2022版新教材高中数学 课时素养评价二十八 函数的应用（一） 新人教B版必修1

课时素养评价二十八函数的应用(一)(25分钟50分)一、选择题(每题4分，共16分)1.某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往，他先前进了a km，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了b km(b10，不合题意；假设2x+10=60，那么x=25，满足题意；假设1.5x=60，那么x=40100，不合题意.故拟录用25人.3.某工厂生产甲、乙两种本钱不同的产品，原来按本钱价出售，由于市场销售发生变化，甲产品连续两次提价，每次提价都是20 %；同时乙产品连续两次降价，每次降价都是20 %，结果都以92.16元出售，此时厂家同时出售甲、乙产品各一件，盈亏的情况是()A.不亏不盈B.赚23.68元C.赚47.32元D.亏23.68元【解析】选D.设甲、乙产品原来每件分别为x元、y元，那么x(1+20 %)2=92.16，y(1-20 %)2=92.16，所以x=64，y=144，64+144-92.162=23.68.4.A，B两地相距150 km，某人开汽车以60 km/h的速度从A地到达B地，在B地停留一小时后再以50 km/h的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t的函数，表达式是()A.x=60tB.x=60t+50C.x=D.x=【解析】选D.从A地到B地的来回时间分别为：=2.5，=3，所以x=二、填空题(每题4分，共8分)5.某工厂生产某种产品固定本钱为2 000万元，并且每生产一单位产品，本钱增加10万元.又知总收入K是单位产品数Q的函数，K(Q)=40Q-Q2，那么总利润L(Q)的最大值是_万元.【解析】L(Q)=40Q-Q2-10Q-2 000=-Q2+30Q-2 000=-(Q-300)2+2 500，当Q=300时，L(Q)的最大值为2 500万元.答案：2 5006.甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2 km.如图表示甲从家出发到乙同学家经过的路程y(km)与时间x(min)的关系，其中甲在公园休息的时间是10 min，那么y=f(x)的解析式为_.【解析】由题图知所求函数是一个分段函数，且各段均是直线，可用待定系数法求得y=f(x)=答案：y=f(x)=三、解答题(共26分)7.(12分)某游艺场每天的盈利额y元与售出的门票数x张之间的关系如下列图，试问盈利额为750元时，当天售出的门票数为多少？【解析】根据题意，每天的盈利额y元与售出的门票数x张之间的函数关系是：y=(1)当0x400时，由3.75x=750，得x=200.(2)当400x600时，由1.25x+1 000=750，得x=-200(舍去).综合(1)和(2)，盈利额为750元时，当天售出的门票数为200张.答：当天售出的门票数为200张时盈利额为750元.8.(14分)商场销售某一品牌的羊毛衫，购置人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购置人数越少.把购置人数为零时的最低标价称为无效价格，无效价格为每件300元.现在这种羊毛衫的本钱价是100元/件，商场以高于本钱价的价格(标价)出售.问：(1)商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？(2)通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果，如果商场要获得最大利润的75 %，那么羊毛衫的标价为每件多少元？【解析】(1)设购置人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，那么x(100，300，n=kx+b(k0)，因为0=300k+b，即b=-300k，所以n=k(x-300).所以利润y=(x-100)k(x-300)=k(x-200)2-10 000k(x(100，300)，因为k(a+b)D.x(a+b)【解析】选B.由(1+x)2=(1+a)(1+b)，所以x(a+b).2.(4分)某店从水果批发市场购得椰子两筐，连同运费总共花了300元，回来后发现有12个是坏的，不能将它们出售，余下的椰子按高出本钱价1元/个售出，售完后共赚78元.那么这两筐椰子原来的总个数为()世纪金榜导学号A.180B.160C.140D.120【解析】选D.设原来两筐椰子的总个数为x，本钱价为a元/个，那么解得故这两筐椰子原来共有120个.3.(4分)某汽车运输公司购置了一批豪华大客车投入运营.据市场分析，每辆客车运营的利润y与运营年数x(xN)为二次函数关系(如图)，那么客车有运营利润的时间不超过_年.世纪金榜导学号【解析】设二次函数y=a(x-6)2+11，又过点(4，7)，所以a=-1，即y=-(x-6)2+11.解y0，得6-x6+，所以0x0，x2 0001%=20得x20(xN)，那么y=(2 000-x)-0.5x=-5+9 000.64；当待岗人员超过1%且不超过5%时，由20x2 0005%，得20x100(xN)，那么y=(2 000-x)(3.5+0.9)-0.5x=-4.9x+8 800.故y=当x20且xN时有x+2=32，那么y=-5+9 000.64-532+9 000.64=8 840.64，当且仅当x=，即x=16时取等号，此时y取得最大值8 840.64；当20x100且xN时，函数y=-4.9x+8 800为减函数.所以y8 702，故当x=16时，y有最大值8 840.64.即要使企业年利润最大，应安排16名员工待岗.- 8 -