资源描述
2019 年高考模拟测试数学试题卷注意事项：1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2本试题卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共6 页，全卷满分150 分，考试时间120 分钟参考公式：如果事件A， B 互斥，那么P(AB)P( A)P(B) 如果事件A， B 相互独立，那么P(A B) P(A) P(B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是p，那么 n 次独立重复试验中事件A A恰好发生 k 次的概率Pn ( k) C nk pk (1 p) n k (k0,1,2, n) 棱柱的体积公式VSh，其中 S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高其中 S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高棱台的体积公式V1 h( SS S2S ) ，1123其中 S1 , S2 分别表示棱台的上、下底面积， h表示棱台的高球的表面积公式S4 R2，其中 R 表示球的半径球的体积公式V 4 R3，3其中 R 表示球的半径棱锥的体积公式V 1 Sh ，32019 高考模拟测试数学试题卷第 1 页（共 6 页）第卷一、 选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分）1集合 2, 0, 1, 9 的真子集的个数是A 13B 14C 15D 16双曲线x 2y21的渐近线方程是24A 2 x y 0B x 2y 0C 4 x y 0D x 4y 0xy2,3x, y满足不等式组3 xy 6,则 3xy 的最小值等于若实数xy0,A 4B 5C 6D 74已知函数 f ( x) 满足 f ( 4)17 ，设 f ( x 0 )y0 ，则“ y0 17 ”是“ x 04”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5函数 yln( xx 21 )cos2 x 的图象可能是yyyyOxOxOxOxABCD 6已知函数 f ( x)sin(x) (0,| |) ， x为 f( x ) 的零点， x为244yf ( x ) 图象的对称轴，且f ( x) 在区间 (,) 上单调，则的最大值是43A 12B 11C 10D 97设 0p1 ，随机变量的分布列是101P1p)21(13p332019 高考模拟测试数学试题卷第 2 页（共 6 页）则当 p 在 (2,3 ) 内增大时，34A E()减小， D( )减小B E() 减小， D() 增大C E()增大， D( )减小D E() 增大， D() 增大8如图，在直三棱柱ABCA1 B1C 1 中， AB AC1，C 1BCAA12，点 E , O 分别是线段 C 1C , BC 的中点，A1B1A F1 A A ，分别记二面角FOB1E，F OEB1 ，FE131COF EB1O 的平面角为,，则下列结论正确的是ABA BCD已知 a, b, c 是平面内三个单位向量，若ab ，则 | a2c | 3a2bc | 的最小值9A29B2932C 19 23D 510记递增数列 a n 的前 n 项和为 Sn 若 a 11 ， a99 ，且对 an 中的任意两项 ai 与a j （ 1ij9 ），其和 aia j ，或其积 a i a j ，或其商a j仍是该数列中的项，则a iA a53, S936B a53, S936C a63, S936D a63, S936第卷二、填空题（本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共 36 分）设 i 为虚数单位，给定复数(1i )4，则z的虚部为，11zi1| z|12某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是，表面积是2019 高考模拟测试数学试题卷第 3 页（共 6 页）4466正视图侧视图（第 12 题）俯视图13已知 a , b, c 分别为 ABC 的三边，若a6, b7, c8 ，则 cosC， A B C的外接圆半径等于14如图，将一个边长为1 的正三角形分成4 个全等的正三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，将剩下的 3 个小正三角形，分别再从中间挖去一个小三角形，保留它们的边，重复操作以上的做法，得到的集合为希尔宾斯基三角形设An 是前 n 次挖去的小三角形面积之和（如 A1 是第 1 次挖去的中间小三角形面积，A2 是前 2 次挖去的 4个小三角形面积之和），则A2， An15若 ( 2x 1) 6a 0a 1 ( x 1) a 2 ( x 1) 2a6 ( x 1)6 ，则 a0a2a23a34a45a56a6116某市公租房源位于A 、 B 、 C 三个小区，每位申请人只能申请其中一个小区的房子，申请其中任意一个小区的房子是等可能的，则该市的任意5 位申请人中，恰好有2 人申请 A 小区房源的概率是（用数字作答）2019 高考模拟测试数学试题卷第 4 页（共 6 页）x 2y 21(a b0) 的离心率为 e ， F 是的右焦点，点 P 是 上第17如图，椭圆 : 22ab一象限内任意一点，OQOP (0)， FQ OP0 ，若e ，则 e 的取值范围是yQPOFx三、解答题（本大题共5 小题，共74 分）18（本题 14 分）已知函数 f ( x )R sin x3 sin( x) sin(x), x23（）求 f (2019 ) 的值；（）若 f ( )1，且 0，求 cos的值19（本题 14 分）如图，在矩形ABCD 中， AB4 ， AD3 ，点 E , F 分别是线段DC , BC 的中点，分别将 DAE 沿 AE 折起， CEF 沿 EF 折起，使得D, C 重合于点 G ，连结 AF （）求证：平面GEF平面 GAF ；（）求直线GF 与平面 GAE 所成角的正弦值GDECFAB（第 19 题）2019 高考模拟测试数学试题卷第 5 页（共 6 页）20（本题 14 分）设等比数列a n 的前 n 项和为 S n ，若 a n 12S n1 (nN )（）求数列a n 的通项公式；（）在an 和 an 1 之间插入n 个实数，使得这n2 个数依次组成公差为dn 的等差数列，设数列 1 的前 n 项和为 T n ，求证： Tn2 dn21（本题 15 分）已知三点P , Q, A 在抛物线: x 24 y 上（）当点 A 的坐标为 (2,1) 时，若直线 PQ 过点 T ( 2, 4) ，求此时直线AP 与直线 AQ的斜率之积；（）当APAQ ，且 | AP | | AQ | 时，求APQ 面积的最小值yTPQAOx（第 21 题）22（本题 15 分）已知函数 f ( x) x 2e3x （）若 x0，求证： f ( x)1 ；9（）若 x0，恒有 f ( x ) (k3) x 2 ln x1 ，求实数 k 的取值范围2019 高考模拟测试数学试题卷第 6 页（共 6 页）
展开阅读全文