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3.9解：符号化：p：a是奇数.q：a是偶数. r：a能被2整除前提：(pr),(qr)结论：(qp)证明：方法1（真值法）pqrprqr(pr)(qr)qp00011110011111011100110011111010101011111111010001110100由上表可知，没有出现合取式(pr)(qr)为真，结论(qp)为假的情况，因此推论正确。方法2（等值演算法）(pr)(qr) (qp)(pr)(qr) (qp)(pr) (qr) qp(pr) p)(qr) q)(rp) (rq)p(rr) q1即证得该式为重言式，则原结论正确。方法3（主析取范式法）(pr)(qr) (qp)(pr)(qr) (qp)(pr) (qr) qpm0+ m1+ m2+ m3+ m4+ m5+ m6+ m7可知该式为重言式，则结论推理正确。3.10. 解：符号化：p：a是负数.q：b是负数. r：a、b之积为负前提： r(pq) (pq)结论：r(pq)方法1（真值法）证明：pqr(pq) (pq)(pq)r(pq) (pq)r(pq)00001110010101010101010010101100010101101101110111110001由上表可知，存在r(pq) (pq)为真，结论r(pq)为假的情况，因此推理不正确。方法2（主析取范式法）证明：(r(pq) (pq) (r(pq) (r(pq) (pq) (r(pq)r(pq)m0+m2+m4+m6+m7只含5个极小项，课件原始不是重言式，因此推理不正确3.11.填充下面推理证明中没有写出的推理规则。解：析取三段论：析取三段论：假言推理3.12. 填充下面推理证明中没有写出的推理规则。解：化简规则：化简规则：假言推理：假言推理：假言推理：假言推理3.13.证明：前提(pq)q ( pq)q pqq 0为矛盾式以(pq)q)(pq)(rs) B.(B为任何结论)的推理的前件在任何赋值下均为假无论结论如何，推理总正确3.14.在自然推理系统 P 中构造下面推理的证明: (1)前提: p (q r), p, q结论: r s(2)前提: p q, (q r), r结论: p(3)前提: p q结论: p (p q) (4)前提: q p, qs, st, t r结论: p q(5)前提: p r, q s, p q结论: r s(6)前提: p r, q s, p q结论: t (r s)(1)证明: p (qr)前提引入p 前提引入qr 假言推理q 前提引入r 假言推理rs 附加律(2)证明: (q r)前提引入 q r 置换r 前提引入 q 析取三段论p q 前提引入 p 拒取式(3)证明: pq 前提引入 pq 置换 ( pq)(pp)置换 p(pq) 置换p(pq) 置换(4)证明: st 前提引入 (st)(ts)置换 t s 化简 t r 前提引入 t 化简 s 假言推理 qs 前提引入 (sq)(qs)置换 sq化简 q 假言推理11 qp 前提引入12 p 11 假言推理13 p q 12 合取(5)证明: p r前提引入q s前提引入p q前提引入p 化简q 化简r 假言推理s 假言推理r s 合取 (6)证明: t 附加前提引入 p r 前提引入 p q 前提引入p 化简 r 析取三段论r s 附加3.15.在自然推理系统 P 中用附加前提法证明下面各推理: (1)前提: p (q r), s p, q结论: s r(2)前提: (p q) (r s), (s t) u结论: p u (1)证明: s 附加前提引入s p 前提引入p 假言推理p(qr)前提引入q r 假言推理q 前提引入r 假言推理(2)证明: P 附加前提引入pq 附加(pq)(rs)前提引入r s 假言推理s 化简s t 附加(s t) u 前提引入u 假言推理3.16.在自然推理系统 P 中用归谬法证明下面推理: (1)前提: p q, r q, r s结论: p(2)前提: p q, p r, q s结论: r s (1)证明: P 结论否定引入p q 前提引入 q 假言推理 rq 前提引入 r 析取三段论 r s 前提引入r 化简 rr 合取为矛盾式, 由归谬法可知, 推理正确. (2)证明: (rs) 结论否定引入pq 前提引入pr 前提引入qs 前提引入rs 构造性二难 (rs)(rs)合取3.17. 在自然推理系统 P 中构造下面推理的证明: 只要 A 曾到过受害者房间并且 11 点以前没用离开, A 就犯了谋杀罪. A 曾到过受害者房间. 如果 A 在11 点以前离开, 看门人会看到他. 看门人没有看到他. 所以 A 犯了谋杀罪. 解：令 p: A 曾到过受害者房间; q: A 在 11 点以前离开了; r: A 就犯了谋杀罪; s:看门人看到 A. 前提: (pq)r, p, qs, s. 结论: r. 证明: s 前提引入 qs 前提引入 q拒取 p 前提引入 pq合取 (pq)r前提引入 r 假言推理3.18.在自然推理系统 P 中构造下面推理的证明. (1)如果今天是星期六, 我们就要到颐和园或圆明园去玩. 如果颐和园游人太多, 我们就不去颐和园玩. 今天是星期六. 颐和园游人太多. 所以我们去圆明园玩. (2)如果小王是理科学生, 他的数学成绩一定很好. 如果小王不是文科生, 他必是理科生. 小王的数学成绩不好. 所以小王是文科学生.解：(1)令 p: 今天是星期六; q: 我们要到颐和园玩; r: 我们要到圆明园玩; s:颐和园游人太多. 前提: p (qr), s q, p, s. 结论: r.证明： p 前提引入 p (qr)前提引入 qr 假言推理 s 前提引入 s q前提引入 q 假言推理 r 析取三段论(2) 令 p: 小王是理科生, q: 小王是文科生, r: 小王的数学成绩很好. 前提: p r, q p, r结论: q证明:p r 前提引入 r 前提引入 p 拒取式 q p前提引入q 拒取式
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