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乐教、诚毅、奉献、创新四川高考理科数学试题2006年2011年解几解答题1（2006年四川高考21题）已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线kx1与曲线E交于A、B两点。如果且曲线E上存在点C，使求。2.（2007年四川高考20题）设、分别是椭圆的左、右焦点.（）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;（）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.3.（2008年四川高考21题）设椭圆 的左、右焦点分别为、，离心率，右准线为，、是上的两个动点，（）若，求、的值；（）证明：当取最小值时，与共线4.（2009年四川高考20题）已知椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线方程为。（I）求椭圆的标准方程；（II）过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程。5.（2010年四川高考20题）已知定点A(1，0)，F(2，0)，定直线l：x，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N（）求E的方程；（）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由. w_w w. k#s5_u.c o*m6.（2011年四川高考21题）椭圆有两顶点、，过其焦点的直线与椭圆交于、两点，并与轴交于点，直线与直线交于点当时，求直线的方程；当点异于、两点时，求证：为定值。 四川高考理科数学试题解几答案1（2006年四川高考21题）解：由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支， 且，易知 故曲线的方程为 设，由题意建立方程组 消去，得又已知直线与双曲线左支交于两点，有 解得又 依题意得 整理后得 或 但 故直线的方程为设，由已知，得，又，点将点的坐标代入曲线的方程，得得，但当时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意，点的坐标为到的距离为的面积2.（2007年四川高考20题）解：（）解法一：易知所以，设，则因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值解法二：易知，所以，设，则（以下同解法一）（）显然直线不满足题设条件，可设直线，联立，消去，整理得：由得：或又又，即 故由、得或3.（2008年四川高考21题）（）由已知，由，又，：，延长交于，记右准线交轴于，由平几知识易证，即，（）另解：，又联立，消去、得： ，整理得：， 解得 （），当且仅当或时，取等号此时取最小值此时与共线（）另解：，设，的斜率分别为，由，由当且仅当即，时取等号即当最小时，此时与共线4.解：（）有条件有，解得。 。所以，所求椭圆的方程为。4分（）由（）知、。若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=-1. 将x=-1代入椭圆方程得。不妨设、， . ,与题设矛盾。直线l的斜率存在。 设直线l的斜率为k，则直线的方程为y=k（x+1）。设、，联立，消y得。由根与系数的关系知，从而，又， 。 ，。化简得解得5解：(1)设P(x,y)，则化简得x2=1(y0)4分(2)当直线BC与x轴不垂直时，设BC的方程为yk(x2)(k0)与双曲线x2=1联立消去y得w_w w. k#s5_u.c o* (3k)2x24k2x(4k23)0由题意知3k20且0设B(x1,y1),C(x2,y2)，则y1y2k2(x12)(x22)k2x1x22(x1x2)4 k2(4) w_w w. k#s5_u.c o*m因为x1、x21所以直线AB的方程为y(x1)因此M点的坐标为(),同理可得w_w w. k#s5_u.c o*m因此 0当直线BC与x轴垂直时，起方程为x2，则B(2,3),C(2,3)AB的方程为yx1,因此M点的坐标为()，同理可得因此0w_w w. k#s5_u.c o*m综上0，即FMFN，故以线段MN为直径的圆经过点F12分12
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