2022版新教材高中数学 第二章 等式与不等式 2.2.4.2 均值不等式的应用课堂检测素养达标 新人教B版必修1

2.2.4.2 均值不等式的应用课堂检测素养达标1.2a+b=1，a0，b0，那么+的最小值是()A.2B.3-2C.3+2D.3+【解析】选C.+=+=3+3+2，当且仅当=，且2a+b=1，即a=，b=-1时取等号.2.假设a0，b0，且a+b=4，那么以下不等式恒成立的是()A.B.+1C.2D.a2+b28【解析】选D.4=a+b2(当且仅当a=b时，等号成立)，即2，ab4，A，C不成立；+=1，B不成立；a2+b2=(a+b)2-2ab=16-2ab8.3.假设把总长为20 m的篱笆围成一个矩形场地，那么矩形场地的最大面积是_.【解析】设矩形的一边为x m，那么另一边为(20-2x)=(10-x)m，所以y=x(10-x)=25，当且仅当x=10-x，即x=5时，ymax=25 m2.答案：25 m24.x0，y0且+=1，那么x+y的最小值为_.【解析】因为x0，y0，所以x+y=(x+y)=3+3+2(当且仅当y=x时取等号)，所以当x=+1，y=2+时，x+y的最小值为3+2.答案：3+2【新情境新思维】a0，b0，假设不等式+恒成立，那么m的最大值为()A.9B.12C.18D.24【解析】选B.由+得m(a+3b)=+6.又+62+6=12，当且仅当a=3b时等号成立，所以m12，所以m的最大值为12.- 3 -