资源描述
向量加法运算及其几何意义知识梳理1、向量加法的定义求两个向量和的运算叫做向量的加法.2、求向量和的方法(1)三角形法则:BC = b，则向量AC叫做a与b的和 或和向量 ，记作a+ b,即a+ b= AB已知非零向量a、b,在平面上任取一点 A,=a,作ABBC= AC .上述求两个向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.(2)平行四边形法则:已知两个不共线向量a, b,作 OA = a,OB = b,以a, b为邻边作？OACB则以0为起点的对角线OC就是a与b的和，如图.这种求两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.对于零向量与任一向量 a,规定：a+ 0= 0+ a= a.3 .向量加法的交换律和结合律(1)向量加法的交换律：a+ b= b + a； (2)向量加法的结合律：(a+ b) + c = a+ ( b+ c).常考题型题型一、求作向量的和 例1、如图，已知a, b,求作向量a + b.变式训练如图，已知 a、b、c,求作向量 a+ b+ c.题型二、向量加法运算例2、化简或计算:7B + DF + CD + BC+TA变式训练如图，在 ABC中，0为重心, BC + CE + EA ；(2)D E、F分别是BC AC AB的中点，化简下列三式:(3)AB + FE + DC .-7 -题型三、向量加法的应用例3、轮船从A港沿东偏北30方向行驶了 40 km到达B处，再由B处沿正北方向行驶 40 km 到达C处，求此时轮船与 A港的相对位置.利用向量的加法解决实际应用题的三个步骤变式训练雨滴在下落一定时间后的运动是匀速的，无风时雨滴下落的速度是4.0 m/s，现在有风,风使雨滴以433 m/s的速度水平向东移动，求雨滴着地时的速度和方向.课堂小测1、下列等式错误的是（）BC + AC = 0T T iD. CA + AC = MN + NP + PMT T 匚贝恫量AB + AD + AC的长度等于(B.A . a+ 0 = 0+ a= aAB + BA = 0T T2、在矩形 ABCDK | AB | = 4, | BC | = 2,C.A . 2 5B . 4 53、如图，在平行四边形 ABCD中,T T(1) AB + AD =；T T AD + CD =.12(3) AB +T T TAC + CD + DO =AC + BA+ AQ .4、如果| AB | = 8, | AC | = 5,那么| BC |的取值范围为5、如图所示，P, Q是三角形ABC的边BC上两点，且BA QC求证：AB同步练习1、如图所示，在平行四边形 ABCD 中, BC DC BA 等于（TTTA. BDB.DBC.BCB.C.D.2、在厶ABC中,忒a,氐 二b，则a 5等于（ TB3、在四边形ABCD中，若AC = AB AD，则四边形ABCDr曰定是A.正方形B .菱形C .矩形D .平行四边形4、若四边形ABCD为菱形，则下列等式中成立的是（i TA. AB BC AC BT T T.AB AC 二 BCD. AC AD = DC5、已知向量a表示向东航行1 km”，向量b表示向南航行1 km”，则a b表示（A.向东南航行、2 kmB.向东南航行2 kmC .向东北航行D.向东北航行2 km6、已知a , b为非零向量，且a+b = a|+|b，则（A. a b，且a与b方向相同.a , b是共线向量且方向相反.a , b无论什么关系均可7、如图所示的方格纸中有定点O , P , Q ,E, F , G , H，则 OP二（-S-4OI| r ft II I r M IA. OHB . OGFO.eO8、如图所示，四边形 ABCD是梯形，AD二BC，则OA+ BC =()B. OCC. DAD. COA. CD9、在平行四边形 ABCD中，若，则四边形ABCD是C. DA10、已知 a = 3，b =5，则向量a b模长的最大值是11、已知=3，的取值范围是=5，则12、设a表示向东走19 km ”，b表示向西走5 km ”，c表示向北走10 km ”，d表 示“向南走5 km ”，试说明下列向量的意义.(1) a a ； (2) a b ； ( 3) a c ； (4) b d ；(5) b c b ； ( 6) dad .13、在水流速度为10 km/h的河中，如果要使船以10.3 km/h的速度与河岸成直角地横渡,求船行驶速度的大小与方向.14、求证：三角形的三条中线构成的向量首尾相连正好构成一个三角形.
展开阅读全文