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2021江苏省南通、泰州、扬州苏中三市高三第二次调研测试题数学一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1 集合，那么,2,aR，为虚数单位，假设复数z在复平面内对应的点在实轴上，那么a=,13,假设抛物线上的点到焦点的距离为6，那么p=,8,4,函数在区间上随机取一，那么使得的概率为,5,假设直线的倾斜角为钝角，那么实数的取值范围是,YN输出a开始结束第7题6,某市教师根本功大赛七位评委为某位选手打出分数的茎叶图如下图，那么去掉一个最高分和一个最低分后的5个数据的标准差为,茎表示十位数字，叶表示个位数字第6题,7,假设执行如下图的程序框图，那么输出的a的值为,8,单位向量a，b的夹角为120，那么的最小值是,9,角的终边经过点，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，那么=,10各项均为正数的等比数列满足，假设函数的导数为，那么,11假设动点P在直线l1：上，动点Q在直线l2：上，设线段PQ的中点为，且8，那么的取值范围是,8，1612正方体C1的棱长为，以C1各个面的中心为顶点的凸多面体为C2，以C2各个面的中心为顶点的凸多面体为C3，以C3各个面的中心为顶点的凸多面体为C4，依次类推记凸多面体Cn的棱长为an，那么a6=,13假设函数，那么函数在0，1上不同的零点个数为,314圆心角为120的扇形AOB的半径为1，C为的中点，点D、E分别在半径OA、OB上假设，那么的最大值是,二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答.,解答时应写出文字说明、证,明过程或演算步骤15本小题总分值14分函数,的最大值为21求函数在上的单调递减区间；2ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且C=60，求ABC的面积解：1由题意，的最大值为，所以2分,而，于是，4分为递减函数，那么满足,，,即6分所以在上的单调递减区间为,7分,2设ABC的外接圆半径为，由题意，得,化简，得,9分由正弦定理，得，,由余弦定理，得，即,11分,将式代入，得,解得，或,舍去13分,14分16本小题总分值14分ABCC1B1A1FDE第16题OM如图，直三棱柱中，、分别是棱、的中点，点在棱上，1求证：平面；2设点在棱上，当为何值时，平面平面？解：1连接交于，连接,因为CE，AD为ABC中线，所以O为ABC的重心，从而OF/C1E3分OF面ADF，平面，所以平面6分2当BM=1时，平面平面,在直三棱柱中，由于平面ABC，BB1平面B1BCC1，所以平面B1BCC1平面ABC,由于AB=AC，是中点，所以又平面B1BCC1平面ABC=BC，,所以AD平面B1BCC1,而CM平面B1BCC1，于是ADCM9分,因为BM,=CD=1，BC=,CF=2，所以，所以CMDF,11分,DF与AD相交，所以CM平面,CM平面CAM，所以平面平面13分当BM=1时，平面平面14分17本小题总分值14分椭圆,的右焦点为，离心率为.1假设，求椭圆的方程；2设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，的中点为M，的中点为N，假设原点在以线段为直径的圆上证明点A在定圆上；设直线AB的斜率为k，假设，求的取值范围解：1由，c=2，得a=，b=2,所求椭圆方程为4分,2设，那么，,故，6分,由题意，得,化简，得，所以点在以原点为圆心，2为半径的圆上,8分,设，那么,将，代入上式整理，得,10分因为，k20，所以,，12分所以,化简，得,解之，得，.,故离心率的取值范围是.,14分ABCDP1P0P2P3P4第18题(说明：不讨论，得的扣2分)18本小题总分值16分如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=2，一质点从AB边上的点出发，沿与AB的夹角为q 的方向射到边BC上点后，依次反射入射角与反射角相等到边CD，DA和AB上的处1假设P4与P0重合，求的值；2假设P4落在A、P0两点之间，且AP0=2设=t，将五边形P0P1P2P3P4的面积S表示为t的函数，并求S的最大值解,：1设，那么，2分=，4分，,6分由于与重合，所以，即,8分2由1，可知因为P4落在A、P0两点之间，所以，即,10分S=S四边形ABCD,14分由于，所以故S的最大值为,16分19本小题总分值16分函数，aR1假设对任意，都有恒成立，求a的取值范围；2设假设P是曲线y=F(x)上异于原点O的任意一点，在曲线y=F(x)上总存在另一点Q，使得POQ中的POQ为钝角，且PQ的中点在轴上，求a的取值范围解：1由，得由于，且等号不能同时取得，所以从而恒成立，,4分设求导，得6分，从而，在上为增函数所以，所以8分2设为曲线上的任意一点假设曲线上存在一点，使POQ为钝角，那么10分 假设t-1，=由于恒成立，,当t=1时，恒成立当t1时，恒成立由于，所以a0.,12分 假设，那么=，对，恒成立,14分,当t1时，同可得a0综上所述，a的取值范围是,16分20本小题总分值16分，是方程x2x1=0的两个根，且数列an，bn满足a1=1，a2=，an+2=an+1+an，bn=an+1an(nN*).,1求b2a2的值；,2证明：数列bn是等比数列；,3设c1=1，c2=-1，cn+2+cn+1=cnnN*，证明：当n3时，an=(-1)n1cn-2+cn解：因为，是方程x2x1=0的两个根，所以+=1，=-1，2=+1.,1由b2=,a3a2=,a1+a2a2=1+,a2=2+,a2，得b2a2=2.,4分,2因为=,=,=,=,=,=，,8分,又b1=,a2a1=0，所以bn是首项为，公比为的等比数列,10分,3由2可知,an+1an=n1,同理，,an+1an=anan-1又a2a1=0，于是an+1an=0,由，得,an=,n1.13分下面我们只要证明：n3时，,(-1),n1cn-2+cn=,n1因为=又c1=1，c2=-1，c3=2，那么当n=3时，(-1)2(c1+c3)=,(+2)=1+=2，所以(-1),n1,(cn-2+cn)是以2为首项，为公比的等比数列,(-1),n1,(cn-2+cn)是它的第n2项，所以(-1),n1,(cn-2+cn)=,2n3=n1=,an.16分数学参考答案与评分建议21【选做题】此题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题，每题10分，共20分请在答题卡上准确填涂题目标记，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤(第21-A题)ABPOEDCA选修41：几何证明选讲本小题总分值10分如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为O上一点，AE=AC，求证：PDE=POC证明：因AE=AC，AB为直径，,故OAC=OAE,3分所以POC=OAC+OCA=OAC+OAC=EAC又EAC=PDE，所以，PDE=POC10分B选修42：矩阵与变换本小题总分值10分，计算解：矩阵M的特征多项式为3分令，从而求得对应的一个特征向量分别为,5分令所以求得,7分10分C选修44：坐标系与参数方程本小题总分值10分在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程是参数，假设圆与圆相切，求实数的值解：，圆心，半径，圆心，半径3分圆心距，,5分两圆外切时，；,7分两圆内切时，综上，或10分D选修45：不等式选讲本小题总分值10分x，y，z均为正数求证：证明：因为x，y，z都是为正数，所以3分同理，可得将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得10分22【必做题】此题总分值10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤某射击运发动向一目标射击，该目标分为3个不同局部，第一、二、三局部面积之比为136击中目标时，击中任何一局部的概率与其面积成正比1假设射击4次，每次击中目标的概率为且相互独立设表示目标被击中的次数，求的分布列和数学期望；2假设射击2次均击中目标，表示事件“第一局部至少被击中1次或第二局部被击中2次，求事件发生的概率解：1依题意知，的分布列01234数学期望=或=5分2设表示事件“第一次击中目标时,击中第局部,，表示事件“第二次击中目标时,击中第局部,依题意，知,7分所求的概率为=答：事件10分另解：记“第一局部至少击中一次为事件，“第二局部被击中二次为事件，那么，7分答：事件发生10分23【必做题】此题总分值10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤函数1假设函数在处取极值，求的值；2如图，设直线将坐标平面分成、四个区域不含边界，假设函数的图象恰好位于其中一个区域内，判断其所在的区域并求对应的的取值范围；3比拟与的大小，并说明理由xxO第23题解：，在处取极值，经检验符合题意3分2因为函数的定义域为，且当时，又直线恰好通过原点，所以函数的图象应位于区域内，于是可得，即5分，令，令，得，时，单调递增，时，单调递减的取值范围是,7分3法一：由2知，函数时单调递减，函数在时单调递减，即9分那么,又，所以10分法二：，同理可得，以下同一
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