2022版新教材高中数学 课时素养评价十三 不等式及其性质 新人教B版必修1

课时素养评价十三不等式及其性质(25分钟50分)一、选择题(每题4分，共16分，多项选择题全部选对得4分，选对但不全对的得2分，有选错的得0分)1.假设x2且y-1，那么M=x2+y2-4x+2y与-5的大小关系是()A.M-5B.M0，故M-5.2.以下命题中正确的选项是()A.假设acbc，那么abB.假设a2b2，那么abC.假设，那么abD.假设b【解析】选C.对于A，c0时，结论成立，故A不正确；对于B，a=-2，b=-1，满足a2b2，但ab，故B不正确；对于C，利用不等式的性质，可得结论成立；对于D，a=-1，b=2，满足，但ab，故D不正确.3.(多项选择题)0，给出以下四个结论：ab；a+b|b|；abb2其中正确结论的序号是()A.B.C.D.【解析】选B，D.因为0，所以ba0.错误；因为ba0，所以a+b0，所以a+bab，正确；因为ba|b|不成立；ab-b2=b(a-b)，因为ba0，即ab-b2=b(a-b)0，所以abbc，那么+的值()A.为正数B.为非正数C.为非负数D.不确定【解析】选A.因为abc，所以a-b0，b-c0，a-cb-c0，所以0，0，0，所以+的值为正数.二、填空题(每题4分，共8分)5.一辆汽车原来每天行驶x km，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程就超过2 200 km，写成不等式为_；如果它每天行驶的路程比原来少12 km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为_.【解析】(1)原来每天行驶x km，现在每天行驶(x+19)km.那么不等关系“在8天内的行程超过2 200 km，写成不等式为8(x+19)2 200.(2)假设每天行驶(x-12) km，那么不等关系“原来行驶8天的路程就得花9天多的时间用不等式表示为9.答案：8(x+19)2 20096.cab0，那么_.(填“a，所以c-a0，又因为ab，所以.答案：三、解答题(共26分)7.(12分)(1)abc0，试比较与的大小.(2)比较2x2+5x+3与x2+4x+2的大小.【解析】(1)-=.因为abc0，所以a-b0，ab0，a+b-c0.所以0，即.(2)(2x2+5x+3)-(x2+4x+2)=x2+x+1=+.因为0，所以+0，所以(2x2+5x+3)-(x2+4x+2)0，所以2x2+5x+3x2+4x+2.8.(14分)a1且aR，试比较与1+a的大小.【解析】因为-(1+a)=，当a=0时，=0，所以=1+a.当a0，所以1+a.当a1时，0，所以aB.acb C.cbaD.acb【解析】选A. c-b=4-4a+a2=(2-a)20，所以cb，两式作差得2b=2+2a2，即b=1+a2，因为1+a2-a=+0，所以1+a2a，所以b=1+a2a，所以cba.2.(4分)假设a，b，c为实数，且ab0，那么以下命题正确的选项是世纪金榜导学号()A.ac2bc2B.D.a2abb2【解析】选D.因为c为实数，所以取c=0，ac2=0，bc2=0，此时ac2=bc2，应选项A不成立；-=，因为ab0，ab0，所以0，即，应选项B不成立；因为ab0，所以取a=-2，b=-1，那么=，=2，所以此时，应选项C不成立；因为ab0，所以a2ab.所以ab-b2=b(a-b)0，所以abb2.应选项D正确.3.(4分)三个不等式：ab0，bcad.那么以下结论正确的有_个.世纪金榜导学号(1)(2)(3)【解析】不等式作等价变形0，由ab0，bcad，可得成立，即；假设ab0，0，那么 bcad，故；假设 bcad，0，那么 ab0，故.答案：34.(4分)甲、乙两工厂2021年元月份产值相同，甲厂的产值逐月增加，且每月增加的产值相等，乙厂的产值也逐月增加，且每月增长的百分率相等，2021年元月份两厂的产值相等，那么2021年7月份产值高的工厂是_厂.世纪金榜导学号【解析】设甲以后每个月比前一个月增加相同的产值a，乙每个月比前一个月增加产值的百分比为x，由题意得1+12a=1(1+x)12，7月份甲的产值为 1+6a，7月份乙的产值为 1(1+x)6，由知(1+x)6=，即7月份乙的产值为.因为(1+6a)2-()2=36a20，所以1+6a，即7月份甲的产值大于乙的产值.答案：甲5.(14分)1a+b5，-1a-b3，求3a-2b的取值范围.【解析】设3a-2b=m(a+b)+n(a-b)=(m+n)a+(m-n)b，那么有解得所以3a-2b=(a+b)+(a-b).因为(a+b)，-(a-b)，所以-23a-2b10，即3a-2b的范围是-2，10.1.有外表一样，质量不同的四个小球，它们的质量分别是a，b，c，da+b=c+d，a+db+c，a+cbacB.bcdaC.dbcaD.cadb【解析】选A.因为a+b=c+d，a+db+c，所以2a2c，即ac.因此bd.因为a+cb，所以ab，综上可得：cabd.2.有三个实数m，a，b(ab)，如果在a2(m-b)+m2b中，把a和b互换，所得的代数式的值比原式的值小，那么关系式amb是否可能成立？请说明你的理由.世纪金榜导学号【解析】不妨设P=a2(m-b)+m2b，Q=b2(m-a)+m2a.由题意知QP，即Q-P0.所以b2(m-a)+m2a-a2(m-b)-m2b0，(a-b)m2+(b2-a2)m+ab(a-b)0.所以(a-b)(m-a)(m-b)0.(*)假设amb成立，那么ab或ma，矛盾.故amb不可能成立.- 6 -