共点力的平衡正交分解法

专题2:共点力的平衡：正交分解法的应用一.正交分解法的应用分析：如图所示，三个力共同作用在0点，Fl、F2与F3之间的夹角均为60，求合力。图1图2图3解题步骤：以O点为坐标原点，F1为x轴，垂直于F1竖直向上为y轴建立直角坐标；(坐标系建立原则：以更多的力在坐标轴上，少分解力为原则。)(1) 分别把各个力分解到两个坐标轴上，如图2所示：FixrFRy=0；F2x二F2COS6O0;F2y=F2Sin60；F3X二-F3cos60;F3F3sin60(2) 然后分别求出x轴和y轴上的合力FX合=F1XF2XF3X=F.|F2cos600-F3cos600=FFy合二F1y-F2yF3y=0為sin600%sin6O0二3F(3) 求出Fx和Fy的合力既是所求的三个力的合力如图3所示。F合=-Fx2合-Fy合-2Ftanv-旦合二3;得：二-600，则合力与Fi的夹角为600Fy合二.共点力的平衡典题展示：(物体平衡的条件：F合=0,即Fx=0且Fy=0)物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N，受到斜向上方向与水平面成30角的力F作用，F=50N，物体仍然静止在地面上，如图1所示，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少？解析：对F进行分解时，首先把F按效果分解成竖直向上的分力和水平向右的分力，对物体进行受力分析如图2所示。F的效果可以由分解的水平方向分力Fx和竖直方向的分力Fy来代替。则：图2FX二Fcos300,Fy二Fsin3O0物体处于静止状态时所受合力为零，则在y方向上有：NFsin300二G解得：N=G-Fsin300在x方向上有：f=Fcos300必会题型一：轻绳上的拉力例1.如图所示，用绳AO和BO吊起一个重100N的物体，两绳AO、BO与竖直方向的夹角分别为30和45，求绳AO和BO对物体的拉力的大小。练1.如图所示，轻绳AC与天花板夹角a=300,轻绳BC与天花板夹角3=600.设AC、BC绳能承受的最大拉力均不能超过100N,CD绳强度足够大，求CD绳下端悬挂的物重G不能超过多少？练2跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落。已知运动员和他身上装备的总重量为G，圆顶形降落伞的重量为G2,有8条相同的拉线一端与飞行员相连（拉线重量不计）。另一端分布在伞面边缘上（图中没有把拉线都画出来），每根拉线和竖直方向都成300角，那么每根拉线上的张力大小为例2.如图甲所示，轻绳AD跨过固定的水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为Mi的物体，/ACB=30图乙中轻杆HG端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：轻绳AC段的张力Ftac和轻杆BC对C端的支持力；细绳EG的张力Fteg和轻杆HG对G端的支持力。甲匸必会题型二：水平面上的物体例3.如图，位于水平地面上的质量为M的小木块，在大小为F、方向与水平方向成a角的拉力作用下沿地面作匀速直线运动。求：地面对物体的支持力？木块与地面之间的动摩擦因数？M练3.（多选）质量为m的木块在与水平方向成块与地面间的摩擦因数为A.B.C.0角的推力F的作用下，在水平地面上作匀速运动，已知木卩，那么木块受到的滑动摩擦力为（）卩mg卩(mg+Fsin0)卩(mg-Fsin0)D.Fcos0练4.质量为m的物体在恒力顶板间动摩擦因数为11,则物体受摩擦力大小为多少?F作用下，F与水平方向之间的夹角为0，沿天花板向右做匀速运动，物体与练5.如图所示，物体的质量m=4.4kg，用与竖直方向成二=37的斜向右上方的推力F把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动。物体与墙壁间的动摩擦因数亠-0.5，取重力加速度g=10m/s2，求推力F的大小。（sin37=0.6,cos37=0.8）必会题型三：斜面上的物体例4.如图，物体A的质量为m，斜面倾角a,A与斜面间的动摩擦因数为卩，斜面固定，现有一个水平力F作用在A上，当F多大时，物体A恰能沿斜面匀速向上运动？练6.如图所示重20N的物体在斜面上匀速下滑，斜面的倾角为37,求：（sin37=0.6,cos37=0.8）（1）物体与斜面间的动摩擦因数。（2）要使物体沿斜面向上匀速运动，应沿斜面向上施加一个多大的推力？练7.如图所示，物体A质量为2kg，与斜面间摩擦因数为0.4若要使A在斜面上静止，物体B质量的最大值和最小值是多少？