2022版新教材高中数学 课时素养评价十六 均值不等式 新人教B版必修1

课时素养评价十六均值不等式(25分钟50分)一、选择题(每题4分，共16分，多项选择题全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1.不等式a2+b22|ab|成立时，实数a，b一定是()A.正数B.非负数C.实数D.不存在【解析】选C.原不等式可变形为a2+b2-2|ab|=|a|2+|b|2-2|ab|=(|a|-|b|)20，对任意实数都成立.2.(多项选择题)(2021怀化高一检测)设a，bR，且ab，a+b=2，那么必有()A.ab1B.ab1C.1【解析】选B、D.因为ab，ab，所以ab1，又1=1，所以ab10，2b0，所以2a+2b2=2=2，当且仅当a=b=0时，等号成立.所以2a+2b的最小值是2.4.0x1，那么x(3-3x)取最大值时x的值为()A.B.C.D.【解析】选A.因为0x0，那么x(3-3x)=3x(1-x)3=，当且仅当x=1-x，即x=时取等号.二、填空题(每题4分，共8分)5.当x=3时，代数式4x+(x0，a0)取得最小值，那么a=_.【解析】4x+2=4(x0，a0)，当且仅当4x=，即x=时等号成立，所以=3，即a=36.答案：366.以下不等式的证明过程：假设a，bR，那么+2=2；假设x，yR，那么=|x|+2；假设a，bR，ab0，b0，且不等式+0恒成立，求实数k的最小值.【解析】因为a0，b0，所以原不等式可化为：k-(a+b)，所以k-2.因为+2，所以-2的最大值为-4.所以k-4，即k的最小值为-4.8.(14分)求t=x+的取值范围.【解析】当x0时，x+2=2，当且仅当x=即x=1时，“=成立，所以x+2.当x2)，n=4-b2(b0)，那么m，n之间的大小关系是()世纪金榜导学号A.mnB.m2，所以a-20.又因为m=a+=(a-2)+2，所以m2+2=4.由b0得b20，所以4-b24，即nn.2.(4分)当x=a时，代数式x-4+(x-1)取得最小值b，那么a+b=()世纪金榜导学号A.-3B.2C.3D.8【解析】选C.y=x-4+=x+1+-5，由x-1，得x+10，0，所以由均值不等式得y=x+1+-52-5=1，当且仅当x+1=，即(x+1)2=9，所以x+1=3，即x=2时取等号，所以a=2，b=1，a+b=3.3.(4分)x0，y0，且满足+=1，那么xy的最大值为_，取得最大值时y的值为_.世纪金榜导学号【解析】因为x0，y0且1=+2，所以xy3.当且仅当=，即x=，y=2时取等号.答案：324.(4分)x0，y0，且xy=100，那么x+y的最小值为_.世纪金榜导学号【解析】x+y2=20，当且仅当x=y=10时取“=.答案：205.(14分)设x-1，求的最小值.世纪金榜导学号【解析】因为x-1，所以x+10，设x+1=t0，那么x=t-1，于是有：=t+52+5=9.当且仅当t=，即t=2时取等号，此时x=1.所以当x=1时，函数取得最小值是9.1.正数0a1，0b2，a2+b22ab，所以，最大的只能是a2+b2与a+b之一.而a2+b2-(a+b)=a(a-1)+b(b-1)，又0a1，0b1，所以a-10，b-10，因此a2+b20时求x+2的最小值.(2)0x0，所以x+22+2=8，当且仅当x=，即x=3时等号成立.所以x+2的最小值是8.(2)因为0x0，所以2x(5-2x)=，当且仅当2x=5-2x，即x=时等号成立，所以2x(5-2x)的最大值为.- 6 -