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人教版高中数学必修1精品教案(整套)课题：集合的含义与表示(1)课 型：新授课教学目标：（1） 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征；（2） 理解元素与集合的“属于和“不属于关系；（3） 掌握常用数集及其记法；教学重点：掌握集合的根本概念；教学难点：元素与集合的关系；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训发动；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定是高一而不是高二、高三对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合宣布课题，即是一些研究对象的总体。阅读课本P2-P3内容二、新课教学一集合的有关概念1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。2. 一般地，我们把研究对象统称为元素element，一些元素组成的总体叫集合set，也简称集。3. 思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：（1） 大于3小于11的偶数；（2） 我国的小河流；（3） 非负奇数；（4） 方程的解；（5） 某校2007级新生；（6） 血压很高的人；（7） 著名的数学家；（8） 平面直角坐标系内所有第三象限的点（9） 全班成绩好的学生。对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。4. 关于集合的元素的特征1确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，那么x是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。2互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体对象，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。3无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。4集合相等：构成两个集合的元素完全一样。5. 元素与集合的关系；1如果a是集合A的元素，就说a属于belong toA，记作：aA2如果a不是集合A的元素，就说a不属于not belong toA，记作：aA例如，我们A表示“120以内的所有质数组成的集合，那么有3A4A，等等。6集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母A，B，C表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,表示。常用的数集及记法：非负整数集或自然数集，记作N；正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；二例题讲解：例1用“或“符号填空： 18 N； 20 N； 3-3 Z； 4 Q； 5设A为所有亚洲国家组成的集合，那么中国 A，美国 A，印度 A，英国 A。例2集合P的元素为, 假设3P且-1P，求实数m的值。三课堂练习：课本P5练习1；归纳小结：本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了常用集合及其记法。作业布置：1习题1.1，第1- 2题；2预习集合的表示方法。课后记: 课题：集合的含义与表示(2)课 型：新授课教学目标：1了解集合的表示方法；2能正确选择自然语言、图形语言、集合语言列举法或描述法描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：掌握集合的表示方法；教学难点：选择恰当的表示方法；教学过程：一、复习回忆：集合和元素的定义；元素的三个特性；元素与集合的关系；常用的数集及表示。集合1,2、(1,2)、(2,1)、2,1的元素分别是什么？有何关系二、新课教学一集合的表示方法我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。(1) 列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“括起来表示集合的方法叫列举法。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；说明：1集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。2各个元素之间要用逗号隔开；3元素不能重复； 4集合中的元素可以数，点，代数式等；5对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚前方能用省略号，象自然数集用列举法表示为例1课本例1用列举法表示以下集合：1小于10的所有自然数组成的集合；2方程x2=x的所有实数根组成的集合；3由1到20以内的所有质数组成的集合；4方程组的解组成的集合。思考2：课本P4的思考题得出描述法的定义：2描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号内。具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值或变化范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式：如：x|x-32，(x,y)|y=x2+1，x直角三角形，；说明：1课本P5最后一段话；2描述法表示集合应注意集合的代表元素，如(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：x整数，即代表整数集Z。辨析：这里的 已包含“所有的意思，所以不必写全体整数。以下写法实数集，R也是错误的。例2课本例2试分别用列举法和描述法表示以下集合：1方程x22=0的所有实数根组成的集合；2由大于10小于20的所有整数组成的集合；3方程组的解。思考3：课本P6思考说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。二课堂练习：课本P6练习2；用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数集合Ax|Z，xN，那么它的元素是 。集合Ax|-3x3，xZ，B(x,y)|yx+1，xA，那么集合B用列举法表示是 归纳小结：本节课从实例入手，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。作业布置：1 习题1.1，第4题；2 课后预习集合间的根本关系.课后记:课题：集合间的根本关系课 型：新授课教学目标：1了解集合之间的包含、相等关系的含义；2理解子集、真子集的概念；3能利用Venn图表达集合间的关系；4了解空集的含义。教学重点：子集与空集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系。教学难点：弄清楚属于与包含的关系。教学过程：一、复习回忆：1.提问：集合的两种表示方法？ 如何用适当的方法表示以下集合？ 110以内3的倍数； 21000以内3的倍数2.用适当的符号填空： 0 N； Q； -1.5 R。思考1：类比实数的大小关系，如57，22，试想集合间是否有类似的“大小关系呢？二、新课教学一. 子集、空集等概念的教学：比拟下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：1，；2，；3， 由学生通过观察得结论。1 子集的定义：对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集subset。 记作： 读作：A包含于is contained inB，或B包含containsA当集合A不包含于集合B时，记作用Venn图表示两个集合间的“包含关系：B A 如：1中 2 集合相等定义：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，那么集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，即假设，那么。 如3中的两集合。3 真子集定义：假设集合，但存在元素，那么称集合A是集合B的真子集proper subset。记作：A B或B A 读作：A真包含于B或B真包含A 如：1和2中A B，C D；4 空集定义：不含有任何元素的集合称为空集empty set，记作：。用适当的符号填空： ； 0 ； ； 思考2：课本P7 的思考题5 几个重要的结论：（1） 空集是任何集合的子集；（2） 空集是任何非空集合的真子集；（3） 任何一个集合是它本身的子集；（4） 对于集合A，B，C，如果，且，那么。说明：1 注意集合与元素是“属于“不属于的关系，集合与集合是“包含于“不包含于的关系；2 在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。二例题讲解：例1填空：1 2 N； N； A; 2集合Ax|x3x20，B1,2，Cx|x8,xN，那么 A B； A C； 2 C； 2 C 例2课本例3写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集。 例3假设集合 B A，求m的值。 m=0或例4集合且，求实数m的取值范围。 三课堂练习：课本P7练习1，2，3归纳小结：本节课从实例入手，非常自然贴切地引出子集、真子集、空集、相等的概念及符号；并用Venn图直观地把这种关系表示出来；注意包含与属于符号的运用。作业布置：1 习题1.1，第5题；2 预习集合的运算。课后记:课题：集合的根本运算课 型：新授课教学目标：1理解交集与并集的概念；2掌握交集与并集的区别与联系；3会求两个集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。教学重点：交集与并集的概念，数形结合的思想。教学难点：理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。教学过程：一、复习回忆：1A=1，2，3，S=1，2，3，4，5，那么A S；x|xS且xA= 。2用适当符号填空：0 0； 0 ； x|x10,xR 0 x|x5； x|x6 x|x5 ； x|x3 x2二、新课教学一. 交集、并集概念及性质的教学：思考1考察以下集合，说出集合C与集合A，B之间的关系：1，；2，； 由学生通过观察得结论。6 并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集union set。记作：AB读作：“A并B，即 用Venn图表示： 这样，在问题12中，集合A，B的并集是C，即 = C说明：定义中要注意“所有和“或这两个条件。讨论：AB与集合A、B有什么特殊的关系？AA , A , AB BAABA , ABB .稳固练习口答： A3,5,6,8，B4,5,7,8，那么AB ;设A锐角三角形，B钝角三角形，那么AB ; Ax|x3，Bx|x3，Bx|x0，Bx|x3，那么A、B与R有何关系？二、新课教学思考1 U=全班同学、A=全班参加足球队的同学、B=全班没有参加足球队的同学，那么U、A、B有何关系？ 由学生通过讨论得出结论：集合B是集合U中除去集合A之后余下来的集合。 一. 全集、补集概念及性质的教学：8 全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集universe set,记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。9 补集的定义：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，叫作集合A相对于全集U的补集complementary set，记作：，读作：“A在U中的补集，即用Venn图表示：阴影局部即为A在全集U中的补集 讨论：集合A与之间有什么关系？借助Venn图分析 稳固练习口答：U=2,3,4，A=4,3，B=，那么= ，= ；设Ux|x8，且xN，Ax|(x-2)(x-4)(x-5)0，那么 ； 设U三角形，A锐角三角形，那么 。 二例题讲解：例1课本例8设集，求，例2设全集，求， ，。 结论：例3设全集U为R，假设 ，求。 答案：三课堂练习：课本P11练习4归纳小结：补集、全集的概念；补集、全集的符号；图示分析数轴、Venn图。作业布置：习题1.1A组，第9，10；B组第4题。课后记:课题：集合复习课课 型：新授课教学目标：1掌握集合、交集、并集、补集的概念及有关性质；2掌握集合的有关术语和符号；3运用性质解决一些简单的问题。教学重点：集合的相关运算。教学难点：集合知识的综合运用。教学过程：一、复习回忆：1 提问：什么叫集合？元素？集合的表示方法有哪些？2 提问：什么叫交集？并集？补集？符号语言如何表示？图形语言如何表示？3 提问：什么叫子集？真子集？空集？相等集合？有何性质？3 交集、并集、补集的有关运算结论有哪些？4 集合问题的解决方法：Venn图示法、数轴分析法。二、讲授新课：一 集合的根本运算：例1：设U=R，A=x|-5x5,B=x|0x7,求AB、AB、CA 、CB、(CA)(CB)、(CA)(CB)、C(AB)、C(AB)。 学生画图在草稿上写出答案订正说明：不等式的交、并、补集的运算，用数轴进行分析，注意端点。例2：全集U=x|x6或x-3，B=x|axa+3，假设AB=A，求实数a的取值范围。 三稳固练习：1A=x|-2x1，AB=x|x20，AB=x|1x3，求集合B。 2P=0,1，M=x|xP，那么P与M的关系是 。350名同学参加跳远和铅球两项测验，分别及格人数为40、31人，两项均不及格的为4人，那么两项都及格的为 人。4满足关系1,2A1,2,3,4,5的集合A共有 个。5集合ABx|x8,xN，A1,3,5,6，AB=1,5,6，那么B的子集的集合一共有多少个元素？ 6A1,2,a，B1,a，AB1,2,a，求所有可能的a值。7设Ax|xax60，Bx|xxc0，AB2，求AB。8集合A=x|x2+px-2=0,B=x|x2-x+q=0,假设AB=-2，0，1，求p、q。9 A=2，3，a2+4a+2，B=0，7，a2+4a-2，2-a，且AB =3，7，求B。10A=x|x3，B=x|4x+m0时，值域；当a0时，值域。 3反比例函数的定义域是，值域是。二区间及写法：设a、b是两个实数，且a5、x|x-1、x|x0时，求的值。四课堂练习： 1 用区间表示以下集合：2 函数f(x)=3x5x2,求f(3)、f(-)、f(a)、f(a+1)的值；3 课本P19练习2。归纳小结：函数模型应用思想；函数概念；二次函数的值域；区间表示作业布置：习题1.2A组，第4，5，6； 课后记:课题：函数的概念二课 型：新授课教学目标：1会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间的符号表示；2掌握复合函数定义域的求法；3掌握判别两个函数是否相同的方法。教学重点：会求一些简单函数的定义域与值域。教学难点：复合函数定义域的求法。教学过程：一、复习准备：1. 提问：什么叫函数？其三要素是什么？函数y与y3x是不是同一个函数？为什么？2. 用区间表示函数yaxba0、yaxbxca0、y(k0)的定义域与值域。二、讲授新课：一函数定义域的求法： 函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。例1：求以下函数的定义域用区间表示 f(x)=； f(x)=； f(x)=；学生试求订正小结：定义域求法分式、根式、组合式说明：求定义域步骤：列不等式组 解不等式组 *复合函数的定义域求法： 1f(x)的定义域为a,b，求f(g(x)的定义域；求法：由axb，知ag(x)b，解得的x的取值范围即是f(g(x)的定义域。 2f(g(x)的定义域为a,b，求f(x)的定义域；求法：由ax0)的图象进行讨论： 随x的增大，函数值怎样变化？ 当xx时，f(x)与f(x)的大小关系怎样？.一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？定义增函数：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数increasing function探讨：仿照增函数的定义说出减函数的定义； 区间局部性、取值任意性定义：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有严格的单调性，区间D叫f(x)的单调区间。讨论：图像如何表示单调增、单调减？所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？一次函数、二次函数、反比例函数的单调性2.教学增函数、减函数的证明：例1将进货单价40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，假设此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？1、 例题讲解例1P29例1 如图是定义在区间5，5上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？例2：P29例2物理学中的玻意耳定律k为正常数，告诉我们对于一定量的气体，当其体积V增大时，压强p如何变化？试用单调性定义证明.例3判断函数在区间2，6 上的单调性三、稳固练习：1.求证f(x)x的(0,1)上是减函数，在1,+上是增函数。2.判断f(x)=|x|、y=x的单调性并证明。3.讨论f(x)=x2x的单调性。 推广：二次函数的单调性4.课堂作业：书P32、 2、3、4、5题。四、小结：比拟函数值的大小问题，运用比拟法而变成判别代数式的符号。判断单调性的步骤：设x、x给定区间，且x0)的单调区间及单调性，并进行证明。2. f(x)axbxc的最小值的情况是怎样的？3.知识回忆：增函数、减函数的定义。二、讲授新课：1.教学函数最大小值的概念： 指出以下函数图象的最高点或最低点， 能表达函数值有什么特征？，；， 定义最大值：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0) = M. 那么，称M是函数y=f(x)的最大值Maximum Value 探讨：仿照最大值定义，给出最小值Minimum Value的定义 一些什么方法可以求最大小值？配方法、图象法、单调法 试举例说明方法. 2、 例题讲解：例1学生自学P30页例3例2P31例4求函数在区间2，6 上的最大值和最小值例3求函数的最大值 探究：的图象与的关系？解法一：单调法； 解法二：换元法三、稳固练习：1. 求以下函数的最大值和最小值：1； 22.一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如右：欲使每天的的营业额最高，应如何定价？分析变化规律建立函数模型求解最大值房价元住房率%160551406512075100853、 求函数的最小值.四、小结：求函数最值的常用方法有：1配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值2换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值3数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值五、作业：P39页A组5、B组1、2后记：课题：奇偶性课 型：新授课教学要求：理解奇函数、偶函数的概念及几何意义，能熟练判别函数的奇偶性。教学重点：熟练判别函数的奇偶性。教学难点：理解奇偶性。教学过程：一、复习准备：1.提问：什么叫增函数、减函数？2.指出f(x)2x1的单调区间及单调性。 变题：|2x1|的单调区间3.对于f(x)x、f(x)x、f(x)x、f(x)x，分别比拟f(x)与f(x)。二、讲授新课：1.教学奇函数、偶函数的概念：给出两组图象：、；、. 发现各组图象的共同特征 探究函数解析式在函数值方面的特征 定义偶函数：一般地，对于函数定义域内的任意一个x，都有，那么函数叫偶函数even function. 探究：仿照偶函数的定义给出奇函数odd function的定义.如果对于函数定义域内的任意一个x，都有，那么函数叫奇函数。 讨论：定义域特点？与单调性定义的区别？图象特点？定义域关于原点对称；整体性 练习：f(x)是偶函数，它在y轴左边的图像如下图，画出它右边的图像。 假设f(x)是奇函数呢？1. 教学奇偶性判别：例1判断以下函数是否是偶函数12例2判断以下函数的奇偶性1 2 3 45 64、教学奇偶性与单调性综合的问题：出例如：f(x)是奇函数，且在(0,+)上是减函数，问f(x)的(-,0)上的单调性。找一例子说明判别结果特例法 按定义求单调性，注意利用奇偶性和单调区间上的单调性。 小结：设转化单调应用奇偶应用结论变题：f(x)是偶函数，且在a,b上是减函数，试判断f(x)在-b,-a上的单调性，并给出证明。三、稳固练习： 1、判别以下函数的奇偶性： f(x)|x1|+|x1| 、f(x)、f(x)x、 f(x)、f(x)x,x-2,32.设f(x)axbx5，f(7)17,求f(7)的值。3.f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)g(x)，求f(x)、g(x)。4.函数f(x)，对任意实数x、y，都有f(x+y)f(x)f(y)，试判别f(x)的奇偶性。(特值代入)5.f(x)是奇函数，且在3,7是增函数且最大值为4，那么f(x)在-7,-3上是 函数，且最 值是 。四、小结本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质五、作业P39页A组6、B组3后记：课题：函数的根本性质运用课 型：练习课教学目标：掌握函数的根本性质单调性、最大值或最小值、奇偶性，能应用函数的根本性质解决一些问题。教学重点：掌握函数的根本性质。教学难点：应用性质解决问题。教学过程：一、复习准备：1.讨论：如何从图象特征上得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值？2.提问：如何从解析式得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值的定义？二、教学典型习例:1.函数性质综合题型：出例如1：作出函数yx2|x|3的图像，指出单调区间和单调性。分析作法：利用偶函数性质，先作y轴右边的，再对称作。学生作 口答 思考：y|x2x3|的图像的图像如何作？讨论推广：如何由的图象，得到、的图象？出例如2：f(x)是奇函数，在(0，)上是增函数，证明：f(x)在(，0)上也是增函数 分析证法 教师板演 变式训练讨论推广：奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系？偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致2. 教学函数性质的应用：出例如 ：求函数f(x)x (x0)的值域。分析：单调性怎样？值域呢？小结：应用单调性求值域。 探究：计算机作图与结论推广出例如：某产品单价是120元，可销售80万件。市场调查后发现规律为降价x元后可多销售2x万件，写出销售金额y(万元)与x的函数关系式，并求当降价多少个元时，销售金额最大？最大是多少？分析：此题的数量关系是怎样的？函数呢？如何求函数的最大值？小结：利用函数的单调性主要是二次函数解决有关最大值和最大值问题。2.根本练习题：1、判别以下函数的奇偶性：y、 y 变式训练：f(x)偶函数，当x0时，f(x)=.，那么x0时，f(x)=? 2、求函数yx的值域。3、判断函数y=单调区间并证明。 定义法、图象法； 推广： 的单调性4、讨论y=在-1,1上的单调性。 思路：先计算差，再讨论符号情况。三、稳固练习：1.求函数y=为奇函数的时，a、b、c所满足的条件。 c=02.函数f(x)=ax+bx+3a+b为偶函数，其定义域为a-1,2a，求函数值域。
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