2022版新教材高中数学 模块素养评价 新人教B版必修1

模块素养评价(120分钟150分)一、单项选择题(本大题共10小题，每题4分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1.设集合A=x|x+2=0，集合B=x|x2-4=0，那么AB=()A.-2B.2C.-2，2D.【解析】选A.解出集合A，B后依据交集的概念求解.因为A=x|x+2=0，所以A=-2.因为B=x|x2-4=0，所以B=-2，2，所以AB=-2.2.函数f(x)=那么f(f(-2)的值是()A.4B.-4C.8D.-8【解析】选C.f(-2)=(-2)2=4，f(f(-2)=f(4)=24=8.3.函数f(x+1)=3x+2，那么f(x)的解析式是()A.3x+2B.3x+1C.3x-1D.3x+4【解析】选C.因为f(x+1)=3(x+1)-1，所以f(x)=3x-1.4.假设x=1是函数f(x)=+b(a0)的一个零点，那么函数h(x)=ax2+bx的零点是()A.0或1B.-1或1C.0或-1D.1或2【解析】选A.因为1是函数f(x)=+b(a0)的零点，所以a+b=0，即a=-b0，所以h(x)=-bx(x-1)，令h(x)=0，解得x=0或x=1.5.用二分法求方程f(x)=0在区间(1，2)内的唯一实数解x0时，经计算得f(1)=，f(2)=-5，f=9，那么以下结论正确的选项是()A.x0B.x0=C.x0D.x0或x0【解析】选C.因为f(2)fx2且x1，x2，那么f(x1)-f(x2)=(x2-x1).因为x1x2，所以x2-x10，+20，所以f(x1)-f(x2)=(x2-x1)0，即f(x1)f(x2)，那么函数f(x)是上的减函数，故其最小值为f=-1.8.如果不等式|x-a|1成立的充分但不必要条件是x，那么实数a的取值范围是()世纪金榜导学号A.a或aD.a或a【解析】选B.由|x-a|1，得a-1xa+1.由题意知：(等号不能同时成立)，即a.9.f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)=x2+3x+2.那么当x1，3时，f(x)的最小值是()世纪金榜导学号A.2B.C.-2D.-【解析】选C.当x0，y0.假设+m2+2m恒成立，那么实数m的取值范围是()世纪金榜导学号A.m4或m-2B.m2或m-4C.-2m4D.-4m0，y0，所以+8.假设+m2+2m恒成立，那么m2+2m8，解得-4m0，都有两个不同的y值与其对应，这与函数的定义有唯一确定的元素y与之对应矛盾.12.对于任意实数a，b，c，d，那么以下命题正确的选项是()A.假设ac2bc2，那么abB.假设ab，cd，那么a+cb+dC.假设ab，cd，那么acbdD.假设ab，那么【解析】选A，B.A由ac2bc2，得c0，那么ab，A正确；B.由不等式的同向可加性可知B正确；C.错误，当0cd时，不等式不成立.D错误，令a=-1，b=-2，满足-1-2，但0B.x1，-1，0，2x+10C.xN，使x2xD.xN*，使x为29的约数【解析】选A、C、D.对于A，这是全称量词命题，由于=(-3)2-4240恒成立，故A为真命题；对于B，这是全称量词命题，由于当x=-1时，2x+10不成立，故B为假命题；对于C，这是存在量词命题，当x=0或x=1时，有x2x成立，故C为真命题；对于D，这是存在量词命题，当x=1时，x为29的约数成立，所以D为真命题.三、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分，将答案填在题中的横线上)14.集合A=x|x2，B=x|xm，且AB=A，那么实数m的取值范围是_.【解析】因为AB=A，即BA，所以实数m的取值范围为2，+).答案：2，+)15.关于x的方程m(x+h)2+k=0(m，h，k均为常数，m0)的解是x1=-3，x2=2，那么方程m(x+h-3)2+k=0的解是x1=_，x2=_.【解析】由：m(-3+h)2+k=0，m(2+h)2+k=0，由此可得，m(0+h-3)2+k=0，m(5+h-3)2+k=0，可知0和5是m(x+h-3)2+k=0的两根.答案：0516.不等式-2x2+x+30的解集为_.世纪金榜导学号【解析】化-2x2+x+30，解方程2x2-x-3=0得x1=-1，x2=，所以不等式2x2-x-30的解集为(-，-1)，即原不等式的解集为(-，-1).答案：(-，-1)17.假设函数f(x)=(m-2)x2+(m-1)x+2是偶函数，那么f(x)的单调递增区间是_.世纪金榜导学号【解析】函数f(x)=(m-2)x2+(m-1)x+2是偶函数，那么函数的对称轴为y轴，所以m-1=0，即m=1，所以函数的解析式为f(x)=-x2+2，所以函数f(x)的单调递增区间是(-，0.答案：(-，0四、解答题(本大题共6小题，共82分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)18.(12分)全集U=xZ|-2x5，集合A=-1，0，1，2，集合B=1，2，3，4.(1)求AB，AB.(2)求(UA)B，A(UB).【解析】(1)因为集合A=-1，0，1，2，集合B=1，2，3，4，所以AB=1，2，AB=-1，0，1，2，3，4.(2)因为全集U=xZ|-2x5=-1，0，1，2，3，4，集合A=-1，0，1，2，集合B=1，2，3，4，所以UA=3，4，UB=-1，0，所以(UA)B=3，4，A(UB)=-1，0，1，2.19.(14分)关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1，x2.(1)求k的取值范围.(2)假设|x1+x2|=x1x2-1，求k的值.【解析】(1)依题意，得b2-4ac0，即-2(k-1)2-4k20，解得k.(2)解法一：依题意，得x1+x2=2(k-1)，x1x2=k2.以下分两种情况讨论：当x1+x20时，那么有x1+x2=x1x2-1，即2(k-1)=k2-1，解得k1=k2=1.因为k，所以k1=k2=1不合题意，舍去.当x1+x20时，那么有x1+x2=-(x1x2-1)，即2(k-1)=-(k2-1).解得k1=1，k2=-3.因为k，所以k=-3.综合可知k=-3.解法二：依题意，可知x1+x2=2(k-1).由(1)可知k，所以2(k-1)0，即x1+x20.所以-2(k-1)=k2-1，解得k1=1，k2=-3.因为k，所以k=-3.20.(14分)函数f(x)=2|x-1|-x+1.(1)请在所给的平面直角坐标系中画出函数f(x)的图像.(2)根据函数f(x)的图像答复以下问题：求函数f(x)的单调区间；求函数f(x)的值域；求关于x的方程f(x)=2在区间0，2上解的个数.(答复上述3个小题都只需直接写出结果，不需给出演算步骤)【解析】(1)当x-10时，f(x)=2(x-1)-x+1=x-1，当x-10时，f(x)=2(1-x)-x+1=3-3x.(2)函数f(x)的单调递增区间为1，+)；函数f(x)的单调递减区间为(-，1；函数f(x)的值域为0，+)；方程f(x)=2在区间0，2上解的个数为1.21.(14分)二次函数f(x)=-x2+2ax-a在区间0，1上有最大值2，求实数a的值.世纪金榜导学号【解析】抛物线的对称轴为x=a.当a1时，f(x)在0，1上递增，所以f(1)=2，即a=3；当0a1时，f(x)在0，a上递增，在a，1上递减，所以f(a)=2，即a2-a=2，解得a=2或-1，与0a1矛盾.综上，a=-2或a=3.22.(14分)旅行社为某旅游团包飞机旅游，其中旅行社的包机费为15 000元.旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：假设旅游团的人数为30人或30人以下，每张飞机票的价格为900元；假设旅游团的人数多于30人，那么给予优惠，每多1人，每张机票的价格减少10元，但旅游团的人数最多有75人.世纪金榜导学号(1)写出飞机票的价格关于旅游团的人数的函数关系式.(2)旅游团的人数为多少时，旅行社可获得最大利润？【解析】(1)设旅游团人数为x，飞机票价格为y元.当30x75时，y=900-10(x-30)=-10x+1 200.故所求函数为y=(2)设利润函数为f(x)，那么f(x)=yx-15 000=当1x30时，f(x)max=f(30)=12 000；当3012 000.故旅游团的人数为60时，旅游社可获得最大利润.23.(14分)函数f(x)=x+，g(x)=ax+5-2a(a0).世纪金榜导学号(1)判断函数f(x)在0，1上的单调性，并加以证明.(2)假设对任意m0，1，总存在m00，1，使得g(m0)=f(m)成立，求实数a的取值范围.【解析】(1)函数f(x)在0，1上单调递增.证明如下：设0x1x21，那么f(x1)-f(x2)=x1+-x2-=(x1-x2)+=.因为x1-x20，x1x2+x1+x20，所以f(x1)-f(x2)0，即f(x1)0，g(x)=ax+5-2a在0，1上单调递增，所以m00，1时，g(m0)5-2a，5-a.依题意，只需5-2a，5-a所以解得2a，即实数a的取值范围为.- 10 -