磁悬浮小球仿真报告

磁悬浮小球控制仿真报告一仿真要求采用根轨迹和频域法仿真磁悬浮小球系统二系统建模磁悬浮系统方程可以由下面的方程描述：动力学方程 电学力学关联方程 边界方程 电学方程 对泰勒展开：平衡点小球电磁力和重力平衡，有 ；对求偏导数得： 此系统的方程式如下： 拉普拉斯变换后得：由边界方程 代入得系统的开环传递函数： 定义系统对象的输入量为控制电压 ，系统对象输出量为所反映出来的输出电压为，则该系统控制对象的模型可写为： 特征方程为：解得系统的开环极点为：取系统状态变量分别为系统的状态空间表示法如下： 代入实际参数，可以得到 系统的状态方程可以写为 故间的传递函数为 将以上参数值代入有 三根轨迹法仿真根据系统模型，采用根轨迹法设计一个控制器对于传递函数的系统，设计控制器，使得校正后系统达到以下指标：调整时间；最大超调量；稳态误差步骤如下： 1) 确定闭环期望极点的位置，由最大超调量 可以得到： 近似取由可以得到：(弧度)。性能指标与根轨迹关系图又有：可以得到：，于是可以得到期望的闭环极点为：2) 未校正系统的根轨迹不通过闭环期望极点，因此需要对系统进行超前校正，设控制器为： 3) 计算超前校正装置应提供的相角，已知期望的闭环主导极点和系统原来的极点的相角和为： 因此校正装置提供的相角为： 4) 设计超前校正装置，已知：对于最大的值的角度可由下式计算得到：磁悬浮根轨迹计算图所以有：按最佳确定法作图规则，在上图中画出相应的直线，求出超前校正装置的零点和极点，分别为： ，校正后系统的开环传递函数为： 5) 由幅值条件，得； 6) 系统的校正后开环传递函数 校正后系统的根轨迹如下图所示： 校正后的根轨迹图从图中可以看出，系统的三条根轨迹都有位于左半平面的部分，选取适当的就可以稳定系统。系统的阶跃响应如下所示：根轨迹校正后的阶跃响应可以看出，系统有较好的稳定性，但系统存一定的稳态误差，并且误差过大，为使系统瞬态响应满足要求，可以采用直接对系统增加零点和极点的方法： 系统阶跃响应如下：超前滞后控制器下的系统阶跃响应针对磁悬浮系统，利用simulink搭建仿真结构框图如下：simulink仿真框图分别连接开关，利用示波器可以看到两种控制器下的效果图：超前滞后控制器下的系统阶跃响应根轨迹校正后的阶跃响应附仿真程序如下：clear; t=0:0.01:1; s=tf(s); G1=0.622*(s+23.76)/(s+48.05)*2502.96/(s+31.33)*(s-31.33); G2=0.991*(s+23.424)/(s+48.8648)*2502.96/(s+31.33)*(s-31.33) ; G3=1*(s+23.424)*(s+1)/(s+48.8648)*(s+0.3)*2502.96/(s+31.33)*(s-31.33);figure(1); rlocus(G1); G22=G2/(1+G2); G33=G3/(1+G3); figure(2); step(G22,t) grid on; figure(3); step(G33,t) grid on;四、频率法仿真依系统模型，采用频率法设计一个超前校正控制器，单位负反馈系统，其开环传递函数为：设计控制器Gc(s)，使得系统的静态位置误差常数为2%，相位裕量为50，增益裕量等于或大于10分贝。控制器设计如下： 1) 选择控制器，由系统的Bode图系统的Bode图可以看出，给系统增加一个超前校正就可以满足设计要求，设超前校正装置为：已校正系统具有开环传递函数 2) 根据稳态误差要求计算增益公式可以得到： ，于是有3) 在中分别画出的图和Nyquist图的Bode图的图4) 可以看出，系统的相位裕量为0，根据设计要求，需要增加的相位裕量为50，增加超前校正装置会改变图的幅值曲线，必须对增益交界频率增加所造成的的相位滞后增量进行补偿。假设需要的最大相位超前量近似等于55。因为 ，公式计算可以得到：5) 确定了衰减系统，就可以确定超前校正装置的转角频率和，可以看出，最大相位超前角发生在两个转角频率的几何中心上，即，在点上，由于包含项，所以幅值的变化为： 又db并且=8.76分贝对应于 rad/s，我们选择此频率作为新的增益交界频率，这一频率相应于，即，于是6) 于是校正装置确定为： 频率法设计的原理就是设计系统的控制器，增加系统的零极点，使系统开环Bode图的相角裕度在30度到60度之间，即可保证系统的稳定性。根据设计后的频率法控制器，用程序进行仿真，增加校正后系统的Bode图如下：控制器后的磁悬浮Bode 图从Bode图中可以看出,系统具有要求的相角裕度和幅值裕度，因此校正后的系统稳定。得到系统的单位阶跃响应如下：频率响应方法校正后系统的单位阶跃响应增加控制器增益时，系统响应稳态误差减小，如下图。校正后系统的单位阶跃响应(控制器增益取10)增加控制器零点的模时，系统响应速度变快，但超调增大，如下图。校正后系统的单位阶跃响应(控制器零点取-20)增加控制器极点的模时，系统震荡次数减少，但超调增大，如下图。校正后系统的单位阶跃响应(控制器极点取-100)利用simulink搭建仿真框图如下：Simulink仿真框图分别配置加入不同的控制器可以得到：加入控制器的系统阶跃响应配置不同零极点控制的阶跃响应附仿真程序如下：clear; t=0:0.01:1;s=tf(s); G0=77.84/(0.0311*s2-30.5250);G1=0.308*77.84/(0.0311*s2-30.5250); G2=7.52*(s+11.92)/(s+100)*77.84/(0.0311*s2-30.5250); figure(1); bode(G0); figure(2); bode(G1);figure(3);nyquist(G1);figure(4);bode(g2);G22=G2/(1+G2); figure(5); step(G22,t); grid on;