2022版新教材高中数学 课时素养评价八 充分条件、必要条件 新人教B版必修1

课时素养评价八充分条件、必要条件(20分钟40分)一、选择题(每题4分，共16分，多项选择题全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1.“a和b都是奇数是“a+b是偶数的()A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件也是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件【解析】选A.两个奇数的和是偶数，但和为偶数的两个数有可能是两个偶数，不一定是两个奇数，所以“a和b都是奇数“a+b是偶数，“a+b是偶数“a和b都是奇数.所以“a和b都是奇数是“a+b是偶数的充分条件.2.p：0，q：xy0，那么p是q的()A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件也是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件【解析】选C.假设0，那么x与y同号，所以xy0，所以pq；假设xy0，那么x与y同号，所以0，所以qp；所以p是q的充分条件也是必要条件.3.ab，b0的一个必要条件是()A.a+b0C.1D.-1【解析】选A.因为ab，b0a0，b0a+b0.所以a+b0是ab，b3是“x24的充分条件【解析】选ACD.A正确，由于“m是有理数“m是实数，所以“m是有理数是“m是实数的充分条件；B不正确.因为“xA“xAB，所以“xAB不是“xA的必要条件；C正确.由于“x=3“x2-2x-3=0，故“x2-2x-3=0是“x=3的必要条件；D正确.由于“x3“x24，所以“x3是“x24的充分条件.二、填空题(每题4分，共8分)5.用“充分或“必要填空：(1)“x3是“|x|3的_条件.(2)“个位数字是5的自然数是“这个自然数能被5整除的_条件.【解析】(1)当|x|3时，x3，所以“x3“|x|3，“|x|3“x3，所以“x3是“|x|3的必要条件.(2)因为个位数字是5或0的自然数都能被5整除，所以“个位数字是5的自然数“这个自然数能被5整除“这个自然数能被5整除“这个自然数的个位数字是5，所以“个位数字是5的自然数是“这个自然数能被5整除的充分条件.答案：(1)必要(2)充分6.假设集合A=1，m2，B=2，4，那么“m=2是“AB=4的_条件.(填“充分或“必要)【解析】当AB=4时，m2=4，所以m=2.所以“m=2是“AB=4的充分条件.答案：充分三、解答题7.(16分)判断以下各题中，p是否是q的充分条件，p是否是q的必要条件：(1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除.(2)p：x1，q：x21.(3)p：ABC有两个角相等，q：ABC是正三角形.(4)p：AB=A，q：UBUA.【解析】(1)数a能被6整除，那么一定能被3整除，反之不一定成立.即pq，qp，所以p是q的充分条件，且p不是q的必要条件.(2)因为x21x1或x0，b0；a0，b0，b|b|，其中_是a+b0的充分条件.(填序号)世纪金榜导学号【解析】问题是“谁是“a+b0的充分条件；对应即为“谁a+b0.a0，b0a+b0；a0，b0；a=3，b=-2a+b0；a0，b|b|a+b0.答案：4.(4分)条件p：1-xa，假设p是q的充分条件，那么a的取值范围为_.世纪金榜导学号【解析】x1xa，令A=(1，+)，B=(a，+)，那么AB，所以a1.答案：5.(14分)a，b是实数，求证：a4-b4-2b2=1成立的充分条件是a2-b2=1，该条件是否是必要条件？证明你的结论.世纪金榜导学号【解析】假设a2-b2=1，那么a4-b4-2b2=(a2+b2)(a2-b2)-2b2=a2+b2-2b2=a2-b2=1，所以a2-b2=1是a4-b4-2b2=1的充分条件.a2-b2=1是a4-b4-2b2=1的必要条件，证明如下：假设a4-b4-2b2=1，那么a4-b4-2b2-1=0，即a4-(b2+1)2=0，所以(a2+b2+1)(a2-b2-1)=0，因为a2+b2+10，所以a2-b2=1，所以a2-b2=1是a4-b4-2b2=1的必要条件.【加练固】 a，b是实数，且ab0，求证：a3+b3+ab-a2-b2=0成立的充分条件是a+b=1，该条件是否是必要条件？证明你的结论.【证明】假设a+b=1，即b=1-a，a3+b3+ab-a2-b2=a3+(1-a)3+a(1-a)-a2-(1-a)2=a3+1-3a+3a2-a3+a-a2-a2-1+2a-a2=0.所以a+b=1是a3+b3+ab-a2-b2=0成立的充分条件，a+b=1是a3+b3+ab-a2-b2=0成立的必要条件，证明如下：因为a3+b3+ab-a2-b2=0，即(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=0，所以(a+b-1)(a2-ab+b2)=0.因为ab0，所以a0且b0，所以a2-ab+b20，故a+b=1.- 5 -