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第2课时对数的运算第三章 4对数学习目标1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立条件.2.掌握换底公式及其推论.3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考知识点一对数运算性质有了乘法口诀，我们就不必把乘法还原成为加法来计算.那么，有没有类似乘法口诀的东西，使我们不必把对数式还原成指数式就能计算？答案答案答案有.例如，设logaMm，logaNn，则amM，anN，MNamanamn，loga(MN)mnlogaMlogaN.得到的结论loga(MN)logaMlogaN可以当公式直接进行对数运算.如果a0，a1，M0，N0，则(1)loga(MN).(2)logaMn (nR).(3)loga .梳理梳理logaMlogaNlogaMlogaNnlogaM知识点二换底公式思考1观察知识点一的三个公式，我们发现对数都是同底的才能用这三个公式.而实际上，早期只有常用对数表(以10为底)和自然对数表(以无理数e为底)，可以查表求对数值.那么我们在运算和求值中遇到不同底的对数怎么办？答案答案答案设法换为同底.思考2假设 x，则log25xlog23，即log25log23x，从而有3x5，再化为对数式可得到什么结论？答案答案把3x5化为对数式为log35x，又因为x ，所以得出log35 的结论.答案对数换底公式为logbN (a，b0，a，b1，N0).特别地：logablogba (a0，且a1，b0，且b1).梳理梳理1题型探究例例1计算：(1)log345log35；解答类型一具体数字的化简求值(2)log2(2345)；解解log2(2345)log2(23210)log2(213)13log2213.解答解解原式32lg( 278)lg 1012lg 1033323223 4lg()lg(3210 )101212lg lg 1010解答(4)log29log38.解解log29log38log2(32)log3(23)2log233log326.具体数的化简求值主要遵循2个原则：(1)把数字化为质因数的幂、积、商的形式.(2)不同底化为同底.反思与感悟解答跟踪训练跟踪训练1计算：(1)2log63log64；解解原式log632log64log6(324)log6(62)2log662.解答(3)log43log98；130.064命题角度命题角度1代数式恒等变形代数式恒等变形类型二代数式的化简解答y0，z0.使用公式要注意成立条件，如lg x2不一定等于2 lg x，反例：l o g1 0( 1 0 )2 2 l o g1 0( 1 0 ) 是 不 成 立 的 . 要 特 别 注 意loga(MN)logaMlogaN，loga(MN)logaMlogaN.反思与感悟解答解答命题角度命题角度2用代数式表示对数用代数式表示对数例例3已知log189a,18b5，用a，b表示log3645.解解方法一log189a,18b5，log185b，方法二log189a,18b5，log185b，方法三log189a,18b5，lg 9alg 18，lg 5blg 18，此类问题的本质是把目标分解为基本“粒子”，然后用指定字母换元.反思与感悟解答跟踪训练跟踪训练3已知log23a，log37b，用a，b表示log4256.又log37b，当堂训练答案234512.设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是A.logablogcblogcaB.logablogcalogcbC.loga(bc)logablogacD.loga(bc)logablogac答案23451解析3.log29log34等于答案234514.lg 0.01log216的值是_.答案23451解析解析解析lg 0.01log216242.2答案234512解析(lg alg b)24lg alg b422.规律与方法1.换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正用、逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简.2.运用对数的运算性质应注意：(1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质.(2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用.(3)在运算过程中避免出现以下错误：logaNn(logaN)n，loga(MN)logaMlogaN，logaMlogaNloga(MN).本课结束
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