数学第7章 图形与变换 第24讲 投影与视图

第七章图形与变换第七章图形与变换 第第24讲投影与视图讲投影与视图考点梳理考点梳理过关过关考点考点1 1 投影投影提示 (1)线段的正投影：线段平行于投影面时，线段的长度不变；线段既不平行，又不垂直于投影面时，线段变短；线段垂直于投影面时，投影成一点(2)平面图形的正投影：当平面图形与投影面平行时，平面图形的形状和大小不变；当平面图形与投影面既不平行，又不垂直时，平面图形的形状发生变化；当平面图形与投影面垂直时，平面图形的形状为一条线段考点考点2 2 三视图三视图 6年年4考考考点考点3 3 几何体的表面展开图几何体的表面展开图常见几何体的展开图：(1)正方体的表面展开图是六个正方形；(2)正棱柱的表面展开图是两个正多边形与一个长方形；(3)圆柱的表面展开图是两个圆与一个长方形；(4)圆锥的表面展开图是一个扇形，一个圆知识拓展知识拓展 正方体的11种展开图典型例题典型例题运用运用类型类型1 1 投影投影 【例1】我们常用“y随x的增大而增大(或减小)”来表示两个变量之间的变化关系，有这样一个情境：如图，小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他与路灯C的距离y随他与点A之间的距离x的变化而变化下列函数中y与x之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是()DD由题意，得从A到路灯的正下方前他与路灯的距离逐渐减小，经过路灯后他与路灯的距离逐渐增大A.y随x的增大而增大，与题意不符，故A错误；B.y随x的增大而增大，与题意不符，故B错误；C.y随x的增大而减小，与题意不符，故C错误；D.当x3时，y随x的增大而减小；当x3时，y随x的增大而增大，故D正确技法点拨 投影问题在日常生活中随处可见，解答这类题时要注意分清本质(即是中心投影还是平行投影问题)及每种投影的特征阳光下的影子为平行投影，在同一时刻两物体的影子应在同一方向上，并且物高与影长成正比；灯光下的影子为中心投影，影子应在物体背对光的一侧变式运用 1.如图所示，在一条笔直的小路上有一盏路灯，晚上小雷从点B处直走到点A处时，小雷在灯光照射下的影长y与行走的路程x之间的函数图象大致是()C小雷在灯光照射下的影长y与行走的路程x之间的变化关系，应为当小雷走到灯下以前y随x的增大而减小，用图象刻画出来应为C.类型类型2 2 由三视图判断几何体由三视图判断几何体【例2】2016德州中考图中三视图对应的正三棱柱是( )AA由俯视图得到正三棱柱两个底面在水平方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，可判定A选项正确变式运用 2.2017青岛中考已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为类型类型3 3 几何体的展开图分析几何体的展开图分析【例3】如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上)，展开图可能是( )DD根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，正视图的斜线方向相反，故C错误，只有D选项符合条件技法点拨 1.必须要熟悉正方体的11种展开图；2.在解决问题时要全面分析图案的相对位置关系 六年真题六年真题全练全练命题点命题点 三视图三视图12016滨州，9,3分如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是()C22013滨州，5,3分左图所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的若从正上方看这个几何体，则所看到的平面图形是()A从正上方看，左边重叠的两个只看见一个，右边排放的两个都能看见，并且左边的一个在后面一排32012，滨州，6,3分某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()A圆柱 B正方体 C球 D圆锥D根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是含圆心的圆可判断出这个几何体是圆锥42017滨州，17,4分如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体表面积的大小为猜押预测 1.由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图，这个几何体的左视图是()D猜押预测 2.2017威海中考一个几何体由n个大小相同的小正方体搭成，其左视图、俯视图如图所示，则n的最小值是()A5 B7 C9 D10B由题中所给出的左视图知物体共三层，最上面一层是一个小正方体，下面两层每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数所以图中的小正方体最少1247.