自变量的取值范围题意确定自变量的取值范围. .例如：圆的面积例如：圆的面积 y( )y( )与圆的半径与圆的半径 x x（cm)cm)的的函数关系是函数关系是 2cmy =xy =x2 2其中自变量其中自变量x x能取哪些值呢？能取哪些值呢？问题问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？值范围都是任意实数呢？ 1: 1:若函数若函数 为二次函数，求为二次函数，求m m的值。的值。mm221)x(my2: m2: m取何值时，函数取何值时，函数y=(m+1)xy=(m+1)x2 2+(m-3)x+m+(m-3)x+m是二次函数？是二次函数？ 3:3:要用长要用长20m20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为形的花圃，设连墙的一边为x, x, 矩形的面积为矩形的面积为y,y,试试(1)(1)写出写出y y关与关与x x的函数关系式的函数关系式. .(2)(2)当当x=3x=3时时, ,距形的面积为多少距形的面积为多少? ?
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